高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 1. 雙曲線第一定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F 1、F 2的距離差的絕對值是常數(shù)小于|F 1F 2|的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F 1F 2|叫焦距。 2. 雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e e1的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e 叫雙曲線的離心率。 3. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1焦點(diǎn)在x 軸上的： x a y b a b 222 2100-=()， 2焦點(diǎn)在y 軸

2、上的： y a x b a b 222 2100-=()， 3當(dāng)a b 時(shí)，x 2y 2a 2或y 2x 2a 2叫等軸雙曲線。 注：c 2a 2b 2 線段A 1A 2叫雙曲線的實(shí)軸，且|A 1A 2|2a ； 線段B 1B 2叫雙曲線的虛軸，且|B 1B 2|2b 。 =41離心率：e c a e () e 越大，雙曲線的開口就越開闊。 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 5漸近線：y b a x = =62 準(zhǔn)線方程：x a c 5若雙曲線的漸近線方程為：x a b y = 則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程能夠?qū)懗桑?)0(22 22=-b y a x

3、 【典型例題】 例1. 選擇題。 121 122 .若方程 表示雙曲線，則的取值范圍是x m y m m +-+= A m B m m .-2121或 C m m D m R .-21 且 2022.ab ax by c 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 例4. 1求與橢圓x y 229415 2 +=有公共焦點(diǎn)，并且離心率為 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2求與雙曲線x y M 2294 1921-=-? ?有共同漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例5. 已知雙曲線方程x y 22 42 1- = 1過點(diǎn)M 1，1的直線交雙曲線于A 、B 兩點(diǎn)，若M 為AB 的

4、中點(diǎn)， 求直線AB 的方程； 2能否存在直線l ，使點(diǎn)N 112，? ? ? ?為直線l 被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)， 若存在求出直線l 的方程，若不存在講明理由。 例六：1. 若x k y k 22 211-+-=表示焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線，那么它的半焦距c 的取值范圍是 A. ()1，+ B. 0，2 C. ()2，+ D. 1，2 2. 雙曲線的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為 A. 2或 23 3 B. 2 C. 23 3 D. 3 3. 圓C 1：()x y +=312 2和圓C 2：()x y -+=392 2，動(dòng)圓M 同時(shí)與圓C 1及圓C 2相外切，求動(dòng)圓圓心M 的軌跡方程

5、。 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 例題答案 例一： 解：1. 把所給方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程對照 易知：2+m 與m+1應(yīng)同號(hào)即可。 +?+-?-0 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 依題意：932181162511 9 116 A B A B A B -=-=?=-=-? -=所求雙曲線方程為： y x 22 169 1 例三： 分析：在ABC 中由正弦定理可把sin sin sin B C A -=3 轉(zhuǎn)化為b c a -=3 5 ，結(jié)合 -= 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 由已知條件得：c c

6、 a c a b a b 111 1 21212 1155221=+? ?=? ? -=所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x y 2 241 2解法一： M 921，在第四象限-? ? ? 又雙曲線的漸近線為 x y y x 2294123-= 將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入M x y x = =-=-922 3 3 雙曲線的焦點(diǎn)必在x 軸上 -=設(shè)雙曲線方程為：x a y b 222 21 ()=? ?-=?=?b a a b a b 2 392111882 22 22 2 -=所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： x y 22 188 1 解法二： 所求雙曲線與已知雙曲線有共同的漸近線y x =2 3 -=設(shè)所求雙曲線方程為：

7、x y 22 940() 又所求雙曲線過點(diǎn)， M 921-? ? ? ? ()? ? ?-=92914 22 2 ， -=所求雙曲線方程為： x y 22 188 1 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 例五： 解：1設(shè)AB 的方程為：y 1k x 1 y kx k x y y =+-=? ?142 122，消去 ()()124424602222-+-+-=k x k k x k k ()()設(shè)，則，A x y B x y M x x y y 112212 1222+? ? +=-+=-=x x k k k x x k k k 122 21222 441222212

8、1，即 = k 1 2 ()()()又 ?=-+-4441224622 22k k k k k 將代入k = 1 2 0? -+=所求直線的方程為：AB x y 210 1另解法： ()()設(shè)，則，A x y B x y M x x y y 112212 1222+? ? A B x y 、在雙曲線上22 42 1-= -= -= ?x y x y 1212 22 22 42 1142 12 ()()()()-+-+-=122021121212：x x x x y y y y 又， x x y y 121222+=+= ()()-=-241212x x y y 當(dāng)x 1x 2時(shí)，直線AB 與雙

9、曲線沒有交點(diǎn)。 -=x x y y x x k AB 121212121 2 ，那么 ， 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 -+=直線的方程為：AB x y 210 雙曲線的一條漸近線為y x = 22 又，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn) 1222 -= ? ()()()()-+-+=342034343434：x x x x y y y y 依題意，又，x x x x y y 34343421+=+= -=y y x x k CD 34 34 1 雙曲線的一條漸近線為y x = 22 12 2 ，直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)l ? ? ? ?使點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)的直線不存在N 112 例六： 1. 答案：A 2. 答案：A 3. 分析：解決此題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)M 知足的條件，對于兩圓相切，自然找圓心距與半徑的關(guān)系。 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 高二數(shù)學(xué)雙曲線知識(shí)點(diǎn)及高考例題 解：條件知： MC MC MA MB MC AC MC BC