歷年高考數(shù)學(xué)真題精選36 橢圓37 雙曲線

1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點(diǎn)分類）專題36 橢圓（學(xué)生版)一選擇題（共2小題）。（201北京）已知橢圓的離心率為,則 .D2。（218全國(guó))已知橢圓過點(diǎn)和,則橢圓離心率ABC.D.3。（2018新課標(biāo)）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A.。D。4（2010福建）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.2B。6D.85.（203大綱版）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，則的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB。.D。6.(21新課標(biāo)）已知橢圓的焦點(diǎn)為,，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)若，,則的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ABC。

2、7。(2018新課標(biāo))已知,是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上,為等腰三角形，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。BCD.8。(017全國(guó)）橢圓的焦點(diǎn)為,，點(diǎn)在上，,則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 A。2D.9（217新課標(biāo))設(shè)，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載，B。，,D.，10(2017新課標(biāo)）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB。C.D。1（201新課標(biāo))直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.B.D1。（201新課標(biāo)）已

3、知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，,分別為的左，右頂點(diǎn)為上一點(diǎn)，且軸,過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB。二。填空題(共7小題)1.(201新課標(biāo)）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)且圓心在軸的正半軸上則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載4.(01安徽）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，軸，則橢圓的方程為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載5(20江西）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)做圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓的方程是 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1.（20新課標(biāo)）設(shè)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限。若為等腰三角

4、形，則的坐標(biāo)為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載17.（2019浙江)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載8.(2019上海）在橢圓上任意一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱,若有，則與的夾角范圍為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載19。(208浙江）已知點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn),滿足,則當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三.解答題(共6小題）0。(201北京）已知橢圓過點(diǎn)，兩點(diǎn).(1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載21.(219天津）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,

5、左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知為原點(diǎn)）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（)求橢圓的離心率；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上，且.求橢圓的方程未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載22（209天津)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）求橢圓的方程;()設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上。若為原點(diǎn)),且，求直線的斜率未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點(diǎn)分類）專題6 橢圓（教師版）一選擇題(共2小題）1（209北京）已知橢圓的離心率為，則 ABD【答案:】【解析】由題意，得，則,，即（2018

6、全國(guó)）已知橢圓過點(diǎn)和，則橢圓離心率 .B.。D。【答案:】【解析】橢圓過點(diǎn)和,則，解得，,，3（2018新課標(biāo)）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的離心率為 A.BC.D.【答案:】C【解析】橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,可得，解得，,故選4（010福建）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.2B3C。68【答案：】【解析】由題意,設(shè)點(diǎn)，,則有,解得，因?yàn)椋?所以，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，取得最大值,故選:.(213大綱版)已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且,則的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.B。D【答案:】C【

7、解析】設(shè)橢圓的方程為，可得，所以經(jīng)過右焦點(diǎn)且垂直于軸，且可得，代入橢圓方程得，聯(lián)解，可得，橢圓的方程為6（019新課標(biāo))已知橢圓的焦點(diǎn)為,，過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)若，則的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。C.D.【答案：】B【解析】,又，,又，,，,，在軸上.在中,，在中，由余弦定理可得,根據(jù)，可得,解得,所以橢圓的方程為:。（018新課標(biāo)）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn),點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.C.【答案:】D【解析】由題意可知：,，直線的方程為：，由,，則，代入直線，整理得：,題意的離心率【答案:】D【解析】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上,，則的

8、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 A.2BC【解答】解:橢圓的焦點(diǎn)為，則，,， 由余弦定理可得,即，解得,（舍去）,故選:.(17新課標(biāo))設(shè)，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A,，B，,，D。,，【答案：】A【解析】假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則時(shí)，設(shè)橢圓的方程為:,設(shè),，,則，,，,當(dāng)最大時(shí)，即時(shí)，取最大值,位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，取最大值,要使橢圓上存在點(diǎn)滿足，,，解得：;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，,當(dāng)位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，取最大值，要使橢圓上存在點(diǎn)滿足，,解得：，的取值范圍是，1。（201新課標(biāo)）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，,且以線段為直徑的圓與直線相切,則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。

9、B.D【答案:】A【解析】以線段為直徑的圓與直線相切,原點(diǎn)到直線的距離，化為:.橢圓的離心率1（206新課標(biāo)）直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BCD【答案：】B【解析】設(shè)橢圓的方程為:,直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則直線方程為:,橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的，可得：，.2.（20新課標(biāo)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，,分別為的左，右頂點(diǎn)為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若直線經(jīng)過的中點(diǎn),則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。BC。D【答案:】A【解析】由題意可設(shè)，設(shè)直線的方程為，令，可得,，令，可得

10、，設(shè)的中點(diǎn)為,可得，由，三點(diǎn)共線,可得，即為，化簡(jiǎn)可得，即為，可得.二。填空題(共7小題）(015新課標(biāo)）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)且圓心在軸的正半軸上則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)且圓心在軸的正半軸上可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，上下頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)圓的圓心，則，解得,圓的半徑為:，所求圓的方程為：。1。(214安徽)設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，軸,則橢圓的方程為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】由題意，,軸,點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，,，,，代入橢圓方程可得，,，。故答案：為:15（011江西）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)做圓的切線，切點(diǎn)分

11、別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則即即的直線方程為線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn);解得,所以故橢圓方程為1(019新課標(biāo))設(shè),為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限若為等腰三角形,則的坐標(biāo)為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】設(shè)，,，橢圓的，,由于為上一點(diǎn)且在第一象限，可得,為等腰三角形,可能或,即有，即，；,即，舍去可得故答案:為:17（201浙江)已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方。若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】【解析】橢圓的，,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,連

12、接,線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，連接，可得,設(shè)的坐標(biāo)為,可得，可得,，由，可得直線的斜率為.另解:由,可得,，可得直線的斜率為故答案：為:18(209上海）在橢圓上任意一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱,若有，則與的夾角范圍為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】,【解析】設(shè),則點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，,，,結(jié)合可得：,故與的夾角滿足：,故,19。(201浙江)已知點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn),滿足，則當(dāng) 時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】5【解析】設(shè)，,，,由,可得，即有,又，即為，得,可得,解得，則，即有，即有時(shí),有最大值4,即點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大。故答案：為:三。解答題(共6小題）2（2016

13、北京）已知橢圓過點(diǎn),兩點(diǎn)。（）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證:四邊形的面積為定值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）解：橢圓過點(diǎn)，兩點(diǎn)，,則,橢圓的方程為，離心率為;（2)證明：如圖，設(shè),則，所在直線方程為,取，得；，所在直線方程為，取，得。,。四邊形的面積為定值.21(219天津）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知為原點(diǎn)）。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()求橢圓的離心率；()設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為,圓同時(shí)與軸和直線相切，圓心在直線上,且求橢圓的方程.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解：（),即為,可得;(），,即，可得橢圓方程為，設(shè)直線

14、的方程為，代入橢圓方程可得，解得或，代入直線方程可得或（舍去)，可得，圓心在直線上,且,可設(shè),可得，解得，即有,可得圓的半徑為2，由直線和圓相切的條件為，可得，解得，可得，可得橢圓方程為2.（2019天津）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為。已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（)求橢圓的方程；（)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上。若為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解：（）由題意可得，即，,解得,，可得橢圓方程為；(),設(shè)的方程為，代入橢圓方程,可得，解得或，即有，令，可得,，又，,可得，解得,可得的斜率為歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考

15、試點(diǎn)分類）專題37雙曲線（學(xué)生版）一選擇題（共24小題）1。(29新課標(biāo)）雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,則的離心率為 B。D2(206新課標(biāo)）已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則的取值范圍是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AC。.（019全國(guó)）已知雙曲線,過的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過的右焦點(diǎn)，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB2CD4。（2019新課標(biāo)）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)若,則的面積為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.。D.5.（2019新課標(biāo)）雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上,為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則的面積為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.C。（209新課標(biāo)）設(shè)

16、為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓與圓交于,兩點(diǎn)若，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.C2D7.（28天津)已知雙曲線的離心率為，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn)。設(shè),到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。8(08天津）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn)。設(shè),到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB。CD.(18新課標(biāo)）設(shè),是雙曲線。的左,右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)。過作的一條漸近線的垂線,垂足為，若，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB.2.D10（0新課標(biāo)）已知雙曲線

17、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,。若為直角三角形，則 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。B.C。411（2017全國(guó))已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則 AB.D12(017天津)已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB.D13(7新課標(biāo)）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn),且與軸垂直,點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的面積為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB.CD.14（017新課標(biāo)）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。CD5。(207新課標(biāo))若，則雙曲線的離心率的取值范圍

18、是 A.，B。，CD。16（2016新課標(biāo))已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)在上，與軸垂直,則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.B。CD.17.（26浙江）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為，的離心率,則 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A且B且C。且且8（206天津)已知雙曲線,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，,，四點(diǎn)，四邊形的面積為,則雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BCD。19（205重慶)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，過做的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn),若，則該雙曲線的漸近線的斜率為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AB。D20(205新課標(biāo)）已知，是雙曲線上的一點(diǎn)，是的

19、左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ABC.1(21新課標(biāo)）已知,為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上,為等腰三角形,頂角為,則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載B2C。2(01重慶）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。.C.423.（2014湖北）設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根,則過，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載0B1C.2.324（2重慶)設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得,則該雙曲線的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。B。.D。3二.填空題（共6小題)（209江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中

20、，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程是 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載26.(203天津)已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，則該雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載27(19新課標(biāo)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于,兩點(diǎn)若，則的離心率為 。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載28。（207新課標(biāo)）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為,以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點(diǎn)若，則的離心率為。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載29(016浙江）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)在雙曲線上，且為銳角三角形,則的取值范圍是 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載30（2016北京）雙曲線的漸近線為正方形的邊，所

21、在的直線，點(diǎn)為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形的邊長(zhǎng)為2，則 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點(diǎn)分類)專題37 雙曲線(教師版）一。選擇題(共24小題）1（9新課標(biāo)）雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為 AB。C。D【答案：】【解析】雙曲線的漸近線方程為，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，得，則，得，2。（206新課標(biāo)）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BCD【答案：】A【解析】雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，可得:，解得：，方程表示雙曲線，,可得：，解得：，即的取值范圍是：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),可得：,解得：，無(wú)解.3。(20

22、9全國(guó)）已知雙曲線，過的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交于，兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過的右焦點(diǎn),則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.CD【答案:】【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為,以為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn),，,，4（209新課標(biāo)）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn).若,則的面積為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ABCD?！敬鸢?】【解析】如圖，不妨設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn),為第一象限點(diǎn)。由雙曲線方程可得,則，則以為圓心，以3為半徑的圓的方程為。聯(lián)立，解得，。(19新課標(biāo)）雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn).若,則的面積為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。B。D【答案：】A【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為,漸近

23、線方程為：，不妨在第一象限，可得，,所以的面積為：。6.(2019新課標(biāo)）設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)。若，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載AC2D.【答案：】A【解析】如圖，以為直徑的圓的方程為，又圓的方程為，所在直線方程為。把代入，得,再由，得，即，,解得。7（018天津）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).設(shè)，到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和,且，則雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BCD【答案：】【解析】由題意可得圖象如圖,是雙曲線的一條漸近線，即，,是梯形，是的中點(diǎn),，所以,雙曲線的離心率為2，可得,可得:,解得。則雙

24、曲線的方程為：.故選:8。（201天津)已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)。設(shè),到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。C【答案:】C【解析】由題意可得圖象如圖，是雙曲線的一條漸近線，即,，,是梯形,是的中點(diǎn)，所以，雙曲線的離心率為2，可得，可得:,解得則雙曲線的方程為：.9（18新課標(biāo)）設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)。過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若,則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載B.C?！敬鸢?】C【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離,即，,，在三角形中,由余弦定理可得，即,即，10.（201

25、8新課標(biāo))已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn),過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若為直角三角形，則未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A3.D4【答案：】【解析】雙曲線的漸近線方程為:,漸近線的夾角為：，不妨設(shè)過的直線為：,則解得,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解得:，則1(2017全國(guó)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn),則 ABC.D【答案:】B【解析】雙曲線的漸近線方程為,由直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn),且直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，可得2。(07天津）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。BCD【答案：】【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)，離心率,，則雙曲線

26、為等軸雙曲線，即，雙曲線的漸近線方程為，則經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線的斜率,則,則，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：13（2017新課標(biāo))已知是雙曲線的右焦點(diǎn),是上一點(diǎn),且與軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的面積為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BCD?！敬鸢福骸俊窘馕觥坑呻p曲線的右焦點(diǎn)，與軸垂直，設(shè)，則，則,，則，的面積,同理當(dāng)時(shí)，則的面積14（207新課標(biāo)）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。B.。D。【答案：】【解析】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，雙曲線的一條漸近線方程為，可得，即，可得，解得,，所求的雙曲線方程為：.1（207新課標(biāo))若，則雙曲線的離心率的取值范圍是

27、A，B，.D?！敬鸢福骸俊窘馕觥浚瑒t雙曲線的離心率為：6。（26新課標(biāo))已知,是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上,與軸垂直，則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BD。2【答案：】A【解析】由題意，為雙曲線左支上的點(diǎn),則，,可得：,即，又,可得，解得。17。（26浙江）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為，的離心率，則 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.且B且C且D.且【答案：】A【解析】由題意可得，即，又，則，由，則。8.（06天津）已知雙曲線，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，,四點(diǎn)，四邊形的面積為，則雙曲線的方程為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。B。C。D【答案:】【解析】以原點(diǎn)為圓心

28、,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載設(shè)，則四邊形的面積為，將代入,可得，雙曲線的方程為1.（201重慶）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是,左、右頂點(diǎn)分別是,，過做的垂線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若,則該雙曲線的漸近線的斜率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。BC.【答案：】C【解析】由題意，,，雙曲線的漸近線的斜率為。20(01新課標(biāo)）已知,是雙曲線上的一點(diǎn),，是的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的取值范圍是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載B.C.【答案：】A【解析】由題意,，所以。21（2015新課標(biāo))已知，為雙曲線的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)在上,為等腰三角形,頂角為,則的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.2C

29、。D.【答案：】D【解析】設(shè)在雙曲線的左支上,且，則的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程可得,可得，即有。2(4重慶）設(shè),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載B.4?！敬鸢?】D【解析】，由雙曲線的定義可得，,。3（2014湖北)設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過，兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A0B12D【答案:】A【解析】，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根,，過，兩點(diǎn)的直線為，即，即，雙曲線的一條漸近線方程為，過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為024.(214重慶）設(shè),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得,，則該雙曲線的離心率為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。BC.D3【答案：】B【解析】不妨設(shè)右支上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由焦半徑公式有