歷年高考數(shù)學(xué)真題精選40 頻率分布直方圖41 莖葉圖

1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點(diǎn)分類）專題0 頻率分布直方圖(學(xué)生版)一選擇題(共小題）1.（216山東)某高校調(diào)查了00名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）,制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，,樣本數(shù)據(jù)分組為，,，,根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22。5小時(shí)的人數(shù)是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A56B.6C10D140(201山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：的分組區(qū)間為，,，,，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,，第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療

2、效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.6.8C.12D。18二填空題(共2小題）.(215湖北）某電子商務(wù)公司對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者0年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間,內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）直方圖中的 .（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間，內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 。4（201江蘇）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間，上,其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三.解答題(共8小題).(2019新課標(biāo))為了解甲、乙兩

3、種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將20只小鼠隨機(jī)分成、兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于.5,根據(jù)直方圖得到(C)的估計(jì)值為00未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1)求乙離子殘留百分比直方圖中，的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(0新課標(biāo)）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭0天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：和使用了節(jié)

4、水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量,，,頻數(shù)1325使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量,，,，頻數(shù)1531165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率;（）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?（一年按65天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載7（01北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分

5、成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于0的概率;（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于0的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于0的男女生人數(shù)相等。試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載8.（207新課標(biāo)）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了00個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：,其頻率分布直方圖如下：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”,估計(jì)的概率；（2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列

6、聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附:.0500.010.1.1663510。82.9（2016四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸）.將數(shù)據(jù)按照,，,分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()求直方圖中的值；（)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()估計(jì)居民月均水量的中位數(shù)（16北京)某市

7、居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人月用水量中不超過(guò)立方米的部分按元立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10元立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了1000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查,為使以上居民在該月的用水價(jià)格為4元立方米,至少定為多少？未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1（5廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位:度）,以，,，,，分組的頻率分布直方圖如圖未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求直方圖中的值;（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3

8、)在月平均用電量為，,，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取1戶居民,則月平均用電量在,的用戶中應(yīng)抽取多少戶?未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2。（25新課標(biāo)）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組，,，,，頻數(shù)281410(1）做出地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)

9、不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于0分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大?說(shuō)明理由歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考試點(diǎn)分類)專題40 頻率分布直方圖（教師版）一選擇題（共小題)1（26山東）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，,樣本數(shù)據(jù)分組為，,，,，,。根據(jù)直方圖，這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于2.5小時(shí)的人數(shù)是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A56B.0C20D.140【答案：】D【解析】自習(xí)時(shí)間不少于2。5小時(shí)的頻率為：，故自習(xí)時(shí)間不少于2。5小時(shí)的頻數(shù)為:2（2014山東)為了研究

10、某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：的分組區(qū)間為，,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有人，則第三組中有療效的人數(shù)為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.8C.128【答案：】C【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，6，所以第一組有2人，第二組人,第三組的頻率為.3，所以第三組的人數(shù)：人,第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載二.填空題（共小題）3。(215湖北）某電子商務(wù)公司

11、對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者24年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元）都在區(qū)間，內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）直方圖中的 （2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間,內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為【答案：】（1）3 (）60【解析】（1)由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得，解得(2)由直方圖得4（24江蘇）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間,上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】24【解析】由頻率分布直方圖知:底部周長(zhǎng)小于的頻率為，底部周長(zhǎng)小于的頻數(shù)為（株。三。解答

12、題（共小題)5（21新課標(biāo)）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成、兩組,每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.,根據(jù)直方圖得到(C)的估計(jì)值為。7。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求乙離子殘留百分比直方圖中，的值；(2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解：（1）為事件:“乙離子殘

13、留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到（C）的估計(jì)值為0.70.則由頻率分布直方圖得：,解得乙離子殘留百分比直方圖中,。（2)估計(jì)甲離子殘留百分比的平均值為：乙離子殘留百分比的平均值為：6（208新課標(biāo))某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭5天的日用水量數(shù)據(jù)（單位:和使用了節(jié)水龍頭0天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量,，,，頻數(shù)249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量,，,頻數(shù)1310165（1)作出使用了節(jié)水龍頭0天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率;(）

14、估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按6天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【解答】解：(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出使用了節(jié)水龍頭0天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率為：。(3）由題意得未使用水龍頭5天的日均水量為:，使用節(jié)水龍頭5天的日均用水量為：,估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省：7（017北京）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)40名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組：

15、，,，,，并整理得到如下頻率分布直方圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于7的概率;()已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間,內(nèi)的人數(shù)；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于0,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解:（)由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：故從總體的0名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于0的概率為0.;()已知樣本中分?jǐn)?shù)小于4的學(xué)生有5人,故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：。0,則分?jǐn)?shù)在區(qū)間,內(nèi)的頻率為:，估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)為人，（)樣

16、本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等.故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故男生的頻率為：0。6，即女生的頻率為:。4,即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為:.8（2新課標(biāo))海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了10個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：,其頻率分布直方圖如下：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計(jì)的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)

17、根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較。附：00500。100013。86。0。8解：(1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得:（A）；(2）根據(jù)題意，補(bǔ)全列聯(lián)表可得：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法34600總計(jì)961420則有,故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)；新養(yǎng)殖法10個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)；比較可得：,故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法9.（2016四川）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸）將數(shù)

18、據(jù)按照，,，,，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）求直方圖中的值；()設(shè)該市有3萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）估計(jì)居民月均水量的中位數(shù)解：，整理可得:，解得:。估計(jì)全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù)為3.6萬(wàn),理由如下:由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，又樣本容量為30萬(wàn)，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬(wàn)()根據(jù)頻率分布直方圖，得；，,中位數(shù)應(yīng)在，組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)，令,解得;中位數(shù)是.0（01北京)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)立方米的部分按4元立方米收費(fèi)，超出立

19、方米的部分按0元立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了1000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查，為使以上居民在該月的用水價(jià)格為元立方米,至少定為多少?未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解:（1)由頻率分布直方圖得：用水量在,的頻率為0.，用水量在，的頻率為0.5，用水量在,的頻率為02,用水量在，的頻率為0。，用水量在，的頻率為0。1,用水量在，的頻率為0。05，用水量在,的頻率為.,用水量在,的頻率為05，用水量小于等于3立方米的頻率為

20、，為使以上居民在該用的用水價(jià)為元立方米，至少定為3立方米.(2)當(dāng)時(shí)，該市居民的人均水費(fèi)為：,當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)為1.5元。11.（201廣東)某城市10戶居民的月平均用電量(單位:度）,以,，,，,，分組的頻率分布直方圖如圖未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1)求直方圖中的值；（）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);（)在月平均用電量為，,，,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取1戶居民，則月平均用電量在，的用戶中應(yīng)抽取多少戶?未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解：(1）由直方圖的性質(zhì)可得，解方程可得，直方圖中的值為0.7;(2）月平均用電量的眾數(shù)是，月平均用電量的中位數(shù)在,內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由可得，月平均用電量的中

21、位數(shù)為224；（3)月平均用電量為,的用戶有，月平均用電量為，的用戶有，月平均用電量為，的用戶有，月平均用電量為,的用戶有，抽取比例為,月平均用電量在，的用戶中應(yīng)抽取戶1.（5新課標(biāo))某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組，頻數(shù)84106（1)做出地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)

22、分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于7分70分到89分不低于0分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由解：（)通過(guò)兩個(gè)地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值,未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的比較集中，而地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的比較分散.(）地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。記表示事件:“地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意， 表示事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”，由直方圖得未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載得地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按考試點(diǎn)分

23、類）專題41 莖葉圖(學(xué)生版）一。選擇題（共7小題)1。（017山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。3,5B.5，C。，7D5，72（215重慶)重慶市2013年各月的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.BC.21.5D23.（2015山東）為比較甲,乙兩地某月14時(shí)的氣溫,隨機(jī)選取該月中的天,將這天中1時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載甲地該月4時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月1時(shí)的平均氣

24、溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫;甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月1時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為 A。BC。.(201湖南)在一次馬拉松比賽中,3名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位:分鐘）的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間,上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3B4C565.（2013重慶)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6。8，則，的值分別為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。2，55

25、，5，8D.8,86（2013山東)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載ABC6D7（2012陜西）從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取6臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為，則未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.,B.,C。，,二填空題（共2小題）8.（201江蘇）已知位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9(2012湖南)如圖是某學(xué)

26、校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(注：方差,其中為，,，的平均數(shù)）三。解答題（共3小題）0.（205新課標(biāo))某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載地區(qū): 73 92 95 5 4 64 3 76未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 7 86 9 667 888 2 76 8未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載地區(qū)：73 3 62 91 46 53 76 82未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 9348 65 8 74 6 4 76 65 79未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度

27、評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于7分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求的概率.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載11.(2013安徽)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，現(xiàn)從這兩個(gè)學(xué)校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)

28、的莖葉圖如圖：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為005,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率分及6分以上為及格）;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為、，估計(jì)的值12（211北京）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(）如果，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；()如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（注：方差，其中為，,的平均數(shù)）歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按考試點(diǎn)分類

29、）專題1 莖葉圖(教師版）一選擇題（共7小題）1（2017山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等,則和的值分別為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3，B5,C，D.5,7【答案：】A【解析】由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為6，即，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：6，故2（015重慶）重慶市23年各月的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。1B。201.53【答案:】B【解析】樣本數(shù)據(jù)有12個(gè)，位于中間的兩個(gè)數(shù)為20，2,則中位數(shù)為3。(015山東)為比較甲,乙兩地某月時(shí)的氣溫,隨機(jī)選取該月中

30、的5天，將這天中4時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月1時(shí)的平均氣溫；甲地該月1時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月1時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為 A。BC.【答案：】【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩地某月4時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載甲：2,，29，3，1乙：28,29,30，31,32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：,乙地該月14時(shí)的平均氣溫:，故甲地該

31、月4時(shí)的平均氣溫低于乙地該月1時(shí)的平均氣溫;甲地該月1時(shí)溫度的方差為:乙地該月14時(shí)溫度的方差為：，故，所以甲地該月1時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月4時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差4(20湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間，上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A35D。6【答案:】B【解析】由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是，,，,，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,得到抽取比例為，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間，中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為5。（2013重慶)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的

32、成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16。，則，的值分別為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.，5B.,C5,D.，8【答案:】C【解析】乙組數(shù)據(jù)平均數(shù);甲組數(shù)據(jù)可排列成:9，2，,24，27所以中位數(shù)為：，。6.（01山東）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BC.36【答案:】B【解析】由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是7，90，90，1,91,4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,。這這組數(shù)據(jù)的方差是。7.（212陜西

33、）從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取6臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A，B，C，D,【答案：】B【解析】甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，所以甲的中位數(shù)為0，乙的中位數(shù)為2，所以二填空題（共2小題)8.(2018江蘇)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】90【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)為89、9、0、9、91,它們的平均數(shù)為.(2012湖南)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（注：方差,其中為，的平均數(shù)）【答案：】6.8【解析】根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的方差是三。解答題(共3小題）1(20新課標(biāo)）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了0個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載地區(qū):62 73 81 9 95 85 4 64 3 6未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 8 86 956 7 78 88 82 76 89未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載地區(qū)：738 62 51914 53 7 64 82未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 93 48 65 1 756 54 76 65 9未經(jīng)許可