2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市東廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市東廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “a1”是“函數(shù)f（x）=ax12（a0且a1）在區(qū)間1，2上存在零點”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 已知tan=3，（0，），則cos（+2）=（）ABCD參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值得到cos（+2）=sin2直接把sin2轉(zhuǎn)化為：2sincos=，再把已知條件代入即可得到結(jié)論【解答】解：tan=3，cos（+2）=

2、cos（+2）=sin2=2sincos=故選：C3. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=8，a15=5，Sn是數(shù)列an的前n項和，則（）AS10=S11BS10S11CS9=S10DS9S10參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的兩項的值，求出數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項，根據(jù)通項可以看出第十項的值等于0，得到前十項和前九項的和相等解答：解：a2=8，a15=5，設(shè)公差為d，則d=，an=n10，因此S9=S10是前n項和中的最小值，選擇C點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出第十項等于0，本題也可以根據(jù)前n項之和的公式求解4. 設(shè)函數(shù)f(x)=logax（a

3、0且a1）的定義域為（，+），則在整個定義域上，f(x)2恒成立的充要條件充是（ ）A0a B0a Ca且a1 Da且a1參考答案：B5. 是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D6. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：【知識點】程序框圖，等差數(shù)列的前n項和公式.【答案解析】C解析 ：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，執(zhí)行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判斷420不成立，執(zhí)行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判斷920

4、不成立，執(zhí)行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序運行的是求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，由，且nN*，得n=5故選C【思路點撥】框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，然后執(zhí)行運算n=n+1，p=p+2n-1，然后判斷p20是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1，p=p+2n-1，成立時算法結(jié)束，輸出n的值且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項和問題當(dāng)前n項和大于20時，輸出n的值7. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則公比的值是 （ ）A B-2C D參考答案：C略8. 已知函數(shù),若存在，使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t

5、的取值范圍是 A B C D參考答案：B9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（ ）A B C. D參考答案：C10. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖為正方形，俯視圖是腰長為的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D參考答案：B由三視圖還原原幾何體如圖： 該幾何體為四棱錐ABCDE，底面BCDE為矩形，BE=，DE=2，高為1，該幾何體的體積為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 整數(shù)，且，則分別為_.參考答案：解析：方程兩邊同乘以，得。因為，所以要使左邊為奇數(shù)，只有，即. 則.要使左邊為奇數(shù)，只有，即. 從而有

6、，即. 故有.12. 農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗，把一塊試驗田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計如下：根據(jù)上表所提供信息，第_號區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_株/.參考答案：5，3.6略13. 將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為 參考答案：14. （4分）設(shè)，則m與n的大小關(guān)系為參考答案：mn【考點】： 定積分的簡單應(yīng)用【專題】： 計算題【分析】： 根據(jù) ex，lnx的導(dǎo)數(shù)等于ex，得到原函數(shù)是 ex，lnx，寫出當(dāng)自變量取兩個不同的值時，對應(yīng)的函數(shù)值，讓兩個數(shù)字相減進(jìn)而比較即可得到結(jié)

7、果解：ex，lnx的導(dǎo)數(shù)等于ex，m=ex|=e1e0=e1；n=lnx|=lneln1=1而e11mn故答案為：mn【點評】： 本題主要考查了定積分，定積分運算是求導(dǎo)的逆運算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_參考答案：16. 已函數(shù)，則f(x)在點處的切線方程為_.參考答案：【分析】先求得切點坐標(biāo)，然后求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率，根據(jù)點斜式求得切線方程.【詳解】依題意，故切點為，所以.由點斜式得.【點睛】本小題主要考查在某點處切線方程的求法，考

8、查導(dǎo)數(shù)的運算，考查直線點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖，球面上有A，B，C三點，ABC=90，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距離為，則球的體積為參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】由題意可知球心到平面ABC的距離為，正好是球心到AC的中點的距離，可求出球的半徑，然后求球的表面積【解答】解：由題意，ABC=90，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC的距離為，正好是球心到AC的中點的距離，所以球的半徑是：2，球的體積是： =，故答案為：【點評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題

9、的前提三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范圍參考答案：（1） 2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即， 5分（2）， 令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而 8分（ii）當(dāng)即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述， 12分19. （本小題滿分13分） 已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，（）求：，的值；（）求：數(shù)列的通項公式；（

10、）若數(shù)列的前項和為，且滿足，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（） 令，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 兩式相減得 4分 所以，（） 5分 又因為 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 6分 所以，即通項公式（） 7分 （），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分20. 如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且BCA=90，B1BC=60，BC=BB1=2，若二面角AB1BC為30，（）證明：面AA1C1C平面BB1C1C及求AB1與平面AA1C1C所成角的正切值；（）在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐PBB1C為正三棱錐，并求此時的值參考答

11、案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AC面BB1C1C，再由面面垂直的判斷定理證明出面BB1C1C面AA1C1C，再根據(jù)條件和線面垂直、面面垂直分別做出二面角ABB1C的平面角、AB1與面AA1C1C所成的線面角，并分別證明和計算求解；（2）根據(jù)正三棱錐的定義和正三角形重心的性質(zhì)，找到點P，再由條件求出PP1和點E到平面AA1C1C的距離，代入三棱錐的體積公式求出兩個棱錐的體積比值【解答】解：（）面BB1C1C面ABC，且面BB1C1C面ABC=BC，ACBC，AC面BB1C1C，則面BB1C1C面AA1C1C 取

12、BB1中點E，連接CE，AE，在CBB1中，BB1=CB=2，CBB1=60CBB1是正三角形，CEBB1，又AC面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，BB1AE，即CEA即為二面角ABB1C的平面角為30，AC面BB1C1C，ACCE，在RtECA中，CE=，AC=CE?tan30=1，取C1C中點D，連接AD，B1D，CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，B1DC1C，AC面BB1C1C，AC面B1D，C1CAC=C，B1D面AA1C1C，即B1DA即AB1與面AA1C1C所成的線面角，則tanDAB1=，（）在CE上取點P1，使，CE是BB1C的中線，P1是BB1C的重心，在ECA

13、中，過P1作P1PCA交AE于P，AC面BB1C1C，P1PCA，PP1面CBB1，即P點在平面CBB1上的射影是BCB1的中心，該點即為所求，且，PP1=，B1DCE，且B1D=CE=，=2【點評】本題考查了線面垂直的判定定理、面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，二面角、線面角的求解構(gòu)成，以及三棱錐的體積公式的應(yīng)用，難度很大21. 已知函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II） 若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍參考答案：(1)f(x)ex +(x1)ex-axx (ex-a)(i)設(shè)a0，則當(dāng)x(，0)時，f(x)0；當(dāng)x(0，)時，f(x)0，所以f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增(

14、ii)設(shè)a0，由f(x)0得x0或xln a1 若a1，則f(x)x (ex-1) 0，所以f(x)在(，)單調(diào)遞增2 若0a1，則ln a0，故當(dāng)x(，ln a)(0，)時，f(x)0；當(dāng)x(ln a，0)時，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)，(0，)單調(diào)遞增，在(ln a，0)單調(diào)遞減若a1，則ln a0，故當(dāng)x(，0)(ln a，)時，f(x)0；當(dāng)x(0，ln a)時，f(x)0，所以f(x)在(，0)，(ln a，)單調(diào)遞增，在(0，ln a)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時f(x)在(，ln a)，(0，)單調(diào)遞增，在(ln a，0)單調(diào)遞減；當(dāng)a1時f(x)在(，)單調(diào)遞增；當(dāng)a1時f(x)在(，0)，(ln a，)單調(diào)遞增，在(0，ln a)單調(diào)遞減(2)(i)設(shè)a0，則由(1)知，f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增又f(0)1，f(1)a，取b滿足b-3且b=ln(a)，則f(b)-a (b1)a b 2a(b2+2b-2)0.所以f(x)有兩個零點(ii)設(shè)a1，則f(x)x (ex-1)，所以f(x)只有一個零點(iii)設(shè)0a1，則由(1)知，f(x)在(，ln a)，(0，)單調(diào)遞增，在(ln a，0)單調(diào)遞減，f(0)1, 當(dāng)b ln a時，f(x)有極大值f(b)=