2021-2022學(xué)年浙江省湖州市長(zhǎng)興縣水口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省湖州市長(zhǎng)興縣水口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法正確的是A. 命題“存在”的否定是“任意”B. 兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C. 函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)D. 給定命題、，若“且”是真命題，則是假命題參考答案：D2. 函數(shù)為定義在上的偶函數(shù), 且滿足, 當(dāng)時(shí),則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知a0，實(shí)數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的

2、解法及應(yīng)用【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），點(diǎn)C也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)( )個(gè)單位長(zhǎng)

3、度A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先利用函數(shù)的圖象求出周期，進(jìn)一步利用函數(shù)周期公式求出，利用在x=函數(shù)的值求出的值，最后通過(guò)平移變換求出答案解答：解：根據(jù)函數(shù)的圖象：求得：T=進(jìn)一步利用：當(dāng)x=|所以：=即函數(shù)f（x）=要得到f（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)f（x）=向右平移個(gè)單位即可故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，主要確定A、的值，函數(shù)圖象的平移變換問(wèn)題5. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

4、D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略6. ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長(zhǎng)為（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+3參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案【解答】解：根據(jù)正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周長(zhǎng)為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D7. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：C8. 為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A 、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位C

5、、向左平移個(gè)單位 D、向右平移個(gè)單位參考答案：D略9. 分組數(shù)列的第一組為1，第三組為2,3,4，第五組為5,6,7,8,9，第二組為1，2，第四組為4,8,16,32，第六組為64,128,256,512,1024,2048，現(xiàn)用表示第i組從左至右的第j個(gè)數(shù)，則8192可以是（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：C略10. 已知集合A=xR|（x+3）（x4）0，B=xR|log2x1，則AB=（）A2，4）B2，4C（4，+）D4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】利用交集的定義和不等式的性質(zhì)求解【解答】解：A=xR|（x+3）（x4）0=x|3x4，B=xR|log

6、2x1=x|x2，AB=x|2x4=2，4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2014?嘉定區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答：解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=xy取得最小值，由可得，代入xy=1得m=5故

7、答案為：5點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值12. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。參考答案：略13. 已知，則與的夾角為 參考答案：略14. 若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則它的側(cè)視圖的面積為 ;參考答案：略15. 考察下列式子：；得出的結(jié)論是 參考答案：16. 已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)和的直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：試題分析：顯然，直線方程為，即，由

8、，消去得，由題意，解得考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線位置關(guān)系有相交，相切，相離三種，判斷方法是：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后得一個(gè)一元二次方程，相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，相離，無(wú)公共點(diǎn)，注意有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)不一定是相切，也能與對(duì)稱軸平行，為相交17. 已知向量與向量的夾角為120，若向量，且，則的值為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）

9、求證：（且）參考答案：解：(1),當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；. 1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；. 2分當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù). 3分(2)得，. 5分在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，所以， . 8分(3)令此時(shí)，所以，由知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立，. 10分取，則即，12分 14分19. （本小題滿分10分）（1）已知z1=5+10i，z2=34i，求z; （2）已知（1+2i）=4+3i，求z及 參考答案：20. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為，點(diǎn)，（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解（1）由定義得

10、，即，兩邊平方得，解得；-（4分）（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù) 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質(zhì) 因?yàn)?，所以?-（10分）略21. 如圖,中， ，,（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角的平面角正切值的大小參考答案：解：（1）， 又， ,又，面PAB，面PAB， 4分（2）過(guò)B點(diǎn)作BFAD于F，過(guò)F作FMPD于M，聯(lián)結(jié)BMBFAD BFPA BF面PAD BM為面PAD的斜線，MF為BM在面PAD的射影，BMPDBMF為二面角B-PD-A的平面角 8分PC與面ABCD成角，PCA= PA=3BF= MF= 所以二面角B-PD-A平

11、面角正切值為 12分略22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60（）求證：BD平面PAC；（）若PAAB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形， 所以ACBD 又因?yàn)镻A平面ABCD， 所以PABD， 所以BD平面PAC 4分（）設(shè)ACBDO 因?yàn)锽AD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過(guò)點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則 P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0） 所以