2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安鮑田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安鮑田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則z|x3y|的最大值為( )(A)8 (B)4 (C)2 (D) 參考答案：A2. 若向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D參考答案：C略3. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：A略4. 下列集合運(yùn)算正確的是（ ）A B C D參考答案：D逐一考查所給的選項(xiàng)：A. ，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，該選項(xiàng)正確本

2、題選擇D選項(xiàng).5. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減且，則滿足的x集合為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即得解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則，又在上單調(diào)遞減，則：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，不等式的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6. 已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于 （ ） A3 Bl或3 C1 D3或l參考答案：D因?yàn)?，所以由得。?dāng)時(shí)，所以。當(dāng)時(shí)，解得。所以實(shí)數(shù)的值為或，選D.7. 已知函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)榧螦，集合B=0，1，2，則AB=（）A（0，+

3、）B（0，2C0，1，2D1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出函數(shù)y=lgx的定義域確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由函數(shù)y=lgx，得到x0，即A=（0，+），B=0，1，2，AB=1，2故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 一個(gè)袋中有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取3次，取得三個(gè)球的編號(hào)之和不小于13的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)n=53=125，再利用列舉法求出取得三個(gè)球的編號(hào)之和不

4、小于13包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取得三個(gè)球的編號(hào)之和不小于13的概率【解答】解：一個(gè)袋中有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取3次，基本事件總數(shù)n=53=125，取得三個(gè)球的編號(hào)之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7個(gè)，取得三個(gè)球的編號(hào)之和不小于13的概率為p=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用9. 設(shè)集合，則A(3,6)B6,+) C(3,2D(,3)(6,+) 參

5、考答案：C10. 已知 ，且 ，則a的值為 (A) (B) 15 (C) (D) 225參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=|ax1|（a1）x（i） 當(dāng)a=2時(shí)，滿足不等式f（x）0的x的取值范圍為 ；（ii） 若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（i）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（ii）當(dāng)a1當(dāng)0a1當(dāng)a0三種情況，畫(huà)出f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)【解答】解：（i）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x1|x=，f（x）0，或，解得x1或x，

6、故不等式f（x）0的x的取值范圍為（，）（1，+）（ii）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)a1時(shí)，f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿足：a1a，a，故a1當(dāng)a0時(shí)，f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上知：a1故答案為：，12. 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種參考答案：60每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共 種.13. 已知

7、函數(shù)y=ax+b（b0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），如圖所示，則+的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=ax+b（b0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），可得3=a+b，a1，b0即（a1）+b=2再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)y=ax+b（b0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），3=a+b，a1，b0（a1）+b=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)a1=2b=時(shí)取等號(hào)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)f（x）x2ax2b若a，b都是區(qū)間0,4內(nèi)的數(shù)，則使f（1）0成立的概率是參考答案：9

8、/64略15. 已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是_參考答案：16. 設(shè)為三個(gè)非零向量，且，則的最大值是 參考答案： 17. 在中，“”是“”的 條件參考答案：充分不必要三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列（）求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；（）設(shè)bn=2an1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）an+1=Sn+1（nN*），可得an=Sn1+1（n2），相減可得：an+1=（+1）an（n2），+10，利用

9、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（）由，且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列可得4（+1）=1+（+1）2+3，解得=1，可得an，進(jìn)而得到bn再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（）證明：an+1=Sn+1（nN*），an=Sn1+1（n2），an+1an=an，即an+1=（+1）an（n2），+10，又a1=1，a2=S1+1=+1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公比為+1的等比數(shù)列，（）解：，且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列4（+1）=1+（+1）2+3，整理得22+1=0，得=1，=2n+12n19. 已知函數(shù) 。（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明。參考答案：（1

10、）由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，解得，即實(shí)數(shù)的值為1。（2）不妨設(shè)，由，得，即，所以，令，則，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即。20. 已知（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1) ；(2) .，實(shí)數(shù)的取值范圍為5分（2）“非”是真“非”的充分不必要條件，是的充分不必要條件，實(shí)數(shù)的取值范圍為10分考點(diǎn)：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點(diǎn)睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時(shí)，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當(dāng)且僅當(dāng)均為

11、假命題時(shí)為假，其余為真；中，當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時(shí)為真，其余為假；與一真一假.21. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（）當(dāng)x，時(shí)，求f（x）的最大值（）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)x，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值；（）根據(jù)f（C）=2求出C的值，再由正弦、余弦定理，即可求出a的值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+

12、=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1（xR），當(dāng)x，時(shí)，2x，令2x=，解得x=，此時(shí)sin（2x）=1，f（x）取得最大值f（x）max=2；（6分）（）f（C）=sin（2C）+1=2，0C，令，解得；（8分）又sinB=2sinA，b=2a；（10分）由余弦定理得：c2=a2+b22abcos=3，幾a2+b2ab=3，整理得5a22a3=0，解得a=1或a=（不合題意，舍去），a的值是1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值以及解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目22. 已知曲線C：，直線l：（cos2sin）=12（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；IT：點(diǎn)到直線的距離公式；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】（1）先將（cos2sin）=12的左式去括號(hào)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得（2）先依據(jù)點(diǎn)P在曲線C：，設(shè)P（3cos，2sin），利用點(diǎn)到直線的距離列出函數(shù)式，最后求此函數(shù)的最小值即可【解答】