浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題

1、浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 例題與求解 【例1】如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只要一個公共點(diǎn)，則R的取值范圍是北京市宣武區(qū)中考試題 解題思路：圓與斜邊只要一個公共點(diǎn)，則圓與斜邊相切或圓與斜邊相交 【例2】解方程：x2+x+3=x+10 解題思路：解絕對值方程的關(guān)鍵是去方程左邊的絕對值符號，這就要對x的取值范圍進(jìn)行分類討論需分下列三種情況：x3；3x2；x2 【例3】若關(guān)于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x+54=0的解都是整數(shù)，則符

2、合條件的整數(shù)k的值有_全國初中數(shù)學(xué)競賽試題 解題思路：用因式分解法可得到根的簡單表達(dá)式，因方程的類型未指明，故須按一次方程、二次方程兩種情形討論，這樣確定k的值才能全面而準(zhǔn)確 【例4】如圖，已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P點(diǎn)在AC上與點(diǎn)A，C不重合，Q在BC上 (1)當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長； (2)當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長； (3)試問：在AB上能否存在點(diǎn)M，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請扼要講明理由；若存在，請求出PQ的長福州市中考試題 解題思路：對于(3)，使PQM為等腰直角三角形有兩種情況：一

3、是以PQ為直角邊，二是以PQ 為斜邊 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 【例5】證實(shí)：每個大于6的自然數(shù)n 都可表示為兩個大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 解題思路：由于自然數(shù)可分為奇數(shù)、偶數(shù)兩大類，因而，很容易考慮到按奇數(shù)、偶數(shù)分類討論 【例6】設(shè)a 和b 是相異實(shí)數(shù)，證實(shí)：存在整數(shù)m 和n ，使得0+bn am ，00或a b 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 第7題圖第10題圖第11題圖 8已知方程m2x2(2m3)x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和是S，則S的取值范圍是天津市中考試題 9關(guān)于x的方程x2+4mx+ 4m2+2m

4、+3=0，x2+(2m+1)x+m2=0中，至少有一個方程有實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是( ) A3 2 m 1 4 Bm 3 2 或m 1 4 C1 4 m 2 1 Dm 3 2 或m 2 1 四川省選拔賽試題 10如圖，由25個點(diǎn)構(gòu)成的55的正方形點(diǎn)陣中，橫縱方向相鄰的兩個點(diǎn)之間的距離都是1個單位定義：由點(diǎn)陣中4個點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形叫陣點(diǎn)平行四邊形，圖中以A，B為頂點(diǎn)，面積為2的陣點(diǎn)平行四邊形的個數(shù)為( ) A3個B6個C7個D9個 武漢市四月調(diào)考試題11如圖，矩形ABCD中，AB=7，AD=3，BE=2EC，若F是AB上的點(diǎn)，使以F，A，D為頂點(diǎn)的三角形和以F，B，E為頂點(diǎn)的三角形類似，

5、則這樣的點(diǎn)F有( ) 紹興市競賽試題A1個B2個C3個D4個 12下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中解答的填空題： 若x2=a2，則x=a 方程2x(x1)=x1的解為x=0 若直角三角形有兩邊長分別為3和4，則第三邊長為 5 其中答題完全正確的題目個數(shù)為( ) A0個B1個C2個D3個 重慶市中考試題13在半徑為5cm的圓內(nèi)有長為53cm的弦，則此弦所對的圓周角為( ) A60或120B30或120C60D12014如圖，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3假如邊AB上的點(diǎn)P使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形和以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形類似，那么這樣的點(diǎn)P有( ) A1個B2個C3個D4個

6、浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 第14題圖 第15題圖 15如圖，菱形ABCD 的邊長是5，兩條對角線交于O 點(diǎn)，且AO ，BO 的長分別是關(guān)于x 的方程x 2+(2m 1)x +m 2+3=0的根，則m 的值為 ( ) A 3 B 5或3 C 5 D 5或3 吉林省中考試題 16已知：關(guān)于x 的函數(shù)() ()4 1 1232 2 + +=x a x a a y 的圖象與x 軸總有交點(diǎn)，求a 的取值范圍 十堰市中考試題 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC 的邊OA ，OC 分別在x 軸，y 軸上，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)x k

7、 y = x 0，k 0的圖象經(jīng)過線段BC 的中點(diǎn)D (1) 求k 的值； (2) 若點(diǎn)P (x ，y )在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動不與點(diǎn)D 重合，過點(diǎn)P 作PR y 軸于點(diǎn)R ，作PQ BC 所在直線于點(diǎn)Q ，記四邊形COPR 的面積為S ，求S 關(guān)于x 的解析式并寫出x 的取值范圍 18已知ABC 中，BC =6 cm ，CA =8 cm ，C =90，動點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，以每秒1 cm 的速度沿 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 CA，AB運(yùn)動到B點(diǎn) (1)設(shè)P從C開場運(yùn)動的距離為x cm，BCP的面積為y cm2，把y表示成x的函數(shù)； (2)從C出發(fā)幾秒時，

8、SBCP=1 4 SABC? 荊州市中考試題 19如圖，已知O1與O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，直線AB切O1于點(diǎn)B，切O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C(0，2)，交x軸于點(diǎn)M；BO的延長線交O2于點(diǎn)D，且OB：OD=1：3 (1) 求O2的半徑長； (2) 求直線AB的解析式； (3) 在直線AB上能否存在點(diǎn)P，使MO2P與MOB類似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，講明理由 吉林省中考試題 20已知拋物線l1：y=ax22amx+am2+2m+1(a0，m0)的頂點(diǎn)為A，拋物線l2的頂點(diǎn)B在y軸上，且拋物線l1和拋物線l2關(guān)于點(diǎn)P(1，3)成中心對稱 (1)

9、當(dāng)a=1時，求l2的解析式和m的值； (2) 設(shè)l2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)ABC為等腰三角形時，求a的值 浙江省競賽試題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 浙江省初三數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)訓(xùn)練題 21已知定理：“若三個大于3的質(zhì)數(shù)a，b，c知足關(guān)系式2a+5b=c，則a+b+c是整數(shù)n的倍數(shù)，試問：上述定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少？并證實(shí)你的結(jié)論 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 22假如對一切x的整數(shù)值，x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c都是平方數(shù)即整數(shù)的平方，證實(shí)： (1) 2a，2b都是整數(shù)； (2) a，b，c都是整數(shù)，并且c是平方數(shù) 反過來，假如(2)成立，能否對一切x的整數(shù)值，ax2+bx+c的值都是平方數(shù)？ 全國初中數(shù)學(xué)競賽試題 232 007個質(zhì)點(diǎn)均勻分布在半徑為R的圓周上，依次記為P1，P2，P3，P2007小明用紅色按如下規(guī)則去涂這些點(diǎn)：設(shè)某次涂第i個質(zhì)點(diǎn)，則下次就涂第i個質(zhì)點(diǎn)后面的第i個質(zhì)點(diǎn)按此規(guī)則，小明能否將所有的質(zhì)點(diǎn)均涂成紅色？若能，請給出一