2020年福建中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型三圓的綜合題

1、2020年福建中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型三圓的綜合題2020年福建中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型三圓的綜合題17/172020年福建中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型三圓的綜合題題型三圓的綜合題種類一圓基天性質(zhì)的證明與計算針對操練(2019福建逆襲卷)如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AD均分BAC交BC于點F，BE均分ABC交AD于點E，連結(jié)BD，CD，CE，且BDA60.(1)求證：BDE是等邊三角形；(2)若BDC120，當(dāng)CE4時，求四邊形ABDC的面積第1題圖(2019福建黑白卷)如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CBA的均分線BD交AC于點F，交O于點D，過點D作DEAB于點E，交AC于點P，連結(jié)AD.(1)求證：PAPF

2、；(2)連結(jié)CD，若CD3，BD4，求DE的長第2題圖13.(2019廈門九上期末質(zhì)檢)已知P是O上一點，過點P作可是圓心的弦PQ，在劣弧和優(yōu)弧PQ上分別有動點A，B(不與P，Q重合)，連結(jié)AP，BP，若APQBPQ.(1)如圖，當(dāng)APQ45，AP1，BP22時，求O的半徑；(2)如圖，連結(jié)AB，交PQ于點M，點N在線段PM上(不與P，M重合)，連結(jié)ON，OP，若NOP2OPN90，研究直線AB與ON的地點關(guān)系，并證明第3題圖第3題圖如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延伸線于點G，垂足為F，連結(jié)OC.(1)求證：ACBG；CF1SAOB(2)如圖，連結(jié)O

3、B，若ABAE，AF2，求SACF的值第4題圖第4題圖25.(2019福州九上期末質(zhì)檢改編)如圖，四邊形ABHC內(nèi)接于O，過點C作CEAB于點D，交O于點E，過點B作BFAC于點F，交CE于點G，連結(jié)BE.(1)求證：BEBG；(2)若BE的長等于半徑，BHAB，BH4，AC27，求CE的長第5題圖6.(2019株洲改編)四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，線段AB是O的直徑，連結(jié)AC，BD.點H是線段BD上的一點，連結(jié)AH，CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延伸線與CD的延伸線訂交于點P.(1)求證：四邊形ADCH是平行四邊形；(2)若ACBC，PD5，PB55，AB35.求證：DHC為等腰

4、直角三角形；求CH的長度第6題圖種類二與切線相關(guān)的證明與計算31.(2019菏澤)如圖，BC是O的直徑，CE是O的弦，過點E作O的切線，交CB的延伸線于點G，過點B作BFGE于點F，交CE的延伸線于點A.(1)求證：ABG2C；(2)若GF33，GB6，求O的半徑第1題圖2.(2019福建逆襲卷)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延伸AC與過點D的直線訂交于點E，已知E2BAC，DAB45.(1)判斷直線DE與O的地點關(guān)系，并證明；(2)若DC1，AD3，求AD的長第2題圖3.(2020原創(chuàng))如圖，AB是O的直徑，點P是弦AC上一動點(不與點A，C重合)，過點P作PEAB，4垂足為E，射線

5、EP交AC于點F，交過點C的切線于點D.(1)求證：DCDP；A，O，C，F(xiàn)為極點的四邊形是什么四邊形？請說明(2)若CAB30，當(dāng)F是AC的中點時，判斷以原因第3題圖如圖，AB為O的直徑，C為AE中點，CDBE于點D.(1)判斷DC與O的地點關(guān)系，并說明原因；(2)若DC3，O半徑為5，求DE長第4題圖5.(2019遼陽)如圖，BE是O的直徑，點A和點D是O上的兩點，連結(jié)AE，AD，DE，過點A作5射線交BE的延伸線于點C，使EACEDA.(1)求證：AC是O的切線；(2)若CEAE23，求暗影部分的面積第5題圖(2019大慶改編)如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點，直線OD

6、與O訂交于E，F(xiàn)兩點，P是O外點，P在直線OD上，連結(jié)PA，PC，AF，且知足PCAABC.(1)求證：PA是O的切線；2(2)若BC8，tanAFP3，求DE的長第6題圖參照答案6種類一圓基天性質(zhì)的證明與計算(1)證明：ACBBDA60，ABCBAC120.又AE，BE分別是BAC與ABC的均分線，BEDABEBAE12(ABCBAC)60.BDE是等邊三角形；(2)解：BDC120，BDA60，ADCBDCBDA60.ABCADC60.ABC和CDE均為等邊三角形E點與O點重合AD為O的直徑，CDCE4，ACD90，AC43.S四邊形ABDC2SACD212443163.(1)證明：如解圖

7、，AB為O的直徑，ADB90.DEAB，DEB90，135390.15.又BD均分CBA，CBD5.2CBD，25，12，PDPA.421390，34，PDPF.PAPF；解：如解圖，由(1)知25，5DCA，2DCA，7ADCD3.ADB90，BD4，AB5.11SABD2DEAB2ADBD，5DE34.12DE5.第2題解圖解：(1)如解圖，連結(jié)AB，APQBPQ45，APBAPQBPQ90.AB是O的直徑在RtAPB中，ABAP2BP23.O的半徑是3；2第3題解圖(2)ABON.證明：如解圖，連結(jié)OA，OB，OQ，C為AB與OQ的交點，第3題解圖AOQ2APQ，BOQ2BPQ.APQB

8、PQ，AOQBOQ.8在AOB中，OAOB，AOQBOQ，OCAB，即OCA90.在O中，OPOQ，OPNOQP.延伸PO交O于點R，則有2OPNQOR，NOP2OPN90，NOPQOR90，NOQ180NOPQOR90.NOQOCA180.ABON.(1)證明：如解圖，連結(jié)CD，AD是O的直徑，ACD90.ACBBCD90.ADCG，AFGGBAD90.BADBCD，ACBG；第4題解圖(2)解：如解圖，過點O作ONAB于點N，連結(jié)CD，設(shè)CFx，CF1AF2，AF2x.ABAE，ABEAEB，ABCGBCG，AEBACBDAC，BCGDAC，BHCD，9ADCH，CDDH，2CDBD，2C

9、ADBAD，COF2CAD，COFBAD，OCOA，OFCONA90，COFOAN(AAS)ANOF，ONCFx.設(shè)OFa，則OAOC2xa，在RtCOF中，CO2CF2OF2，(2xa)2x2a2.3a4x.3OFAN4x.OAOB，ONAB，3AB2AN2x.113SAOBABONxx3222114.SACF2CFAF2x2x第4題解圖5.(1)證明：BCBC，BACBEC.BFAC于點F，CEAB于點D，BFABDGBDE90.ABFABE.BGDBEC.(等角的余角相等)BEBG；10(2)解：如解圖，連結(jié)OB，OE，AE.第5題解圖BHAB，CEAB，ABHBDE90.BHCD.四邊

10、形ABHC內(nèi)接于O，ACHABH180.ACH90AFB.BFCH.四邊形BGCH是平行四邊形CGBH4.BEOBOE.OBE是等邊三角形BOE60.BEBE，BAE12BOE30.ADE90，1DE2AE.設(shè)DEx，則AE2x，由(1)得，BEBG，ABCD，DGDEx.CDx4.在RtADE中，ADAE2DE23x，在RtADC中，AD2CD2AC2，即(3x)2(x4)2(27)2，解得x11，x230(舍去)，DGDE1.CECGGDDE6.6.(1)證明：CBDCAD，CBDACH，11ACHCAD.CHAD.CHAD，四邊形ADCH是平行四邊形；(2)證明：AB為O的直徑，ADBA

11、CB90.CHAD，CHDADB90.CACB，CABCBA45.CDHCAB45.DHC為等腰直角三角形；解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADCCBA180.ADCPDA180，CBPPDA.BPCDPA，PBCPDA.BCDAPBPD5.ACB與CHD均為等腰直角三角形，AB2BC，CD2CH2AD.AB2BC5.CD2ADAB35，CD3，2則CH2.種類二與切線相關(guān)的證明與計算1.(1)證明：如解圖，連結(jié)OE，第1題解圖12EG為O的切線，OEGE.BFGE，OEBF.ABGEOG.EOG2C，ABG2C；(2)解：ABGE，GF33，GB6，在RtGBF中，BFGB2GF23.由

12、(1)得OEBF，GOGBOEBF，設(shè)O半徑為r，即GBBF，63.GBrr6rr解得r6，即O半徑為6.解：(1)DE與O相切證明：如解圖，連結(jié)OD，OB，第2題解圖DAB45，BOD2DAB90.又E2BAC，BOC2BAC，EBOC.DEOB.ODEBOD90.ODDE.OD是O的半徑，DE是O的切線；(2)AC是O的直徑，ADC90.DC1，AD3，13DC在RtADC中，tanCADADCAD30.1OA2ACDC1.OAOD，AOD180230120.12012AD的長為1803.(1)證明：如解圖，連結(jié)OC.CD為O的切線，OCCD.OCD90.即OCAACD90.OAOC，OC

13、AOAC.DEAB，OACAPE90.APEDPC，OACDPC90.ACDDPC.DCDP；3.33第3題解圖(2)解：以A，O，C，F(xiàn)為極點的四邊形是菱形原因以下：如解圖，連結(jié)OF，AF，CF，CB.AB是O的直徑，ACB90.CAB30，B60.OBC為等邊三角形AOC120.F是AC的中點，14AOFCOF60.AOF與COF均為等邊三角形AFAOOCCF.四邊形AOCF為菱形解：(1)DC與O相切原因以下：如解圖，連結(jié)AE，OC，它們訂交于點F，第4題解圖AB為O的直徑，AEB90，CDBE，D90，CDAE，又點C為AE中點，OCAE，AFEF，OCCD，OC是O的半徑，CD為O的

14、切線；(2)DDCFCFE90，四邊形CFED為矩形，EFCD3，DECF，AF3，在RtOFA中，OA5，OFOA2AF24，CFOCOF541，DE1.(1)證明：如解圖，連結(jié)OA，過點O作OFAE于點F，AFO90.EAOAOF90.OAOE.151EOFAOF2AOE.EDA12AOE，EDAAOF.EACEDA，EACAOF.EAOEAC90，即CAO90.OAAC.OA是O的半徑，AC是O的切線；第5題解圖(2)解：CEAE23，CEAC.EACCAEO，AEO2EAC.OAOE，AEOEAO.EAO2EAC.由(1)知EAOEAC90.EAC30，EAO60.OAE是等邊三角形OAAE23.S扇形AOE60（23）23602.3在RtOAF中，OFOAsinEAO2323，SAOE12AEOF1223333.S暗影233.(1)證明：D是AC的中點，OP經(jīng)過圓心，OPAC.即OP垂直均分AC，PAPC.16PACPCA.PCAABC，PACABC.AB是O