高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件：4-2 換元積分法

1、與它們對(duì)應(yīng)的是本節(jié)和基本積分法復(fù)合函數(shù)微分法和乘積的微分.在積分運(yùn)算中,(兩種).微分運(yùn)算中有兩個(gè)重要法則: 下節(jié)的換元積分法和分部積分法第四章 不定積分1第二節(jié) 換元積分法第一換元積分法第二換元積分法小結(jié) 思考題 作業(yè)integration by substitution第四章 不定積分2解決方法將積分變量換成令?因?yàn)橐?、第一換元積分法換元積分法3定理第一類換元公式（湊微分法）證可導(dǎo),則有換元公式設(shè)具有原函數(shù),注 “湊微分”的主要思想是:將所給出的積分湊成積分表里已有的形式,合理選擇 是湊微分的關(guān)鍵.換元積分法4第一換元積分法若遇到積分不易計(jì)算時(shí),通過變換 化為不定積分 來計(jì)算,積分后再將代

2、入.換元積分法5例 求法一 法二解換元積分法6 法三 同一個(gè)積分用不同的方法計(jì)算,可能得到表面上不一致的結(jié)果,但是實(shí)際上都表示同一族函數(shù).注換元積分法7例 求解換元積分法8練習(xí) 對(duì)第一換元積分法熟練后,可以不再寫出 中間變量.注換元積分法9例 解解練習(xí)換元積分法10小結(jié)常見的湊微分類型有換元積分法11小結(jié)換元積分法12練習(xí)換元積分法13例 求解換元積分法14例 求解換元積分法15例 解 換元積分法16且有很大的靈活性,加一項(xiàng)減一項(xiàng)、可通過三角恒等變換、一個(gè)因子等方法，第一換元積分法是不定積分的基礎(chǔ)，代數(shù)運(yùn)算、上，下同除以使積分變得易求.大體可分成兩類換元積分法1. 某些有理函數(shù)和其他函數(shù)2.

3、某些三角函數(shù)17例 求解1. 某些有理函數(shù)和其他函數(shù)換元積分法18例 求解法一換元積分法19法二換元積分法20例 解原式=換元積分法21例 求解換元積分法隱 湊22例 求原式解換元積分法23例 解原式=2. 某些三角函數(shù)換元積分法24例 求解（使用了三角函數(shù)恒等變形）分步湊法一換元積分法25類似可推出法二換元積分法26例 求解換元積分法27例 求解湊微分;用倍角公式降冪,再積分. 注換元積分法28例 求解 不同角度的正弦、余弦之積的積分常用積化和差公式來化簡(jiǎn).注換元積分法29例 求解換元積分法30例 求解換元積分法31解令對(duì)此類題,一般可用下列各種解法法一思考題1換元積分法32法二令則換元積分

4、法它是函數(shù)此方法中應(yīng)注意的涵義,33求解 思考題2換元積分法原式=34作業(yè)習(xí)題4-2 (204頁) 2. 雙數(shù)至 (32)換元積分法35二、第二換元積分法有根式解決方法 消去根式,困難即則 回代換元積分法36對(duì)積分作變換有公式第二類換元公式第二換元積分法不易計(jì)算時(shí),可作適當(dāng)變換 化為不定積分積分后再將若積分 計(jì)算,代入.換元積分法37例 求解令輔助三角形 回代換元積分法38例 求解令 回代輔助三角形換元積分法39通過變換利用相應(yīng)的三角變換,相仿地,可算出還可得到重要公式換元積分法40注以上幾例所使用的均為三角代換的目的當(dāng)被積函數(shù)中含有令令令雙曲代換 回代時(shí),一定要借助輔助三角形.三角代換.是化

5、掉根式.一般規(guī)律:雙曲函數(shù)的恒等式 換元積分法41例 （三角代換很繁瑣）令解 回代換元積分法42三角代換(或雙曲代換)注需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.積分中為了化掉根式是否一定采用并不是絕對(duì)的,換元積分法43例 求解令法一原式= 回代換元積分法44法二原式=回代換元積分法45例 求解令回代換元積分法46例 令解法一回代換元積分法倒代換注可用來消去分母中的變量.一些情況下(如被積函數(shù)是分式,分母的方冪較高時(shí)),47法二回代還有別的方法嗎？換元積分法48法三換元積分法49如:倒代換對(duì)如下形式都適用.換元積分法50例 求解令（分母的階較高）換元積分法51回代換元積分法52為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)） 注當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時(shí)，可采用令（其中換元積分法53例令解換元積分法54基本積分表(2)換元積分法55希自己添加!換元積分法56練習(xí)解換元積分法57 下列各題求積方法有何不同?思考題換元積分法58兩類換元積分法湊微分三角代換、倒代換、根式代換熟記基本積分表(