多元微積分近期習(xí)題課題目

1、：（1）二元實值函數(shù)z 2x yDxy) R2 0 y 1(B). (C). (A). ：（1）二元實值函數(shù)z 2x yDxy) R2 0 y 1(B). (C). (A). (A) f(xy(D)(x0y0處，若fxy(x0y0 fxx(x0y0fyy(x0y00，則(x0y02（3）z fxy的全微分為dz xdx ydy，則點(diǎn)（0，0）（A）f(xy（B）f(xy（C）f(xy（D）f(xy（4）f(xy x4 y4 2x2 2y2 4xyf：（1）fxy2x2xyy26x3y5在點(diǎn)(1,1（2）fxy) = x2x- y- 2)在（1，-1）3給出ez xy yz zx 確定的隱函數(shù)z

2、 f(x,y) 存在的一個充分條件，曲面z f(x,y) 在點(diǎn)(1,1,0) 處的切平面方程，z f(x,y) 在點(diǎn)(1,1) 處的x+ y+b= x+ay-z-3=在平面p 上，且平面p Sz = x + y SFxyz= 2x2 3y2 + z2 = 6P(1,1,1)處指向外側(cè)的法向量為 n 1/ 6x2+8求函數(shù)u zxap6.（1）求螺旋線yasinq 在q)2z 6x2+8求函數(shù)u zxap6.（1）求螺旋線yasinq 在q)2z y2 z（2）求曲線在M (1,1,1) 處的切線方程和法平面4x2y z xyz=1（x 0,y 0,z 0）上任一點(diǎn)的切平面與三個坐標(biāo)ac 7.設(shè)

3、z = f(x, y)在區(qū)域D有偏導(dǎo)連續(xù)。G: x = x(t), y = (a t b)是D 光滑曲線（即G D, x(t), y(t) 在ab 有連續(xù)(x) (t) + (y) (t) 0Gf(M0= = 0。其中在點(diǎn)M 0 切線的方向8. 設(shè)二元函數(shù) f(xy) 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， 且 f(1,0) f(0,1) 求證在圓周Lx2 y2 1PP yf xf 0ffx,0 0，證明對任意x, y R fx, y 010.D R2 中的有界閉區(qū)域. fx, y) D 上連續(xù)，在 D 內(nèi)可微， 且滿足方程f + kfxy常數(shù)k0)Dfx, y= 0fx, y11x 0,y 0,z abc 均 大于

4、 零 ，求 u lnxln y3lnz 2/ x2y2z2 5R2上的最大值，并證明 abc3 27abc)5512. f(xy) x6y8）f(xy在點(diǎn)(xyg(xyg(xyDxyx2 y2 2513.(0,x2y2z2 5R2上的最大值，并證明 abc3 27abc)5512. f(xy) x6y8）f(xy在點(diǎn)(xyg(xyg(xyDxyx2 y2 2513.(0,0 x33xyy3 4(x0,y0)1.（1）若I1xy)2 dsI2 xy)2 dsD0 yx2 rDD(A) I1 I2. (B) I1 I2.(C) I1 I2. (D) 與 I2之大小相等關(guān)系不定而與r2 ex （2）

5、設(shè)0R12 1 x y 2 2 2 ex ex ex x0, y0 x0, y01xy 1xy 1xy （A）（B）（C）。1（1）I f (x, 0pp21（2）I1 3 f(rcosq,rsinqI2 f(rcosq,rsinqp2003.（1）由曲面z = 1x2+ y2 ，z= x,x=0所圍成?？臻g體體（2）設(shè)區(qū)D(xyx2 y2 1x0I 1dxdy。1x2 yDx2y2ydsDx2y2 4和x12 y2 1D域5求二重積分(x y)dxdyD x,yx12 y12 2,y xDx2xy6設(shè)二元函數(shù)f (x, y) ,，計算二重積 f (x,y)ds 1 xyDx2 y3/ D (

6、x,2x y7. xy a2 , xy 2a2 , y x, y 2x8. 試將二重積分f(xy)ds化成定積分，其Dxy|x|y|D111D (x,2x y7. xy a2 , xy 2a2 , y x, y 2x8. 試將二重積分f(xy)ds化成定積分，其Dxy|x|y|D1119.已知f (x)C0,1,f(x)dx A,求 f (x)f (y)dy 00 x1x1 2x2y1210.f(xI dx 1f(z)dzxb而后對z的積分為I g(z) f (z)dz則a ，g(z) attxF(t)ydy(t 0)，則F(t) 11.0 x（1）I xyzdv0z 1y2x,y,zx2 y

7、（2）Ix2y3zdxdydz其中積分區(qū)域是由0 xa，0 yb，0 z(ax by x2 y2z2213設(shè)x2+ y2 = azz= 2ax2 + y2 （a 0)W點(diǎn)(xyf(x1,y) fxyf (xy1) fxyf(xy112 f(x,2 f (x,dy0f(xydxf(x,1. x,yx x 3）y1x dxx1y dy02 1) ex y y222) 224/ y6) xlnxln ydy ydx 4）xy y 2 5）y2x 7）y dy 2x y6) xlnxln ydy ydx 4）xy y 2 5）y2x 7）y dy 2x x y8）ysin(x y9）yx ydy y

8、10）xyxsin(x y)x 率與直線OP 的斜率之差等于ax （常數(shù)a 0 32xdyydx2y2y02）y(xy2 yy(1) y(1)1設(shè) f (t),j(t),y(t) 是0T 上的非負(fù)可積函數(shù)， 且對于任意的 t 屬于0Tf(t) j(tf (ty(ttj(tf (t)f(0)y001）y yxcosx2）y6y(9a2y1a0). 3）y y 2x4）y1(xy2 (xy p(xy q(xy0y1xy2xA.y1(x)y2(x) y2 (x)y1(x)C.y1(x)y2(x) y2 (x) y1(x) B.y1(x)y2(x) y2 (x) y1(x)D.y1(x) y2(x)

9、y2(x)y1(x)5）y1 與 y2 sin x y2 yy 1 y1x) , y2x5/ 1）yp(xy0ycos2xy(0)2)A.cos2xB.cos2x1）yp(xy0ycos2xy(0)2)A.cos2xB.cos2xC.2cosD. 2cos2）y 2y3y ex x)B. axex bxD. aex x(bxaebxC axex x(bx3)y1 ex , y2 y ay by cy 0兩個解a, b, c 的值分別為)A. a2,b1,cB. a 1,b0,cC. a 1,b0,cD. a1,b0,ce7. 1）y1 xex e2x , xex ex ,y3 ex 2）y1 exy2 2cosxy3 3sinx3) ycosx-2ysinx -ycosx y(y)2 2e8.設(shè)全微分方程xy(x y) f (xydx x2y f (x)dy 0f (