電工學電工技術第七版 上冊電子教案

1、第4章 正弦交流電路第4章 正弦交流電路4.2 正弦量的相量表示法4.4 電阻、電感與電容元件串聯交流電路4.1 正弦電壓與電流4.3 單一參數的交流電路4.5 阻抗的串聯與并聯4.8 功率因數的提高4.7 交流電路的頻率特性4.6 復雜正弦交流電路的分析與計算第4章 正弦交流電路1. 理解正弦量的特征及其各種表示方法；2. 理解電路根本定律的相量形式及阻抗； 熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫 相量圖；3. 掌握有功功率和功率因數的計算,了解瞬時功率、 無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯諧振的 條件及特征；5.了解提高功率因數的意義和方法。本章要求交流

2、電路的分類交流電路與直流電路的最主要差異：具有相位差交流電路的分析方法：正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。 4.1 正弦電壓與電流 正弦交流電路是指含有正弦電源(鼓勵)而且電路各部分所產生的電壓和電流(響應)均按正弦規(guī)律變化的電路。單相正弦交流電路(第四章)三相正弦交流電路(第五章)非正弦交流電路(第四章)用相量表示后，即可用直流電路的分析方法。 4.1 正弦電壓與電流_正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運算； 有利于電器設備的運行； . . . . .正半周負半周 t I, Uo直流電流和電壓正弦電流和電壓4.1 正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅

3、值：決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置ImTiO4.1.1 頻率與周期周期T：正弦量變化一周所需的時間 ( s )角頻率：( rad/s )頻率 f ：(Hz)* 無線通信頻率： 高達 300GHz* 電網頻率：我國 50 Hz ，美國 、日本 60 Hz* 高頻爐頻率：200 300 kHz (中頻爐500 8000 Hz)* 收音機中頻段頻率：5301600 kHz* 移動通信頻率：900MHz1800 MHz4.1.2 幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的 有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值大寫,下標加 m

4、同理： 有效值必須大寫 給出了觀察正弦波的起點或參考點。 :4.1.3 初相位與相位差相位：注意：交流電壓、電流表測量數據為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。 反映正弦量變化的進程。iO 正弦量所取計時起點不同，其初始值(t =0)時的值及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。如：圖中電壓超前電流 兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.3 相位差 iu21或稱 i 滯后 u, 角o tu, i電流超前電壓電壓與電流同相 電流超前電壓 電壓與電流反相(2) 不同頻率的正弦量比較無意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時的選擇起點

5、無關。注意:4.2 正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖 1. 正弦量的表示方法必須小寫3.旋轉的有相線段特點：線段的長度：正弦量的幅值初始位置：初相位角旋轉速度：角頻率4.向量圖用長度為最大值或有效值，與“x軸夾角為初相位角的有向線段表示5.復數上面有點表示復數：模為有效值最大值、幅角為初相位角。 一個復數由模和幅角兩個特征量確定。說明：正弦量可以有5種表示法，他們之間可以相互轉化，但絕對不能直接讓他們相等。？電壓的幅值相量(1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2) 只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值 相量輻角=正弦量的初相

6、角或：設正弦量:電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量輻角=正弦量的初相角= 正弦量是時間的函數，而相量僅僅是表示正弦量 的復數，兩者不能劃等號！UU=&(3) 正弦量表示符號的說明瞬時值小寫u ,i有效值大寫U , I最大值大寫+下標Um , Im相 量大寫 + “.” （Um , Im 最大值相量） （U , I 有效值相量）？正誤判斷1.：有效值？最大值？2.已知：3.已知： 選定參考方向下正弦量的波形圖如下圖, 試寫出正弦量的表達式。 解：例 1: 已知同頻率的正弦量的解析式分別為i = 10sin(t + 30), , 寫出 電流和電壓的相量 。 例 2:解: (1

7、) 相量式例3: 有效值 I =16.8 A求：1. 電壓與電流的關系設(2)大小關系：(3)相位關系 ：u、i 相位相同根據歐姆定律:(1) 頻率相同相位差 ：相量圖4.3 單一參數的交流電路相量式：4.3.1 電阻元件的交流電路4.3.2 電感元件的交流電路 根本關系式：(1) 頻率相同(2) U =I L (3) 電壓超前電流90相位差1. 電壓與電流的關系設：90那么: 感抗: 電感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，電感L視為短路定義：交流：fXLXL與 f 的關系OfXL( )相量式：電感電路相量形式的歐姆定律相量圖超前4.3.3 電容元件的交流電路 基本關系式：

8、1. 電流與電壓的關系(1) 頻率相同(3) 電流超前電壓90相位差則：設：(2) I =UC 或那么:定義：所以電容C具有隔直通交的作用 XC直流：XC ，電容C視為開路交流：f 容抗( )OfXC相量式電容電路中相量形式的歐姆定律相量圖超前XL 與 f 的關系單一參數交流電路主要結論列表參數電阻根本關系阻抗或電抗相量式工程u與i的關系有效值電感電容相位關系u 與 i 同相位U超前 iu 滯后 i討論交流電路、 與參數R、L、C、 間的關系如何？1. 電流、電壓的關系U =IR + IL + I 1/ C?直流電路兩電阻串聯時4.4 電阻、電感、電容串聯的交流電路設：RLC串聯交流電路中1.

9、 電流、電壓的關系 如用相量表示電壓與電流關系,可把電路模型改畫為相量模型。2.4 電阻、電感與電容元件串聯的交流電路設(參考相量)則(1) 相量式總電壓與總電流的相量關系式令則 Z 的模表示 u、i 的大小關系，輻角阻抗角為 u、i 的相位差。Z 是一個復數，不是相量，上面不能加點。阻抗復數形式的歐姆定律注意根據電路參數與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當 XL XC 時， 0 ，u 超前 i 呈感性當 XL XC 時 ， 0 感性)XL XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形( 0 容性)XL XC由相量圖可求得: 2) 相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形正誤判斷？在RLC串聯電路

10、中，？設4.5 阻抗的串聯與并聯4.5.1 阻抗的串聯 分壓公式：對于阻抗模一般注意：通式:4.5 阻抗的串聯與并聯解：同理：例1:有兩個阻抗 , 它們串聯接在 的電源;求:。4.5.2 阻抗并聯分流公式：對于阻抗模一般注意：通式:一般正弦交流電路的解題步驟1. 根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2. 根據相量模型列出相量方程式(利用閉合電路的 3. 將結果變換成要求的形式歐姆定律，并求解。例1： 電源電壓和電路參數，電路結構為串并聯。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：:解：用相量式計算例4：以下圖電路中：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓表和總電流表 的讀數

11、。解題方法有兩種： (1) 用相量(復數)計算; (2) 利用相量圖分析求解。分析：電容支路的電流、電壓和局部參數,求總 電流和電壓解:例2: 已知：I = 1845 A，求: UAB。I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V 有功功率P 設無源單口網絡的電壓、電流參考方向如圖，其正弦電壓、電流分別為：+N_瞬時功率

12、:有功功率P平均功率瞬時功率在一個周期內的平均值功率因數電壓與電流的相位差角+N_有功功率電阻元件：電感元件：電容元件：有功功率是反映電路實際消耗的功率。 對于RLC構成的無源網絡,只有電阻吸收有功功率。設網絡中共有 n 個電阻 ，那么：3.無功功率 Q 電感元件、電容元件實際上不消耗功率，只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量交換規(guī)模的大小定義為無功功率。無功功率單位：乏(Var)電阻元件：電感元件：電容元件：無源單口電路吸收的無功功率：由于RLC構成的無源網絡中(4) 視在功率 S 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：VA 注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設備的容量，

13、可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。 P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。例1：:求: (1)電流的有效值 I與瞬時值 i ; (2) 各局部電壓的有效值與瞬時值； (3)有功功率P、無功功率 Q 和視在功率 S 。在RLC串聯交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過計算可看出：而是(4)或(4)(電容性)方法2：復數運算解：4.8 功率因數的提高1. 功率因數: 對電源利用程度的衡量。X的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時, 電路中發(fā)生能量互換, 出現無功當功率這樣引起兩個問題:(1) 電源設備的容量不能充分利用若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 若用戶： 則

14、電源可發(fā)出的有功功率為： 而需提供的無功功率為:所以 提高 可使發(fā)電設備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。(2) 增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)所以要求提高電網的功率因數對國民經濟的開展有重要的意義。設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :要求:(、定值)時所以提高 可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導線截面積)2. 功率因數cos 低的原因 日常生活中多為感性負載-如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如以下圖。 相量圖 感性等效電路40W220V白熾燈 例:40W220V日光燈 供電局一般要求用戶的 否則受處罰。 常用電路的功率因數純電阻電路R-L-C串聯電路純電感電路或純電容電路電動機

15、 空載電動機 滿載 日光燈 （R-L串聯電路）(2) 提高功率因數的措施3.功率因數的提高 必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即： 加至原負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容I(1) 提高功率因數的原那么 結論并聯電容 C 后(2) 原感性支路的工作狀態(tài)不變:感性支路的功率因數 不變感性支路的電流 I1 不變(3) 電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1) 電路的總電流 ，電路總功率因數I4. 并聯電容值的計算相量圖:由相量圖可得即:思考題:1.電感性負載采用串聯電容的方法是否可提高功率 因數, 為什么?2.原負載所需的無功功率是否有變化, 為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化, 為什么?解：例1: 一感性負載,其功率P = 10kW, ，接在電壓U = 220V , = 50Hz的電源上。 (1) 如將功率因數提高到 , 需要并多大的電容C, 求并C前后的線路的電流。 (2) 如將 從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。(1)求并C前后的線路電流并C前: 可見 : cos 1時再繼續(xù)提高，那么所需電容值很大(不經濟)，所以一般不必提高到1。并C后:(