2020年浙江數(shù)學(xué)中考重點題型六-圓的綜合題

1、2020年浙江數(shù)學(xué)中考重點題型六-圓的綜合題2020年浙江數(shù)學(xué)中考重點題型六-圓的綜合題類型一純幾何圖形的證明及計算典例精講(杭州：2019、2017.23；溫州：20152018.24)例1(2019杭州23題12分)如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于O，ODBC于點D，連接OA.(1)若BAC60，求證：OD OA；當(dāng)OA1時，求ABC面積的最大值；例1題圖類型一純幾何圖形的證明及計算典例精講(杭州：2019、20(1)證明：如解圖，連接OB，OC，OBOC，ODBC，BOD BOC 2BAC60，OD OB OA；解：如解圖，過點A作AFBC于點F，AFADAOOD ，當(dāng)點A，O，D在同一

2、條直線上時取等號.由知，BC2BD ，SABC ，即ABC面積的最大值是 ；例1題解圖(1)證明：如解圖，連接OB，OC，即ABC面積的最大值【思維教練】要證OD OA，結(jié)合已知條件可聯(lián)想到需構(gòu)造半徑，弦的一半及圓心到弦的距離三者構(gòu)成的RtOBD或RtOCD，解直角三角形即可；結(jié)合可知，ABC是以邊BC為底邊的三角形，要使其面積最大，即圓上的點到BC的距離要最大，易知，當(dāng)點A位于過O點且垂直于BC的直線上時，此時面積最大【思維教練】要證OD OA，結(jié)合已知條件(2)點E在線段OA上，OEOD，連接DE，設(shè)ABCmOED，ACBnOED(m，n是正數(shù))，若ABCACB，求證：mn20.(2)證明

3、：OEOD，設(shè)OEDODE， CODBOD，AOCAOB2BOD360，ABC是銳角三角形，即(mn)180.又ABCACB，EODAOCDOC2m，OEDODEEOD180，2(m1)180.聯(lián)立，得mn2(m1)，即mn20.(2)點E在線段OA上，OEOD，連接DE，設(shè)ABCm【思維教練】要證mn20，且m，n分別與ABC，OED和ACB，OED有關(guān)，因此想到，需利用圓周角定理等圓的基本性質(zhì)來轉(zhuǎn)換角度之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到等量關(guān)系式【思維教練】要證mn20，且m，n分別與ABC，O類型二與函數(shù)結(jié)合的證明及計算典例精講(臺州：2018.24)例2(2018臺州24題14分)如圖，ABC是O

4、的內(nèi)接三角形，點D在 上，點E在弦AB上(E不與A重合)，且四邊形BDCE為菱形例2題圖(1)求證：ACCE；類型二與函數(shù)結(jié)合的證明及計算典例精講(臺州：2018.24(1)證明：四邊形ABDC是O的內(nèi)接四邊形，BDCBAC180，四邊形BDCE是菱形，BDCBEC，BECCEA180，CEACAE，CECA；【思維教練】要證ACCE，即要證ACEA，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可知AD180，由四邊形BDCE為菱形得到DBEC，而BECAEC180，即可得證(1)證明：四邊形ABDC是O的內(nèi)接四邊形，【思維教練】(2)求證：BC2AC2ABAC；(2)證明：如解圖，過點C作CFAB于點F，CE

5、CA，AFEF.在RtBCF中，BC2BF2CF2，在RtACF中，AC2AF2CF2，BC2AC2(BF2CF2)(AF2CF2)BF2AF2(BEEF)2AF2BE22BEEFEF2AF2BE(BE2EF)BEAB，四邊形BDCE是菱形，BECEAC，BC2AC2ABAC；例2題解圖(2)求證：BC2AC2ABAC；(2)證明：如解圖，【思維教練】由所證結(jié)論BC2AC2易想到，需構(gòu)造直角三角形，結(jié)合ACCE可想到過點C作CFAB得到RtBCF和RtACF，利用勾股定理得到關(guān)于BC2，AC2的關(guān)系式，兩者作差即可得證【思維教練】由所證結(jié)論BC2AC2易想到，需構(gòu)造直角三角形(3)已知O的半徑

6、為3.若 ，求BC的長；當(dāng) 為何值時，ABAC的值最大？(3)解： ，設(shè)AB5k，AC3k，由(2)知BC2 k，如解圖，連接OB，ED交BC于點M，四邊形BDCE是菱形，ED垂直平分BC，點O在ED上，BMCM k，(3)已知O的半徑為3.(3)解： 在RtBDM中，由勾股定理得，DM k，OMODDM3 k，在RtBOM中，由勾股定理得OB2BM2MO2，即32( k)2(3 k)2，解得k1 ，k20(舍去)，BC2 k2 4 ；在RtBDM中，由勾股定理得，令 t，設(shè)ACx，則ABtx，則ABACtx2，由(2)得BC2ABACAC2(1t)x2，BC x，BM x.在RtBDM中，由勾股定理得BM x，解得DM x，OMODDM3 x，令 t，設(shè)AC在RtBOM中，由勾股定理得BM2OM2BO2，即 x)232，解得x3 或x0(舍)，ABACtx29t(3t)9(t )2 ，90，則當(dāng)t 時，ABAC的值最大.在RtBOM中，由勾股定理得BM2OM2BO2，【思維教練】由 的值結(jié)合(2)中所證結(jié)論，可得到AB，AC，BC三者的比值，而四邊形BDCE為菱形，ACCEBD，由此想到連接ED，且點O在ED上，構(gòu)