資料《概率論與隨機(jī)過(guò)程》第1章習(xí)題

1、 x x 率與機(jī)程第章庫(kù) 寫(xiě)下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。（1 記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分（設(shè)以百分制記分（2 同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子點(diǎn)數(shù)和。（3 10 只品中有 3 只是次品，每次從其中一只（取出后不放回將 次品都取出，記錄 抽取的次數(shù)。（4 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到 10 正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（5 一個(gè)小組有 AB， 個(gè)，要選正副小組長(zhǎng)各一人（一個(gè)人不能兼二個(gè)職務(wù)選 舉的結(jié)果。（6 甲乙二人下棋一局，觀察棋賽的結(jié)果（7 一口袋中有許多紅色、白色、藍(lán)色乒球，在其中任意取 4 只觀它們具有哪幾種顏色。 （8 對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格蓋上“正品格蓋上“次品續(xù)出二個(gè)次品就停止檢查，或

2、檢查 4 個(gè)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。（9 有 A，B 三盒子c 只球，將三只球裝入三只盒子中，使每只盒子裝一只球，觀察 裝球的情況。（10 測(cè)一汽車(chē)通過(guò)給定點(diǎn)的速度。（11 將尺之棰折成三段，觀察各段的長(zhǎng)度。 設(shè) AB， 為三事件，用 A，B， 的運(yùn)算關(guān)系表示列事件。（1 A 生B 與 C 不發(fā)生。（2 A 與 發(fā)生，而 C 不發(fā)生。（3 A， 都生（4 A， 中少一個(gè)發(fā)生。（5 A， 都發(fā)。（6 A， 中多一個(gè)發(fā)生。（7 A， 中多二個(gè)發(fā)生。（8 A， 中少二個(gè)發(fā)生。 設(shè) 4 5 出下列各等式（1A B。 （2A 。 （3）。 （）。 （）A B C )。 設(shè) 0 ， x12 1x 4

3、32，具體寫(xiě)出下列各式。（1 B。 （2A 。 （3）AB。 （）A B。設(shè) AB， 是三事件，且 ( ) ( ) (C 4 ， ( (CB ， P( ) ，求 AB， 至少有一個(gè)發(fā)生的概率。在 1500 個(gè)產(chǎn)品中有 400 個(gè)次品 個(gè)正品，任意取 200 個(gè) （1 求恰有 個(gè)次品的概率。（2 至少有 2 個(gè)品的概率。7.（1）在房間里有 500 個(gè)，至少有一個(gè)人的生日是 10 月 日概率是多少（設(shè)一年以 365 計(jì)算）？ （2）在房間里有 4 個(gè)，問(wèn)至有二個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率是多少？8. 一盒子中有 4 只品晶體管6 只品晶體管，隨機(jī)地抽取一只測(cè)試，直到 只次管子都找到為止。求 第 4

4、 只次品管子在下列情況發(fā)現(xiàn)概率。（1） 在 5 次試發(fā)現(xiàn)。（2） 在 10 次試發(fā)現(xiàn)。9. 甲、乙位于二個(gè)城市，考察這二個(gè)城市六月份下雨的情況。以 A，B 分別示甲，乙二城市出現(xiàn)雨天這一事 件根 據(jù)往 的氣象記 錄知 ( A B )。 ( ) ( B ) 0.4 ， P AB ) ，求 ( / B ) ， P ( B / )及10. 已知在 10 只晶管中有 2 只品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概 率。（1） 二都是正品。（2） 二都是次品。（3） 一是正品，一只是次品。（4） 第次取出的是次品。11. 某人忘記了號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨意地?fù)芴?hào)，求他撥號(hào)不超

5、過(guò)三次而接通所需的的概是多少？ 如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？12. 某工廠中，機(jī)器 B , , 分生產(chǎn)產(chǎn)總數(shù)的 25%，35% 40%它們生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別有 5%，4%，2%1 的次品，將這些產(chǎn)品混在一起，今隨機(jī)地取一只產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品。問(wèn)這一次品是機(jī) , 生的1 概率分別是多少？13. 將二信息分別編碼為 和 B 傳送出去，接收站接收時(shí) 誤收作 B 的率為 0.02， B 被收作 的 概率為 0.01。息 A 與息 B 傳的頻繁程度為 2:1若接收站收到的信息是 A，原發(fā)信息是 A 概率 是多少？14. 如圖所示 1，2，4，6 表示繼電器接點(diǎn)。假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率

6、為 閉合與否相互獨(dú)立。求 L 至 R 連的概率是多少？，且設(shè)各繼電器接點(diǎn)L 6R15. 對(duì)機(jī)行三次獨(dú)立的射擊，第一次射擊的命中率為 0.4，二次為 0.5，三次為 0.7飛機(jī)擊中一次 而被擊落的概率為 ，中二次而被擊落的概率為 0.6，若被擊中三次則飛機(jī)必然被擊落，求射三次 而擊落飛機(jī)的概率。16. 一中 只乓球，編號(hào)為 12，4，在其中同時(shí)取三只。以 X 表示取出的三只球中的最大號(hào) 碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量 X 概率質(zhì)函數(shù)。17. （）設(shè)隨機(jī)變量 X 概率質(zhì)函數(shù)為 X !， k 1, 為數(shù)，試確定常數(shù) a 2 2 2 2 2 2設(shè)隨機(jī)變量 X 的率質(zhì)函數(shù)為 PX k N，k , 1 , 2 , ,

7、，試確定常數(shù) a 。18. 設(shè)件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概為 0.3，當(dāng) A 發(fā)生不少于 次，指示燈發(fā)出信號(hào)）行了 次獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率進(jìn)行了 獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率。19. 一換每分鐘的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為 的松分布，求）分鐘恰有 8 次呼喚的概率）分 鐘的呼喚次數(shù)大于 10 的率。20. 設(shè)機(jī)量 X 的布函數(shù)F ( x) x 0, 0, （1 求 P 2, X 3， （）求概率密度 f ( x)。21. 一 工 廠 生 產(chǎn) 電 子 的 壽 命 X （ 以 小 時(shí) 計(jì) ） 服 從 參 數(shù) 為 P120 X 200 ,許 最為多少？22. 設(shè)機(jī)量 X 的率質(zhì)函為， 的 正

8、 態(tài) 分 布 ， 若 要 求X 1 30求 Y 的率質(zhì)函數(shù)。 23. 設(shè) X 概率密度為f ( ) 2 , 0, 其它，求 Y 的率密度。24. 設(shè)機(jī)量X，Y的概率密度為f ( , ) xy , 0 x 2, 3 其它.求 。25. 設(shè) X Y 是兩個(gè)相獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為f ) 0 其它.f ( ) y 0.試求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的率密度。26. 設(shè)機(jī)量X，Y的概率密度為f ) 1 x ), 。求 X 的概率密度。 k k 27. 設(shè)種號(hào)的電子管的壽命（以小時(shí)計(jì)）近似地服從 N 20 ) 只壽命小于 180 小的概率。28. 設(shè)機(jī)量 X 的率質(zhì)量數(shù)為分布，隨機(jī)地選取 ，求其中

9、沒(méi)有一X 20.4 0.3 0.3求 ( X ), ( X ( )。29. 設(shè) X 從二項(xiàng)分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為P p 0, , n. 求 X )和 X )。30. 設(shè) X 從泊松分布，其概率質(zhì)量函數(shù)為k ! k 2, ,求 X )和 D ( X 。31. 設(shè) X 從均勻分布，其概率密度函數(shù)為 1 , x f ( 0 其它，求 )和 D ( )。32. 設(shè) X 從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為f ( 求 E ( ) 和 D ( ) 。 33.有 只球， 只子，盒子的編號(hào)為 1，3，。將球獨(dú)立地，隨機(jī)放入 4 只子中去。以 X 示 其中至少有一只球的盒子的最小號(hào)碼（例如 X=3 表示第 1 號(hào)第二號(hào)

10、盒子是空的，第三只盒子至少有 一只球求 EX，DX。34. 對(duì)任兩個(gè)隨機(jī)變量 X，證明下式成立：；（1 D ( ) D ) D Y ) Y )。（2 Cov , Y XY ) ( X (Y )35. 設(shè)機(jī)量 X 的率密度數(shù)為 f(x) 。（1） x 036. 設(shè)機(jī)量X，Y的概率密度函數(shù)為x的數(shù)學(xué)期望。 x,y) K, 0 x , 0 其它，試確定出常數(shù) K 并求 E( 。37. 已正男性成人血液中，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是 7，均方差是 。 利用比雪夫不等式估計(jì)每 毫升含白細(xì)胞數(shù)在 52009400 之的概率。38. 設(shè)機(jī)量 X 的率密度數(shù)為 f x ，其中 為常數(shù)。求 E X )和 X )。2

11、 2 2 2 2 2 39. 設(shè)機(jī)量 X 的率密度數(shù)為 ( x exp( ), x 0, ，其中 為常數(shù)。求 X )和 D ( X 。40. 設(shè)機(jī)量 X 的率質(zhì)量函數(shù)為 P ， 2。其中 0 p , q p為常數(shù)，則稱(chēng) X服從參數(shù)為 的何分布。試求 E ( X ) 和 D ( X 。41. 設(shè)機(jī)(的概率密度函數(shù).f ( y ) ( ) , , y 2 ) E( Y Cov( ,Y ) 。42. 計(jì)機(jī)進(jìn)行加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整（取為接近于它的整數(shù)有取整誤差是相互獨(dú)立的，且它 們都在（，）上服從均勻分布。（1 若將 個(gè)相加，問(wèn)誤差總和的對(duì)值超過(guò) 的概率是多少？（2 幾個(gè)數(shù)可加在一起使得誤差總和的絕值小于 的概率為 ？43. 一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng) 個(gè)互獨(dú)立起作用的部件所組成整個(gè)行期間每個(gè)部件損壞的概率 。 為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用，至少必需有 個(gè)部件工作，求整個(gè)系統(tǒng)工作的概率。(2)一