《1.1.2-類比推理》課件-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-北師大選修2-2精品

1、11 歸納推理： 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，或者說(shuō)是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理過(guò)程。 歸納推理的步驟： (1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)； (2) 從已知的相同性質(zhì)中退出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。 歸納推理的結(jié)論不一定正確。復(fù)習(xí)回顧 歸納推理： 歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一新課引入 春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班(后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，但這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。傳說(shuō)：他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手。我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的。這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？新課引入 春秋時(shí)代魯國(guó)

2、的公輸班(后人稱魯班，被認(rèn)為 試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c；(2) a=b ac=bc；(3) a=ba2=b2；等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c；(2) ab acbc；(3) aba2b2；等等。思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？ 試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想 由兩類對(duì)象具有某些類似的特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些類似特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)。簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理是兩類事物特征之間的推理。類比推理的定義：類比推理是兩類事物特征之間的推理。類

3、比推理的定義： 在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，我們可以通過(guò)與平面幾何的相關(guān)內(nèi)容的類比，得到一些立體幾何的概念和性質(zhì)。比如：圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。球的定義：空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積 在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，我們可以通過(guò)與平面幾何圓的定義 四面體由四個(gè)面構(gòu)成，四面體是所有立體圖形中面數(shù)最少的幾何體，類比，在平面圖形中，哪個(gè)圖形的構(gòu)成元素最少呢？可從構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目考慮：四面體三角形 四面體由四個(gè)面構(gòu)成，四面體是所有立體圖形中可從構(gòu)成幾 例1 已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值”，將空間與平面進(jìn)行類比，空間中什么樣

4、的圖形可以對(duì)應(yīng)正三角形？在對(duì)應(yīng)圖形中有與上述定理相應(yīng)的結(jié)論么？解析: 將空間與平面類比，正三角形對(duì)應(yīng)正四面體，三角形的邊對(duì)應(yīng)四面體的面。得到猜測(cè)：正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四面距離之和是一定值。思考：用面積法證明已知結(jié)論，并類比用體積法證明猜測(cè)結(jié)論(先畫圖)。四面體三角形 例1 已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和是解 例2 根據(jù)平面幾何的勾股定理，試類比猜測(cè)出空間中相應(yīng)的結(jié)論。分析： 平面中的直角三角形對(duì)應(yīng)空間中的直四面體。在四面體PDEF中，面PDE、面DEF和面PDF兩兩垂直。平面中的邊長(zhǎng)關(guān)系對(duì)應(yīng)空間的什么關(guān)系？ 例2 根據(jù)平面幾何的勾股定理，試類比猜測(cè)出空分 三角形中的邊對(duì)應(yīng)四面體中的面，邊長(zhǎng)關(guān)

5、系對(duì)應(yīng)面積關(guān)系。所以得到結(jié)論： ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和。即：解： 三角形中的邊對(duì)應(yīng)四面體中的面，邊長(zhǎng)關(guān)系對(duì)應(yīng) 類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論總結(jié)即：類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特 在平面幾何中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行。類比到空間的結(jié)論：空間中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行。我們知道： 在空間中，垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系不止一種，它們可能相互平行，也可能相交或垂直。由此可見(jiàn)，類比推理的結(jié)論

6、也不一定可靠。類比推理的結(jié)論是否一定是正確的？ 在平面幾何中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線我們 在平面上，設(shè) 是三角形ABC三條邊上的高。P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為 ，我們可以得到結(jié)論： 試通過(guò)類比，寫出在空間中的類似結(jié)論。動(dòng)手做一做 在平面上，設(shè) 是三角合情推理通俗地說(shuō)，合情推理就是“合乎情理”的推理。 盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，它仍有非常重要的價(jià)值。數(shù)學(xué)研究中，合情推理能幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，合情推理能為我們提供證明的思路和方向。歸納推理類比推理合情推理通俗地說(shuō)，合情推理就是“合乎情理”的推理。 由兩類對(duì)象具有某些類似的特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些類似特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)。類比推理是由特殊到特殊的推理。小結(jié) 類比推理的定義： 由兩類對(duì)象具有某些