2021-2022學年湖北省荊門市楊峰中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年湖北省荊門市楊峰中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：B2. 一個幾何體的三視圖如右圖所示, 則此幾何體的表面積是 A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，+）單調遞增，若f（lgx）0，則x的取值范圍是（）A（0，1）B（1，10）C（1，+）D（10，+）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且在0，+）單調遞增，得到函數(shù)在R上單調遞增，利用函數(shù)的單調性解不等式即可得到結論【解答】解

2、：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，+）單調遞增，函數(shù)在R上單調遞增，且f（0）=0，則由f（lgx）0=f（0）得lgx0，即0 x1，x的取值范圍是（0，1），故選：A4. 在鈍角三角形ABC中，若，則邊長的取值范圍是( )A B C D參考答案：D略5. 已知函數(shù)f（x）=ln（2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A0B3C3D6參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質【分析】由已知推導出f（x）+f（x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2），能求出結果【解答】解：f（x）=ln（2x）+3，f（x）+f（x）=ln（2x）+3+ln（+2x）+3=ln（）

3、?（）+6，=ln1+6=6，f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=6故選：D6. 已知為偶函數(shù)，求（ ） 參考答案：A7. 程序框圖符號“a=10”可用于（ ） A. 輸出a=10 B. 賦值a=10 C. 判斷a=10 D. 輸入a=1參考答案：B8. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖122所示，則相應的側視圖可以為()圖122圖123參考答案：D9. 已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（ ）ABC D參考答案：D略10. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f()=0，則滿足f(log

4、x)0的x的取值范圍是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0, )(2,+)D(0, )參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在 上遞增，在 上遞減，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 綜上可得，不等式的解集為 ，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，ACB=45， BED=30，若設，則向量可用向量、表示為 參考答案：12. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：11【考點】7F：基本不等式【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結合

5、即可得目標函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數(shù)z=3x+y可看做斜率為3的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結合可得當動直線過點C時，z最大=33+2=11故答案為：11【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題14. 若，則= 參考答案：略14. 已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計該企業(yè)職工的平均年收入為_（萬元）年收入范圍（萬元）頻率參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計算公式，即每組的中點值乘以頻率，再將所得的積全部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入?！驹斀狻坑深}意可知，

6、該企業(yè)職工的平均年收入為（萬元），故答案為：?！军c睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算，熟練利用平均數(shù)的計算公式是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題。15. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=參考答案：3【考點】函數(shù)的零點【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質及應用【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案為：3【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力16. 已知是一次函數(shù)，滿足,則_.參考答案：略17. 在，G是其重

7、心，=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式； （4分）（2）若，比較與的大小； （4分）參考答案：（1）冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，而，只能取0,1或2，又冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)， 故；（2）由（1）知，當時，；當時，；當時，；19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求f(x)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數(shù)在R上的單調遞增區(qū)間參考答案：（1）(2)（1）由圖象可得，根據(jù)函數(shù)的周期可得，將點點的坐標代入解析式可得，從而

8、可得解析式（2）由（1）可得，先求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，再與區(qū)間取交集可得所求的單調區(qū)間試題解析：（1）由圖象可知,周期, ， ，又點在函數(shù)的圖象上，,，又， (2)由(1)知，因此.由，故函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為20. （本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車的月租金

9、定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為： =12，3分 所以這時租出了88輛車4分（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100）（x150）50，7分 整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.9分所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050. 11分即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.12分21. (本題滿分13)一個公差不為零的等差數(shù)列an共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數(shù)列bn的第1、3、5項. 記an各項和的值為S.求S (用數(shù)字作答)；若bn的末項不大于，求bn項數(shù)的最大值N；記數(shù)列,.求數(shù)列的前項的和.參考答案：.解 (1)設的公差為(),由成等比數(shù)列,得. 所以()-4分（2）由，所以由，所以的最大值為12.又，所以時，所以.-8分(3) 得 =-13分略22. (本小題滿分14分) 已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.參考答案：解：（1）因為,所以即為異面直線和所成的角 3分