2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市寶華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市寶華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為增函數(shù)C的最小正周期為，且在上為減函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：C略2. （5分）過(guò)拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（） A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：A【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與

2、方程【分析】： 利用拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|解：x2=2y，y=x，拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，B（1，），x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程為y=，直線l的方程為y=，|AF|=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵3. 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是 ( )參考答案：D略4. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：積分的運(yùn)算、等比中項(xiàng).5. 若a=2x，b=，c=lo，則“abc”是“x1”的（）A充分不

3、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：如右圖可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)冪三種基本初等函數(shù)的圖象和充要條件的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6. 已知正四棱錐的正弦值等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若，則B= A30 B45 C60 D90參考答案：B8.

4、 命題“?x0R，2x00”的否定為( )A?x0R，2x00B?x0R，2x00C?x0R，2x00D?x0R，2x00參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題是特稱命題，則“?x0R，2x00”的否定為：?x0R，2x00，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)9. 下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( )Aann2n1 BanCan Dan參考答案：C10. 設(shè)全集，集合，則為 A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，

5、則的取值范圍是_參考答案：-2a3略12. 函數(shù)在區(qū)間上存在二個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：13. 已知一圓錐的母線長(zhǎng)為4，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角等于_.參考答案：略14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_參考答案：本題主要考查了基本不等式的最值問(wèn)題等，關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。也可能通過(guò)參數(shù)法，利用三角函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)求解。難度較大。方法一：由于1=x2+y2+xy2xy+xy=3xy，即xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)xy取得最大值，此時(shí)x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，設(shè)（0，2），可得（0，2

6、），那么x+y=（cossin）+sin= cos+sin=sin（+），則當(dāng)sin（+）=1時(shí)，x+y取得最大值；15. 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為 （用數(shù)字作答）參考答案：15 , ,常數(shù)項(xiàng)為 .16. 已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則球O的表面積為_(kāi).參考答案：6【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積【詳解】解：設(shè)球的半徑為r，O是ABC的外心，外接圓半徑為R，球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，得r2r2，得r2球的表面積S4r24故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，空間想象

7、能力，是中檔題17. 若任意滿足的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 。 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本小題滿分13分）已知橢圓:（）的右頂點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)點(diǎn)在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與交于點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（I）由題意得3分所求的橢圓方程為，w.w.w.c.o.m 5分（2）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，6分直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，7分因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有即，8

8、分 設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，w.w.w.c.o.m 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，顯然9分 即解得而又在上遞增，在上遞減11分當(dāng)時(shí)，取到最小值1；12分當(dāng)時(shí)，的值都為的取值范圍是13分19. 已知橢圓C：x2+2y2=4（）求橢圓C的離心率；（）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IR：兩點(diǎn)間的距離公式【分析】（）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（）先表示出線段AB長(zhǎng)度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）橢圓C：x2+2y2=4化

9、為標(biāo)準(zhǔn)方程為，a=2，b=，c=，橢圓C的離心率e=；（）設(shè)A（t，2），B（x0，y0），x00，則OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0 x024），因?yàn)?（0 x024），當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|28線段AB長(zhǎng)度的最小值為220. 某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過(guò)去40期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超過(guò)60百斤的有20期，超過(guò)60百斤的有12期根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚重量的增加量y（百斤）

10、與使用某種餌料的質(zhì)量x（百斤）之間的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料10百斤時(shí)，草魚重量的增加量須多于5百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說(shuō)明理由（2）養(yǎng)魚的池塘對(duì)水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費(fèi)服務(wù)，即提供不超過(guò)3臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚塘的魚重量有如下關(guān)系：魚的重量（單位：百斤）沖水機(jī)只需運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則商家每期可獲利5千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則商家每期虧損2千元視頻率為概率，商家欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)提供幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？附

11、：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考答案：（1） 當(dāng)時(shí)，此方案可行（2）應(yīng)提供2臺(tái)增氧沖水機(jī)【分析】（1）求出，代入公式得到回歸方程代入，求出估計(jì)值再進(jìn)行判斷（2）分三個(gè)方案分別計(jì)算盈利的期望，選擇期望高者即可【詳解】解：（1）依題意，所以當(dāng)時(shí)，故此方案可行（2）設(shè)盈利為，安裝臺(tái)時(shí)，盈利，安裝臺(tái)時(shí)，；安裝臺(tái)時(shí)，；.，故應(yīng)提供臺(tái)增氧沖水機(jī)【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的求解，以及利用回歸方程來(lái)作簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)，考查了方案的選擇依據(jù)及合理的判斷能力屬于中檔題21. 已知，。（1）過(guò)作曲線的切線，求切線方程；（2）設(shè)在上為減函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（）不

12、在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，且，切線方程為，即， （2）在切線上，代入可得， （4）切線方程為或 （6）（）在上遞減，在上恒成立，在上恒成立。又， （9）又存在零點(diǎn)，即方程有正根，或， （11）由知。 （12）22. 一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=1602x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30 x元（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=（1602x）x（500+30 x）=2x2+130 x500，解不等式2x2+130 x5001300；（2）由（1）知，利用配方法求y=2x2+130 x500=2（x）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=（1602x）x（500+30 x）=2x2+130 x500，由y1300得，2x2+130 x5001