2021-2022學(xué)年江西省新余市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省新余市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ） A6 B5 C3 D 4參考答案：D2. 日本福島核電站爆炸后，工作人員隨機(jī)測(cè)量了甲、乙兩個(gè)城鎮(zhèn)空氣中核輻射的含量，獲得的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則對(duì)甲、乙兩個(gè)城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)正確的是 （ ）A甲城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于乙城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量B乙城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于甲城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量C甲、乙兩城鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量差不多D無法比較參考答案：B3. 已知f(x)是在R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的圖象

2、在區(qū)間-4，4上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)7 (B)8 (C)9 (D)10參考答案：C4. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】利用分段函數(shù)列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（1），當(dāng)a0時(shí)，2a1=1，可得a=1當(dāng)a0時(shí)，a+1=21，解得a=0，則實(shí)數(shù)a的值等于0或1故選：C5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其

3、中,所以四棱錐的體積為，選C.6. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 參考答案：D雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.7. （5分）（2015?陜西一模）已知直線l：xym=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，l與C交于 A、B兩點(diǎn)若|AB|=6，則p的值為（） A B C 1 D 2參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 圓錐曲線的

4、定義、性質(zhì)與方程【分析】： 聯(lián)立方程組，可得x2（2m+2p）x+m2=0，依題意，0m=0，解得：m=；又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=6，從而可得p的值解：由得：x2（2m+2p）x+m2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2m+2p；又直線l：xym=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)（，0），0m=0，解得：m=又|AB|=（x1+）+（x2+）=x1+x2+p=2m+3p=4p=6，p=故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查拋物線的定義及其應(yīng)用，求得m=及|AB|=x1+x2+p=6是關(guān)鍵，屬于中檔題8.

5、運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A B1C D2參考答案：A9. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,為中點(diǎn),則直線與面所成角的正弦值為（ ）A B C D參考答案：B10. 如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時(shí)，若輸入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，則輸出v的值為（）A2B2C8D8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為8【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=3，v=0，i=3滿足條件i0，a3=1，v=1，i=2滿足條件i0，a2=3，v

6、=0，i=1滿足條件i0，a1=3，v=3，i=0滿足條件i0，a0=1，v=8，i=1不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的v，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某初中校共有學(xué)生1200名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取l名，抽到八年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，則在九年級(jí)應(yīng)抽取 名學(xué)生.參考答案：略12. 已知定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之積為_參考答

7、案：39【分析】由題意首先確定函數(shù)的對(duì)稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計(jì)算，即可求得最終結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線是它的對(duì)稱軸，從面直線就是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸因?yàn)椋曰蛴?，得，設(shè)方程的兩根為n，n，所以；由，得，設(shè)方程的兩根為，所以，所以故答案為：39【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及對(duì)稱性的應(yīng)用，其中其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的對(duì)稱性，再利用函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算、求解能力，屬于中檔試題13. （5分）已知在直角坐標(biāo)系中曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t0），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸

8、正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（R），則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 由曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)且t0），消去參數(shù)t可得x2=y+2由曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（R），可得y=x聯(lián)立解得即可解：由曲線C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)且t0），可得x2=+2=y+2（y0）由曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（R），可得y=x聯(lián)立，解得x=y=2曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題14. 閱讀右圖所示的程

9、序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_.參考答案：15. 曲線y=ex+2x24x在x=1處的切線方程為_參考答案： 16. 以F1（1,0）、F2（1,0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（1/4）的值為 參考答案：9【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)定義得f（）=2，由此能求出f的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，則f（f（1/4）=f（2）=9故答案為：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若AB=9，求AB

10、參考答案：由9A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=3或x=5.當(dāng)x=3時(shí)，A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素違背了互異性，舍去；當(dāng)x=-3時(shí)，A=9，-7，-4，B=-8，4，9，AB=9滿足題意，故AB=-7，-4，-8，4，9；當(dāng)x=5時(shí)，A=25，9，-4，B=0，-4，9，此時(shí)AB=-4，9與AB=9矛盾，故舍去.綜上所述，x=-3且AB=-8,-4,4,-7,9.19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上（異于B點(diǎn)）（）若橢圓V過點(diǎn)（，），求橢圓C的方程；（）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓過

11、點(diǎn)B，證明：存在kR， =參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓的離心率公式求得a和b的關(guān)系，將（，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）將直線方程代入橢圓方程，求得P的橫坐標(biāo)，求得丨BP丨，利用直線垂直的斜率關(guān)系求得丨BQ丨，由=，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷即可存在kR， =【解答】解：（）橢圓的離心率e=，則a2=2b2，將點(diǎn)（，）代入橢圓方程，解得：a2=4，b2=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（）由題意的對(duì)稱性可知：設(shè)存在存在k0，使得=，由a2=2b2，橢圓方程為：，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=，則丨BP丨=

12、，由BPBQ，則丨BQ丨=丨丨=?，由=，則2=?，整理得：2k32k2+4k1=0，設(shè)f（x）=2k32k2+4k1，由f（）0，f（）0，函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，存在kR， =【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(1,0).（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B，P為橢圓E上的三個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形OAPB的面積為定值.參考答案：解：（1）由已知得，則的方程為； .4分（2）當(dāng)?shù)男甭蕿榱銜r(shí)，四邊形的面積，.5

13、分當(dāng)直線的斜率不為零時(shí)，可設(shè)代入得：，設(shè)，則，.6分，設(shè)，由，得，點(diǎn)在橢圓上，即， .8分，原點(diǎn)到直線的距離為.四邊形的面積： 四邊形的面積為定值 .12分21. 在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1） 6分（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，設(shè) 8分則又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為 -12分略22. 已知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，nN*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an+log2an，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 綜合題分析： （1）利用等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程，求出q，a1，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，再解不等式，即可得出結(jié)論解答： 解：（1）a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，2（a3+2）=a2