2021-2022學年江西省鷹潭市藝術中學高三數學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年江西省鷹潭市藝術中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 記復數z的虛部為，已知z滿足，則為（）A.1B. iC. 2D. 2i參考答案：A【分析】根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.2. 已知函數，在下列區(qū)間中，包含的零點的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）參考答案：C3. 已知銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，a=7， c=6

2、,則b=（ ）A10 B9 C8 D5參考答案：D略4. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球然后利用正方體的表面積及球的表面積求解詳解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球 其表面積為 =48+故選：A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側

3、視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.5. 右圖是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖 葉圖，則得分的中位數與眾數分別為（ ）A3與3 B23與3 C3與23 D23與23參考答案：D略6. 設滿足約束條件，若 恒成立，則實數的最大值為( )A B C D 參考答案：C7. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24參考答案：C略8. 已知函數有零點，則實數的取值范圍是A B

4、 C D參考答案：A9. 在ABC中,已知 ,E,F為BC的三等分點,則= AB C D參考答案：B10. 在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（ ）. . . . 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校在一次測試中約有600人參加考試，數學考試的成績（，試卷滿分150分），統計結果顯示數學考試成績在80分到120分之間的人數約為總人數的，則此次測試中數學考試成績不低于120的學生約有_人.參考答案：12012. 已知函數，則f（1）的值是 參考答案：【考點】函數的值；分段函數的應用 【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用【分析】直接利用分

5、段函數化簡求解即可【解答】解：函數，則f（1）=f（2）=f（3）=故答案為：【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力13. 已知向量，向量，用，表示向量，則= 參考答案：14. 若數列an滿足a1=1，n（an+1an）=2an+1（nN*），則數列an的通項公式是an=參考答案：2【考點】8H：數列遞推式【分析】n（an+1an）=2an+1（nN*），化為（n+1）an+1nan=2，利用等差數列的通項公式即可得出【解答】解：n（an+1an）=2an+1（nN*），（n+1）an+1nan=2，則數列nan是等差數列，首項為1，公差為2nan=1+2（n1）=2n3，

6、an=2故答案為：2【點評】本題考查了等差數列的通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為3，3，且它們在x0，3上的圖象如圖所示，則不等式0的解集是_參考答案：.(-2,-1)(0,1) (2,3) 16. 不等式的解集是 . 參考答案： 17. 若f(n)為n21(nN*)的各位數字之和，如1421197，19717，則f(14)17記f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，則f2011(8) 參考答案：11 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

7、18. （12分）在某社區(qū)舉辦的2008奧運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.（）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率； （）用表示回答該題對的人數，求的分布列和數學期望.參考答案：解析：（）記“甲回答對這道題”、“ 乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、，則，且有，即，.6（）由（），.的可能取值為：、.則；.9的分布列為的數學期望.1219. (本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)函數，其中是常數且（1）若函數是奇函數，求的值；（2）求證：函數

8、的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸參考答案：（1）解法一：設定義域為,則：因為是奇函數，所以對任意，有，3分得. 5分此時，為奇函數。 6分解法二：當時，函數的定義域不關于原點對稱，函數不是奇函數.2分當時，函數的定義域是一切實數. 3分要使得函數是奇函數，則對成立。 5分所以 6分 （2）設定義域內任意，設 9分當時，總有，得； 11分當時，得。故總有在定義域上單調遞增 13分的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行 14分20. 已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（）證明略(I)根據向量垂直的條件可證即可.

9、(II) 不等式然后再把給的數據代入即可得到關于k的不等式求出k的取值范圍21. （本小題滿分13 分）已知函數，其中（1）當 時，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）當時，證明：存在實數，使得對于任意的實數，都有成立；（3）當時，是否存在實數，使得關于的方程僅有負實數解？當時的情形又如何？(只需寫出結論).參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）當與時，均不存在滿足題意的實數.試題解析：（1）當時，函數，其定義域為，求導得， ，函數的圖象在點處的切線方程為；（2）當時，的定義域為，求導，得，令，解得，當變化時，與的變化情況如下表：函數在，上單調遞增，在上單調遞減，又，當時，當時，當時，當時，記，其中為兩數，中較大的數，綜上，當時，存在實數，使得對任意的實數，不等式恒成立；（3）當時，等價于，令，則，當時，在，上單調遞增，而，當時，當時，當時，在上的值域為，即方程不可能只有負根，滿意題意的實數不存在，同理可知當時，滿足題意的實數也不存在.考點：1.利用導數判斷函數