2021-2022學(xué)年浙江省金華市麗州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市麗州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)與夾角為，求，判斷充分性；根據(jù)，求，夾角，判斷必要性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，均為單位向量，若與夾角為，則；因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D2

2、. 曲線y=x2+1在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為（）Ay=x+3By=2x+4Cy=x+1Dy=2x參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲求在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【解答】解：y=x2+1，y=2x，k=f（1）=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為：y2=2（x+1），即y=2x，故選D3. 已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A. (-，1) B. (

3、1，2) C. (2，3) D. (3，+)參考答案：C4. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，已知，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=3，b=2，則輸出的a的值為（）A2B7C9D13參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累加a值，并判斷滿足a8時(shí)輸出a的值【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的聚會(huì)如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) a b循環(huán)前/3 2第一圈 否 5 2第二圈 否 7 2第三圈 否 9 2第四圈 是故最終輸出的a值為9故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代

4、碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6. 若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)參考答案：B【分析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過(guò)（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了

5、橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題7. 已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點(diǎn)是(b,c),則ad=( )A. 1 B. 2 C. D. 參考答案：C略8. 觀察等式：，由此得出以下推廣命題不正確的是（ ）A BC D參考答案：A略9. 已知集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 如圖，用5種不同顏色給圖中標(biāo)有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）A160種B240種C260種D360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則

6、3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法所以不同的涂色方法一共有種故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有 條參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結(jié)論【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，滿足條件

7、的直線l共有4條故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，巧用轉(zhuǎn)化法是快速解題的關(guān)鍵12. 若a，b是正常數(shù)，ab，x，y（0，+），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為 ，取最小值時(shí)x的值為 參考答案：25，【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，可推知當(dāng)函數(shù)f（x）有最小值，求得x，進(jìn)而最小值也可求【解答】解：依題意可知=25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)上式取等號(hào)，最小值為25，故答案為：25，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用考查了學(xué)生通過(guò)已知條件，解決問(wèn)題的能力13. 已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支

8、上一點(diǎn)，A（0，6）當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義，確定APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：由題意，設(shè)F是左焦點(diǎn)，則APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF的方程為與x2=1聯(lián)立可得y2+6y96=0，P的縱坐標(biāo)為2，APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為=12故答案為：1214. 若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_參考答案：略15. 拋物線y=x2+2

9、x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)P（x，y），則P（yx）= 參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)積分的知識(shí)可得先求y=x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸的面積，再求出S陰影，最后代入幾何概率的計(jì)算公式可求【解答】解：令y=x2+2x=0，解得x=0或x=2，由拋物線y=x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域SM=（x2+2x）dx=（x3+x2）|=+4=，由，解得x=0或x=1，由拋物線y=x2+2x與y=x圍成的封閉區(qū)域S陰影=（x2+2xx）dx=（x2+x）dx=（x3+x2）|=+=，故則P（yx）=，故答案為：16. （幾何證明選講選做題）如圖，圓上一點(diǎn)在直徑上的射

10、影為，則 參考答案：1017. 已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，直線：與曲線C1的交點(diǎn)為P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）5試題分析：(1)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，列出方程組求出，由得出結(jié)果.試題解析：(1)曲線的普通方程為，其中. 又曲線 的極坐

11、標(biāo)方程為，其中. (2)設(shè),則解得，；設(shè)，則解得，.故所求.19. 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略20. （本題滿分10分）在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短參考答案：設(shè)點(diǎn)，距離為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)21. 已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決試題解析：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；