（教師用）初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 圓內(nèi)接正多邊形

1、義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例 單元名稱第三章 圓課題圓內(nèi)接正多邊形節(jié)次1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為6，則該圓的半徑是（）A2 B4 C D設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正三角形的邊長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系來(lái)鞏固圓內(nèi)接正多邊形的概念來(lái)源：選編答案：C圓內(nèi)接正多邊形的概念、勾股定理數(shù)學(xué)推理能力B1L1U容易2如圖1，在O中，OAAB，OCAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)；B弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)；C弧AC弧BC；DBAC30 圖圖1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷真假命題鞏固圓內(nèi)接正多

2、邊形的概念、垂徑定理、圓心角與圓周角的關(guān)系來(lái)源：選編答案：D圓內(nèi)接正多邊形的概念、垂徑定理、圓心角與圓周角的關(guān)系數(shù)學(xué)推理能力B1L1U容易3正方形內(nèi)接于圓，它的一邊所對(duì)的圓周角等于 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正方形的邊與圓周角的關(guān)系，鞏固圓內(nèi)接正多邊形的概念，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想.來(lái)源：選編答案： 45或135 圓內(nèi)接正多邊形的概念直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力B1L1U容易圖24如圖2，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC4，OGBC，垂足為點(diǎn)G，則正六邊形的中心角 ，邊長(zhǎng) ，邊心距 圖2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)在具體圖形計(jì)算正六多邊形中心角、邊長(zhǎng)和邊心距，鞏固圓內(nèi)接正多邊形的概念題源：選編答案：60，4，

3、正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B1L1U容易5.如圖3，在圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P則APD的度數(shù)等于 圖圖3設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)在具體圖形求與正五邊形相關(guān)的角的度數(shù),鞏固圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)來(lái)源：選編答案：108.正五邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L2M中等6如圖4，已知正方形ABCD的外接圓為O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）（1）求BPC的度數(shù)；（2）若O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長(zhǎng) 圖圖4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求圓內(nèi)接正方形一邊所對(duì)的圓周角、由半徑求邊長(zhǎng)，鞏固圓內(nèi)接正多邊形的概念、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理題源：選編答

4、案：見(jiàn)附件圓周角定理、垂徑定理、勾股定理直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖5，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定已知圓的圓心，并作出此圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖圖5設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)鞏固圓內(nèi)接正六邊形的畫(huà)法。來(lái)源：選編答案：見(jiàn)附件線段垂直平分線尺規(guī)作圖、圓內(nèi)接正六邊形尺規(guī)作圖直觀想象能力、數(shù)學(xué)推理能力B3L2R中等2我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來(lái)確定圓周率若設(shè)O的半徑為R，圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)、面積分別為an，Sn，圓內(nèi)接正2n邊形邊長(zhǎng)、面積分別為a2n，S2n劉徽用以下公式求出a2n和S2n，如

5、圖6，若O的半徑為1，則O的內(nèi)接正八邊形AEBFCGDH的面積為 設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)學(xué)閱讀問(wèn)題為背景，通過(guò)根據(jù)閱讀中的信息，由圓的半徑求出正八邊形的邊長(zhǎng)，鞏固圓內(nèi)接正多邊形的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力、文化自信來(lái)源：選編答案：利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)推理能力B3L2R中等3【探索發(fā)現(xiàn)】小迪同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的內(nèi)接正多邊形時(shí)，發(fā)現(xiàn)：如圖7，若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的弧BC上任一點(diǎn)，則APB60，在PA上截取PMPC連接MC，可證明MCP是 （填“等腰”“等邊”或“直角”）三角形，從而得到PCMC，再進(jìn)一步證明PBC ，得到PBMA，可證得：PB+PCPA【拓展應(yīng)用】小迪同學(xué)對(duì)以上推理進(jìn)行類比研究，發(fā)現(xiàn)：如圖8，若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的弧BC上任一點(diǎn)，則APBAPD 【猜想證明】分別過(guò)點(diǎn)B，D作BMAP于M，DNAP于N請(qǐng)寫出PB、PD與PA之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由設(shè)計(jì)意圖：以探究性問(wèn)題為背景，通過(guò)類比探索圓內(nèi)接等邊三角形中線段的關(guān)系來(lái)探究圓內(nèi)接正方形中線段的關(guān)系，鞏固圓內(nèi)接正多邊形的性