估算和物理模型的方法

1、高三物理復(fù)習(xí)專題 估算和物理模型的方法 復(fù)習(xí)目標(biāo)：1學(xué)會(huì)通過(guò)建立物理模型的方法處理估算類問(wèn)題 2綜合應(yīng)用物理科學(xué)思維方法處理較為開放的物理問(wèn)題 方法指導(dǎo)：2008年高考全國(guó)理綜試題I的17、19題均為估算題，對(duì)考生的思維能力、計(jì)算能力均 有較高要求，考試中學(xué)生丟分現(xiàn)象十分嚴(yán)重，而近幾年的高考命題中，幾乎每年都有估算 型命題的出現(xiàn)，此種類型題目要依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律，運(yùn)用物理方法和近似計(jì)算 方法，對(duì)所求物理量的數(shù)量級(jí)或物理量的取值范圍，進(jìn)行大致的、合理的推算。它要求 考生在分析和解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住事物的本質(zhì)特征和影響事物的主要因素，忽略次 要因素，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決，迅速獲得合理的

2、結(jié)果。下面結(jié)合今年全國(guó)理綜卷I的兩道估算題來(lái)談?wù)劰浪阈兔}的求解方法與對(duì)策。一。估算題和估算法估算法是利用物理概念、規(guī)律、物理常數(shù)和常識(shí)對(duì)物理量的數(shù)值和數(shù)量級(jí)進(jìn)行快速計(jì)算 和取值范圍合理估測(cè)的方法，運(yùn)用估算法計(jì)算的問(wèn)題稱為估算題，估算題是近幾年高考中的 熱點(diǎn)題型。估算法是一種科學(xué)的近似計(jì)算，它不僅是一種常用的解題方法和思維方法，而且 是一種重要的科學(xué)研究方法。二估算題的特點(diǎn)物理背景或物理過(guò)程比較模糊，待求量與已知量之間的聯(lián)系比較隱蔽，解題過(guò)程中常 需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出恰當(dāng)?shù)奶幚怼２蛔非髷?shù)據(jù)的精確而強(qiáng)調(diào)方法科學(xué)合理（一般只要求一位 或兩位有效數(shù)字，但數(shù)量級(jí)必須正確），要求考生具有較高的科學(xué)素質(zhì)。三

3、估算題的分類1模型估算類2常數(shù)估算類3 天體估算類4 合理近似估算類5日常生活估算類四解決估算問(wèn)題的基本思路1建立必要的理想化模型從大量的信息中，排除干擾信息，捕捉本質(zhì)信息，突出主要因素，忽略次要因素，正 確、靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)奈锢碇R(shí)把復(fù)雜的實(shí)際過(guò)程簡(jiǎn)化和純化為理想模型和理想過(guò)程。這是解 答估算題的關(guān)鍵。2挖掘隱含的題設(shè)條件有些估算題往往文句簡(jiǎn)潔，顯性已知條件少或已知條件比較隱蔽，乍一看題，好象缺 條件。我們只有通過(guò)認(rèn)真審題，仔細(xì)推敲，才能挖掘出隱蔽的已知條件。3尋找估算的依據(jù)弄清題意后，應(yīng)利用與題中物理現(xiàn)象或物理過(guò)程密切相關(guān)的物理概念和物理規(guī)律，揭 示題設(shè)條件中與要求回答的問(wèn)題之間存在的物理關(guān)

4、系，以此作為估算的依據(jù)，這是解題的重 要環(huán)節(jié)。4理出簡(jiǎn)明的思路，科學(xué)處理數(shù)據(jù)從解題依據(jù)出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)工具，并借助于物理常數(shù)及日常生活常識(shí)，簡(jiǎn)化求解過(guò)程和計(jì)算難度，科學(xué)處理數(shù)據(jù)，得出相應(yīng)合理的結(jié)論，進(jìn)而得到滿足實(shí)際需要的結(jié)果。 五、注意問(wèn)題：1、根據(jù)物理規(guī)律，建立合理的模型。2、熟悉常用的近似計(jì)算公式和物理常數(shù)。3、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立估算關(guān)系；估算結(jié)果的數(shù)量級(jí)必須正確，有效數(shù)字 取 12 位即可。例題講解：1、大氣中存在可自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其密度隨離地面的距離的增大而增大，可以把離地 面 50 km 以下的大氣看做是具有一定漏電程度的均勻絕緣體（ 即電阻率較大的物質(zhì)）；離地面

5、50 km以上的大氣則可看做是帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體.地球本身帶負(fù)電，其周圍空間 存在電場(chǎng)，離地面50km處與地面之間的電勢(shì)差為4*105.由于電場(chǎng)的作用，地球處于放電 狀態(tài)，但大氣中頻繁發(fā)生的閃電又對(duì)地球充電.從而保證了地球周圍電場(chǎng)恒定不變.統(tǒng)計(jì)表 明，大氣中每秒鐘平均發(fā)生60次閃電，每次閃電帶給地球的電量平均為30 C。試估算大氣 的電阻率和地球漏電的功率.已知地球的半徑為r=6 400 km.解析:從知識(shí)的運(yùn)用看，本題主要是根據(jù)電功率P=UI和電阻的計(jì)算公式R=P展開的但如何運(yùn)用它們，必須進(jìn)行具體分析.根據(jù)題意，地球帶的負(fù)電要通過(guò)50 km的漏電大氣向?qū)?電大氣泄漏，并通過(guò)閃電補(bǔ)充得

6、以平衡.由功率P=UI可知，漏電功率為P = 4105x= 7.iioV又由“4可知，大氣的電阻率p弋。問(wèn)題的難點(diǎn)是要分析出大氣電阻的橫截面積s和長(zhǎng)度l.從放電的過(guò)程看，地球的放電電流是沿地球表面向外按球狀輻射的，故電阻的平 均橫截面積可近似認(rèn)為，電流通過(guò)的電阻長(zhǎng)度l=50 km,將以上數(shù)據(jù)代入解得2、如圖，由電容器和磁場(chǎng)組成一射線管，電容器極板長(zhǎng)L = 5cm，兩板間距d=5cm，兩端 加電壓 U=10V, 電容器右側(cè)有一寬度為L(zhǎng)2 = 5cm弱磁場(chǎng)區(qū)域， 其磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 10巧T，方向豎直向下，在磁場(chǎng)邊界的右邊S = 10m處，放置一個(gè)標(biāo)有坐標(biāo)的屏，現(xiàn)有初速度V0=107m/s的負(fù)離子束

7、從電容器中心水平向右入射（荷比 =5xlOloC/g）。若不加 電壓和磁場(chǎng)時(shí)，離子束恰打在坐標(biāo)的原點(diǎn)上，那么加上電壓和磁場(chǎng)后離子束應(yīng)打在坐標(biāo)紙上豎直向的哪個(gè)位置？（結(jié)果精確到0.1cm） 解析：通過(guò)電場(chǎng)時(shí)，粒子受力： 日1 = =寧|*1豎直向加速度：心=dm d上。穿出電場(chǎng)的時(shí)間：= = 5x105旳豎直方向速度：vi = ai = 5xlO4/s 又由于d=5cmS=10m，故粒子在電容器內(nèi)的y軸方向位移可不計(jì)。在磁場(chǎng)中，粒子受洛侖茲力：F=Bqv0先假定粒子此時(shí)沿x軸方向位移及分速度皆可忽略，即粒子沿著從電容器出射方向作直線運(yùn) 動(dòng)，因此F2為恒力，方向與x軸正方向平行。由F產(chǎn)生的附加速度

8、：卩2二2幽旳=2.5cm 旳因?yàn)関2與v0數(shù)量級(jí)相差了三位，故可忽略不計(jì)，也就是上述假定成立。 由此算出x、y方向的位移：X =2.5cm 旳專題訓(xùn)練：已知銅的密度為& 9X103kg/m3,原子量為64,通過(guò)估算可知銅中每個(gè)銅原子所占的體積 為7X 106m3B. 1 X 1029m3C. 1 X 1026m3D. 8X 1024m3只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離?阿伏伽德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量阿伏伽德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和密度阿伏伽德羅常數(shù)、該氣體的質(zhì)量和體積該氣體的密度、體積和摩爾質(zhì)量如圖17-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的O

9、）和氯離 子（圖中的）組成的。這兩種離子在空間中三個(gè)互相垂直的方向上，都 是等距離地交錯(cuò)排列。已知食鹽的摩爾質(zhì)量是58.5g/mol,食鹽的密度是 2.2g/cm3,阿伏伽德羅常量為6.0X 1023mol-i。在食鹽晶體中，兩個(gè)距離最 近的鈉離子中心間的距離的數(shù)值最接近于（就與下面四個(gè)數(shù)值相比較而 言）：A.3.0X108cmB.3. 5X 108cmC.4.0X108cmD.5. 0X 108cm對(duì)于固體和液體來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部分子可看作是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的球體。已知汞的摩爾質(zhì)量為200.5 X 10-3kg/mol，密度為13.6X 103kg/m3，阿伏伽德羅常量為6.0X 1023mol

10、-1，則 汞原子的直徑與以下數(shù)值中最接近的是（）A. 1 X 10-9mB. 2X 10-10mC. 4X 10-10mD. 6X 10-11m已知地球半徑約為6.4X106米，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似 看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則可估算出月球到地心的距離約為米。（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）河水對(duì)橫停在其中的大船側(cè)弦能激起2米高的浪，試估算將要 建造的 攔河大壩單位 面積 上 所 受 河 水的 沖擊力 為加速啟動(dòng)的火車車廂內(nèi)的一桶水，若已知水面與水平面之間的夾角為e,貝I火車加速行駛的加速度為.在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均質(zhì)球體中緊靠邊緣挖出一個(gè)半徑r=R/2的球穴（如圖172所示），則剩余部分對(duì)球

11、穴一側(cè)、離球心為d處的質(zhì)點(diǎn)m的引力為。一螺旋形管道內(nèi)徑均勻，壁光滑，螺距均為d=0.1米，共有五圈.螺旋橫截面的半徑R=0.2 米，管道半徑比管道內(nèi)徑大得多.一小球自管道A端從靜止開始下滑，求它到達(dá)管道B端時(shí) 的速度大小和所用的時(shí)間.噴水池噴出的豎直向上的水柱高度H=5m?？罩杏兴?0血3。空氣阻力忽略不計(jì)，則噴 水機(jī)做功的功率約為多少？ （g取10m/s2）陰極射線管中，由陰極K產(chǎn)生的熱電子（初速為零）經(jīng)電壓U加速后，打在陽(yáng)極A板上。 若A板附近單位體積內(nèi)的電子數(shù)為N,電子打到A板上即被吸收。求電子打擊A板過(guò)程中A 板所受的壓強(qiáng)。（已知電子的電量為e質(zhì)量為m）12箱子質(zhì)量為M,長(zhǎng)為L(zhǎng),放在光

12、滑的水平面上，箱內(nèi)有一隔板將箱體分為左右相等的兩 部分，左邊貯有質(zhì)量為m的壓縮空氣，右邊真空.由于隔板與箱壁間的接觸不緊密，致使從 某時(shí)開始?xì)怏w以左邊泄漏到右邊.至平衡時(shí)，箱子移動(dòng)的距離S多大？13. 中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自 轉(zhuǎn)周期為T=1/30s。向該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn) 而瓦解。計(jì)等時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67X 10-nm3/kg S2）（不作要求）14. 一端帶有重物的輕硬桿AD,另一端用絞鏈固定在各個(gè)廠d 方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的線沿豎直方向系在桿才a=的中點(diǎn)

13、，以保持桿處于水平位置，使重物具有垂直圖面方向的動(dòng)量，試專 求系統(tǒng)微小振動(dòng)的周期.圖 173圖 17-415如圖 17-4 所示為靜電噴漆示意圖。由噴嘴噴出的油漆，形帶負(fù)電的霧狀液（初速可忽 略不計(jì)，經(jīng)a與K間的電場(chǎng)加速后奔向極a （被漆零件）附著在上面。若與K間電壓為U。 電路中的電流強(qiáng)度為I在時(shí)間t內(nèi)，由噴嘴噴出的油漆質(zhì)量為m那么油漆對(duì)零件表面的 壓力有多大？圖 17-416因受環(huán)境因素的影響，近些年我國(guó)時(shí)常發(fā)生沙塵暴天氣?，F(xiàn)把沙塵上揚(yáng)的情況簡(jiǎn)化為如下情景：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中不動(dòng)，這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度V豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力。此阻力可

14、用f =p SV2式子表達(dá)，其中a為一系數(shù)，S為沙塵顆粒的截面積，Q為空氣的密度。若沙粒的密度p =2.8X103kg/m3，沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5X10-4m，地球表面處 s空氣的密度p 0=1.25kg/m3，a =0.45，試估算在地球表面附近，上述V的最小值V】。假定空氣的密度隨高度的變化關(guān)系為p =p o （1Ch）,其中p o為h=0處的空氣的密 度, C為一常量，C=1.18X10-4m-1，試估算當(dāng)V=9.0m/s時(shí)沙能揚(yáng)起的最大高度。（不考慮 重力加速度隨高度的變化）17.國(guó)產(chǎn)水刀是一種超高壓數(shù)控萬(wàn)能水力切割機(jī)，它能切割40mm厚的鋼板，50mm厚的的大 理石等其他材料。這種水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為 0.2mm 的噴嘴中以 8001000m/s 的速度射出的水流.我們知道，任何材料承受的壓強(qiáng)都有一定的限度，下表列 出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)的限度。設(shè)想有這樣一種水刀，水流垂直入射的速度 v= 800m/s,水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，則此水刀能切割下述哪些材料？（已知水的密度p =lX103kg/m3）A橡膠5.0X 107PaB花崗石1.2X10sPa2.6X10sPaC鑄鐵&8 X 10sPaD工具鋼6.7 X 108Pa18、試用一根卷尺估測(cè)一堆砂子間的動(dòng)摩擦因數(shù).參考答案1. B2B3C