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1、關(guān)于流體力學(xué)第一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法。第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，揭示流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律: 質(zhì)量守恒-連續(xù)性方程 能量守恒-能量方程 動(dòng)量守恒-動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)動(dòng)的物理量，如：質(zhì)量力、表面力、速度、加速度、壓強(qiáng)、流量等第二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.1.1 拉各朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法）拉格朗日法是從分析流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，設(shè)法描述出每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即它們的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。 如果知道了所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀

2、況也就清楚了這種方法和研究固體質(zhì)點(diǎn)系的方法是一樣的，所以也稱為質(zhì)點(diǎn)系法第三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.1 拉各朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法） 拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為： (a,b,c) 是拉格朗日變數(shù)，即 t=t0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來(lái)對(duì)連續(xù)介質(zhì)中無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽，區(qū)分不同的流體質(zhì)點(diǎn)?？臻g點(diǎn)坐標(biāo) 流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：第四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月運(yùn)動(dòng)流體所占據(jù)的空間，稱為流場(chǎng)。歐拉法是從分析通過(guò)流場(chǎng)中某固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，設(shè)法描述出每一個(gè)空間點(diǎn)上流體

3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的規(guī)律。 3.1.2 歐拉法（空間點(diǎn)法）如果知道了所有空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況也就清楚了至于流體質(zhì)點(diǎn)是從哪里來(lái)的，到達(dá)某空間點(diǎn)之后又將到那里去，則不予研究，也不能直接顯示出來(lái)，歐拉法也叫流場(chǎng)法第五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場(chǎng)為： (x,y,z) 是空間點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)）。流速 u 是在 t 時(shí)刻占據(jù)(x,y,z) 的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量。 3.1.2 歐拉法（空間點(diǎn)法） 流體的其它運(yùn)動(dòng)要素和物理特性也都可用相應(yīng)的時(shí)間和空間域上的場(chǎng)的形式表達(dá)。如加速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等：第六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022

4、年6月拉格朗日法 歐拉法 著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤第七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月流體質(zhì)點(diǎn)的加速度速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)時(shí)間的變化率，加速度則是同一流體質(zhì)點(diǎn)的速度對(duì)時(shí)間的變化率。通過(guò)位移求速度或通過(guò)速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)該在拉格朗日觀點(diǎn)下進(jìn)行。第八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對(duì)時(shí)間求一、二階導(dǎo)數(shù)即可。 求導(dǎo)時(shí) a,b,c 作為參數(shù)不變，意即跟定流體質(zhì)點(diǎn)。第九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z

5、 均隨 t 變，而且 若流場(chǎng)是用歐拉法描述的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。 用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點(diǎn)的問(wèn)題。第十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)加速度 位變加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速不恒定性引起第十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分量形式第十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月BAABuAdtuBdt舉例第十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2 歐拉法的基本概念3.2.1 恒定流、非恒定流 若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱流動(dòng)為恒定流。否則，為非恒定流。 恒定流中，所有物理量的歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間，它們只是

6、空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零。 例如，恒定流的流速場(chǎng)： 恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。第十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2.2 一元流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)一元流動(dòng)二元流動(dòng)三元流動(dòng) 任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。 流動(dòng)按空間維數(shù)的分類運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)動(dòng)要素是二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)第十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 直角系中的平面流動(dòng)： 流場(chǎng)與某一空間坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無(wú)速度分量的流動(dòng)。xyoxyzou0u0機(jī)翼繞

7、流 二元流動(dòng)第十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動(dòng) 在實(shí)際問(wèn)題中，常把總流也簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)，此時(shí)取定空間曲線坐標(biāo) s 的值相當(dāng)于指定總流的過(guò)水?dāng)嗝?，但由于過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧鲃?dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是要在過(guò)水?dāng)嗝嫔辖o出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s 一元流動(dòng)其流場(chǎng)為s 空間曲線坐標(biāo) 元流是嚴(yán)格的一維流動(dòng)，空間曲線坐標(biāo) s 沿著流線。第十七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 流線是流速場(chǎng)的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切。3.2.3 流線 跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。

8、有了流線，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描繪。 跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。第十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在非恒定流情況下，流線一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線走，跡線與流線重合。 根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非流速為零或無(wú)窮大處，流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。流線的特性1流線的特性3 不可壓縮流體中流線簇的疏密程度反映了該時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度快慢程度。流

9、線的特性2第十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，其中 t 是參數(shù)?？汕蠼獾玫絻勺迩?，它們的交線就是流線族。根據(jù)定義，流線上的曲線微元ds與流速矢量u的方向相同。在直角坐標(biāo)系中，設(shè)ds的分量dx、dy、dz，u的分量為ux、uy、uz，根據(jù)相互平行的兩個(gè)矢量的分量成比例的性質(zhì)，得流線的微分方程為：第二十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng) ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1) 點(diǎn)的流線。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 (x+t)(-y+t) = Ct = 0 時(shí)過(guò) M(-1

10、,-1)：C = -1 積分 xy=1 由流線的微分方程：t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)點(diǎn)的流線：舉 例第二十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)（x, y, z），它是 t 的函數(shù)。給定初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，就可以積分得到跡線。 在歐拉觀點(diǎn)下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)歐拉變數(shù) x,y,z 成為 t 的函數(shù)，所以跡線的微分方程為第二十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月t = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)： C1 = C2 = 0 已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng) ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t =

11、0 時(shí)過(guò) M(-1,-1) 點(diǎn)的跡線。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 求解 x+y = -2 由跡線的微分方程：x= -t-1y= t-1消去t，得跡線方程：舉 例第二十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月跡線流線xyot = 0 時(shí)過(guò) M(-1,-1)點(diǎn)的流線和跡線示意圖M(-1,-1)第二十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月位變導(dǎo)數(shù) ？均勻流非均勻流3.2.4 均勻流與非均勻流、漸變流與急變流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 判別：第二十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，

12、如等截面的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)、斷面形狀不變，且水深不變的長(zhǎng)直渠道內(nèi)的流動(dòng)等。 恒定均勻流的時(shí)變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力為零，將作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若總流為均勻流，其過(guò)水?dāng)嗝媸瞧矫?。這些均勻流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，將給以后處理相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，因此在分析流動(dòng)時(shí)，特別關(guān)注流動(dòng)是否為均勻流的判別。第二十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較??；流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。 漸變流和急變流是工程意義上對(duì)流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒(méi)有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判定是否第二十七張，

13、PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月示意圖第二十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月均勻流： 定義：總流中沿同一流線各點(diǎn)流速矢量相同。 性質(zhì)： 流線相互平行； 過(guò)流斷面是平面； 沿流程過(guò)流斷面形狀和大小不變，流速分布圖相同。 過(guò)水?dāng)嗝嫔蠅簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。非均勻流 ：沿同一根流線 各點(diǎn)流速向量不同。 第二十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月急變流特征1、流線之間夾角很大或流線彎曲程度很大；2、壓強(qiáng)分布不符合靜壓強(qiáng)分布規(guī)律（要考慮離心慣性力）第三十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明均勻流同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系膲簭?qiáng)分布規(guī)律 與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。dn均勻流過(guò)水?dāng)?/p>

14、面上任意兩相鄰流線間取一微小柱體，長(zhǎng)為dn，底面積為dAdApP+dpzxdz受力分析：上底 pdA側(cè)面動(dòng)水壓力上下底的摩擦力垂直于柱體pdA-(P+dp)dA+dA dn cos=0-dp+dncos=0dp+dz=0dn cos= -dz 第三十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.2.5 流管、元流、總流流線 在流場(chǎng)中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過(guò) L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。 與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。根據(jù)流管的定義易知，在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過(guò)流管表面流出或流入。L流管第三十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月流線 充滿流管的

15、流體稱為元流。 元流的斷面面積dA為微元面積，因此，斷面上各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)等均勻分布L元流 無(wú)數(shù)個(gè)元流的集合為總流，總流一般指實(shí)際水流，即邊界具有一定規(guī)模、一定尺寸的實(shí)際水流?？偭鞯谌龔垼琍PT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 與流線正交的斷面為過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)水?dāng)嗝婵赡苁瞧矫妫部赡苁乔?。均勻流的流線是相互平行的直線，因此其過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妗?過(guò)水?dāng)嗝?.2.6 過(guò)水?dāng)嗝妗⒘髁?、斷面平均流?單位時(shí)間通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝孢^(guò)的流體的總量。流量可以用不同的單位計(jì)量，最常用的為體積流量。用Q表示，單位為 m3/s 。 流量元流流量：dQ=udA總流流量：重量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的流體重量。 用G表示，G=

16、Q ，單位N/s一般用于重度與水不同的流體，如油等。質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的流體質(zhì)量。 用M表示，M=Q ，單位kg/s一般用于可壓縮流體，如氣體等。第三十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 總流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉倥c法向一致，所以穿過(guò)過(guò)水?dāng)嗝?A 的流量大小為 ，其中 u 為流速的大小。 定義體積流量與斷面面積之比 為斷面平均流速，它是過(guò)水?dāng)嗝嫔喜痪鶆蛄魉賣 的一個(gè)平均值，假設(shè)過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動(dòng)方向相同，則通過(guò)的流量與實(shí)際流量相等。 斷面平均流速第三十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三大守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程恒定總

17、流三大方程流體力學(xué)課程重點(diǎn)恒定總流三大方程第三十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.3 恒定總流連續(xù)性方程 連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本約束 質(zhì)量守恒原理：連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)必須維持質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性，即質(zhì)點(diǎn)間不能發(fā)生空隙。因此，對(duì)于不可壓縮液體，流入控制體的流體質(zhì)量必等于流出控制體的流體質(zhì)量。第三十七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)和控制體 由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量交換。 有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。 站在系統(tǒng)的角

18、度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。第三十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月占 據(jù)有限體積 系統(tǒng) 流體團(tuán)微分體積 系統(tǒng)流體微團(tuán) 最小的 系統(tǒng)流體質(zhì)點(diǎn) 有限體積 控制體 微元 控制體 場(chǎng)點(diǎn)大 小第三十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月元流不可壓縮恒定流動(dòng)質(zhì)量守恒定律dt時(shí)段內(nèi)控制體 流入的流體質(zhì)量此式即為恒定元流的連續(xù)性方程12流出的流體質(zhì)量第四十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月即或 通過(guò)恒定總流兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟取?恒定總流連續(xù)方程總流是無(wú)數(shù)元流的累加恒定總流的連續(xù)性方程第四

19、十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分、匯流情況Q1+Q2 =Q3=Q4+Q5 流入的等于流出的第四十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)能勢(shì)能 相互轉(zhuǎn)換位置勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能例子不勝枚舉3.4 元流能量方程第四十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.4.1 元流能量方程動(dòng)能定理運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)段內(nèi)動(dòng)能的增量等于全部外力所做功的代數(shù)和 微小流束（元流）dt時(shí)段：12 12重合部分：12 非重合部分：11、22動(dòng)能增量第四十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月外力做功1、重力做功2、壓力做功3、理想液體摩擦力做功 0 第四十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)用動(dòng)

20、能定理 各項(xiàng)同除以理想液體元流能量方程上式也稱理想液體元流伯努利方程 第四十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月理想液體伯努利方程理想液體（無(wú)摩擦阻力）質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。 伯努利方程的物理意義*單位重量流體所具有的位置勢(shì)能（簡(jiǎn)稱單位位置勢(shì)能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能（簡(jiǎn)稱單位壓強(qiáng)勢(shì)能）單位重量流體所具有的總勢(shì)能（簡(jiǎn)稱單位總勢(shì)能）單位重量流體所具有的總機(jī)械能（簡(jiǎn)稱單位總機(jī)械能）單位重量流體所具有的動(dòng)能（簡(jiǎn)稱單位動(dòng)能）第四十七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月位置水頭壓強(qiáng)水頭測(cè)壓管水頭速度水頭總水頭 伯努利方程的幾何意義 伯努利積分各項(xiàng)都具有長(zhǎng)度量

21、綱，幾何上可用某個(gè)高度來(lái)表示，常稱作水頭。*第四十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來(lái)。水頭線測(cè)壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。第四十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 為元流在斷面 A1 和 A2 之間每單位重量流體所損耗的機(jī)械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。 采取補(bǔ)上流體在流動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能損耗的方法，將理想流體的能量方程推廣到實(shí)際流體。實(shí)際流體恒定元流的能量方程第五十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來(lái)。水頭線測(cè)壓管水頭線總水頭線位置

22、水頭線oo水平基準(zhǔn)線實(shí)際流體恒定元流的總水頭線是沿程下降的。第五十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月畢托管測(cè)速 元流能量方程的應(yīng)用舉例Ah管B管u代 入伯努利方程 假 設(shè)、管的存在不擾動(dòng)原流場(chǎng)。第五十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 畢托管利用兩管測(cè)得總水頭和測(cè)壓管水頭之差速度水頭，來(lái)測(cè)定流場(chǎng)中某點(diǎn)流速。 實(shí)際使用中，在測(cè)得 h，計(jì)算流速 u 時(shí)，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即 實(shí)用的畢托管常將測(cè)壓管和總壓管結(jié)合在一起。管 測(cè)壓管，開(kāi)口方向與流速垂直。管 總壓管，開(kāi)口方向迎著流速。管管管測(cè)壓孔管測(cè)壓孔*思考為什么？第五十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二. 恒定總流的

23、能量方程將測(cè)壓管水頭、流速水頭和水頭損失的積分分開(kāi)考慮。實(shí)際流體恒定元流能量方程實(shí)際流體恒定總流總流是無(wú)數(shù)元流的累加第五十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔险承粤Φ姆至繛榱悖挥袎翰盍εc重力之間的平衡，所以動(dòng)水壓強(qiáng)按靜水壓強(qiáng)的規(guī)律分布。均勻流的過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭是常數(shù) 只能在同一過(guò)水?dāng)嗝嫔蠎?yīng)用上述結(jié)論，因?yàn)?x 方向的運(yùn)動(dòng)方程里有粘性力項(xiàng)，所以沿著流動(dòng)方向動(dòng)水壓強(qiáng)分布不同于靜水壓強(qiáng)，導(dǎo)致不同過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭可能是不同的常數(shù)。 漸變流近似于均勻流，所以漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭可視為常數(shù)，任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭都可以當(dāng)作過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄鶞y(cè)壓管水頭。*第五十五張，P

24、PT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔蠝y(cè)壓管水頭的積分 急變流中同一過(guò)水?dāng)嗝嫔系臏y(cè)壓管水頭不是常數(shù)，因?yàn)榧弊兞髦?，位變加速度不等于零，過(guò)水?dāng)嗝嫔嫌袎翰盍?、重力和慣性力的分量，不再是僅有壓差力和重力相平衡的情況，慣性力也參與進(jìn)來(lái)了，造成斷面測(cè)壓管水頭不等于常數(shù)。第五十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 稱為動(dòng)能修正系數(shù)。它是一個(gè)大于 1.0 的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于 1.0；流速分布越不均勻， 的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的 值為 1.05-1.10 . 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常近似地取 =1.0 . 用斷面平均流速 v 代替 u， 并不能作為 的

25、 平均值 設(shè) 為速度水頭的平均值解決速度水頭的積分*第五十七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義 hw 為單位重量流體由斷面1流到斷面2的平均機(jī)械能損失，則阻力積分 解決水頭損失的積分第五十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)際流體恒定總流的能量方程 上述三類積分代入總流能量方程 斷面單位重量流體的總機(jī)械能（即總水頭）為第五十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月完成了對(duì)恒定總流能量方程的一維化表達(dá) 在總流能量方程的上述表達(dá)式中斷面平均流速 v 、動(dòng)能修正系數(shù) 和測(cè)壓管水頭 的取值都是由斷面唯一確定的，條件是過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)處于漸變流段中。 第六十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于202

26、2年6月 總流水頭線的畫(huà)法和元流水頭線是相仿的，其中位置水頭線一般為總流斷面中心線。恒定總流能量方程的幾何表示水頭線 與元流一樣，恒定總流能量方程的各項(xiàng)也都是長(zhǎng)度量綱，所以可將它們幾何表示出來(lái)，畫(huà)成水頭線，使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。基準(zhǔn)線*總水頭線測(cè)壓管水頭線位置水頭線第六十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月水力坡度稱為水力坡度。其中 s 是流程長(zhǎng)度，hw 為相應(yīng)的水頭損失。水力坡度表示單位重量流體在單位長(zhǎng)度流程上損失的平均水頭。 實(shí)際流體的流動(dòng)總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會(huì)沿程下降，將水頭線的斜率冠以負(fù)號(hào) 測(cè)壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)是負(fù)值。第

27、六十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月p總水頭線第六十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月p總水頭線測(cè)壓管水頭線第六十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月p總水頭線測(cè)壓管水頭線第六十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月恒定總流能量方程的應(yīng)用條件（1）流動(dòng)必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個(gè)斷面應(yīng)在漸變流段中，以符合斷面上測(cè)壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩個(gè)斷面之間流動(dòng)可以不是漸變流。斷面應(yīng)選在已知條件較多的位置。在漸變流斷面上取任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭值都可作為整個(gè)斷面的平均值，為簡(jiǎn)便通常取管道中心點(diǎn)或渠道水面點(diǎn)。

28、第六十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月能量方程的運(yùn)用技巧： 1、選擇基準(zhǔn)面原則上基準(zhǔn)面可任意選定，一旦確定，則上、下游斷面必須針對(duì)同一基準(zhǔn)面取值?；鶞?zhǔn)面取在Z值計(jì)算較為方便和明確的地方。通常對(duì)管道取在管出口中心水平面；對(duì)容器水體取在水面。2、選擇上、下游計(jì)算斷面確保計(jì)算斷面為漸變流；計(jì)算斷面已知運(yùn)動(dòng)要素盡可能多，同時(shí)又含有待求未知數(shù)。通常取水面、管的大氣出口、均勻管段等處。3、選擇斷面上計(jì)算點(diǎn)選擇計(jì)算點(diǎn)主要是進(jìn)行斷面任一點(diǎn)測(cè)壓管水頭 的計(jì)算，因此盡可能選在易于求出該值的地方，通常是水面點(diǎn)、管軸中心點(diǎn)。4、等式兩邊壓強(qiáng)表達(dá)統(tǒng)一，一般情況采用相對(duì)壓強(qiáng)5、工程實(shí)用上一般取6、實(shí)際問(wèn)題中常常

29、和連續(xù)方程聯(lián)解第六十七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月先看一個(gè)跌水的例子。取頂上水深處為 1-1 斷面，平均流速為 v1，取水流跌落高度處為斷面 2-2 ，平均流速為 v2，認(rèn)為該兩斷面均取在漸變流段中?；鶞?zhǔn)面通過(guò)斷面 2-2 的中心點(diǎn)。三. 能量方程 的應(yīng)用舉例恒定總流能量方程表明三種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化和總機(jī)械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動(dòng)的邊界條件求解實(shí)際總流問(wèn)題。1122oahv1v2o%第六十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月=a + h=0=0 在水面點(diǎn)取值四周通大氣，取斷面形心處的位置水頭忽略空氣阻力寫(xiě)出總流能量方程如已知 a，h，v1，即可求出 v2近似地取 整股水

30、流的水面都與大氣相通，屬于無(wú)壓流動(dòng)，因此在流動(dòng)過(guò)程中我們僅看到位置勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換。 %*第六十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 另一個(gè)例子是文透里管中的流動(dòng)。文透里管是一種常用的量測(cè)管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴(kuò)散段”三部分，安裝在需要測(cè)定流量的管道上。在收縮段進(jìn)口斷面 1-1 和喉道斷面 2-2 上接測(cè)壓管，通過(guò)量測(cè)兩個(gè)斷面的測(cè)壓管水頭差，就可計(jì)算管道的理論流量 Q ，再經(jīng)修正得到實(shí)際流量。 d11d2221Qh1 h2 第七十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月d11d2221Qh1h2 水流從 1-1 斷面到達(dá) 2-2 斷面，由于過(guò)水?dāng)嗝娴氖湛s，流速

31、增大，根據(jù)恒定總流能量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的增加等于測(cè)壓管水頭的減小，所以根據(jù)恒定總流連續(xù)方程又有即第七十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 當(dāng)管中流過(guò)實(shí)際液體時(shí)，由于兩斷面測(cè)管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應(yīng)修正為：其中， 稱為文透里管的流量系數(shù)。 以上，由能量方程和連續(xù)方程得到了 v1 和 v2 間的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解，得 理論流量為：式中*第七十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考 文透里管可否斜置?可否上下游倒置?第七十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四. 有能量輸入或輸出的能量方程

32、 1、2 斷面之間單位重量流體從水力機(jī)械獲得（取+號(hào)，如水泵）或給出（取-號(hào)，如水輪機(jī)）的能量第七十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1122ooz水泵管路系統(tǒng)=000z水泵第七十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月水泵軸功率單位時(shí)間水流獲得總能量分子水泵效率分母揚(yáng)程揚(yáng)程提水高度第七十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引水渠壓力鋼管水輪機(jī)122ooz1水輪機(jī)管路系統(tǒng)=z0=00第七十七張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月水輪機(jī)功率單位時(shí)間水流輸出總能量水輪機(jī)效率揚(yáng)程水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失第七十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)和控制體 由

33、確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量交換。 有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。 站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。第七十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單位時(shí)間里通過(guò)元流過(guò)水?dāng)嗝鎑A的動(dòng)量3.8 恒定總流的動(dòng)量方程 控制體：上游過(guò)水?dāng)嗝?A1 和下游過(guò)水?dāng)嗝?A2 之間的總流管A1A23.8.1恒定總流的動(dòng)量方程u1u2單位時(shí)間里通過(guò)種總流過(guò)水?dāng)嗝鍭的

34、動(dòng)量第八十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單位時(shí)間一段總流管內(nèi)流體動(dòng)量的增量這段總流管內(nèi)流體所受合力=動(dòng)量定律:流體受的所有外力動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率恒定不可壓縮流體，控制體內(nèi)的動(dòng)量保持不變。第八十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A1A2u1u2第八十二張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 把漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)量通量的表達(dá)一維化。斷面上各點(diǎn) u 的方向一致。 用斷面平均流速 v 代替 u，定義 v 的大小為 v，方向?yàn)?u 的方向，用 v 代替 u，設(shè)大于 1.0 的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。在一般的漸變流中的值為 1.02-1.05 . 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也常采用 = 1

35、.0 動(dòng)量修正系數(shù)*第八十三張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 上游水流作用于斷面A1上的動(dòng)水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動(dòng)水壓力P2，重力G和總流側(cè)壁邊界對(duì)這段水流的總作用力R。其中只有重力是質(zhì)量力，其它都是表面力。一維化的恒定總流動(dòng)量方程GA1A2P1P2Ru1u2* 水流對(duì)側(cè)壁的作用力 R 是 R 的反作用力第八十四張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月恒定總流動(dòng)量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動(dòng)量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開(kāi)了這段流動(dòng)內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于能量損失事先難以確定的問(wèn)題，用動(dòng)量方程來(lái)進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動(dòng)量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫(xiě)

36、成分量形式動(dòng)量方程特點(diǎn)：包含外力和運(yùn)動(dòng)要素，不含水頭損失。 第八十五張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.8.2 恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用動(dòng)量方程解題步驟 1、選擇控制體 2、選擇過(guò)流斷面 3、分析外力 4、分析動(dòng)量增量 5、列方程，求解動(dòng)量方程應(yīng)用注意的問(wèn)題 1、正確選擇坐標(biāo)系 2、方程的矢量性質(zhì) 3、準(zhǔn)確分析受力 4、未知力方向 5、補(bǔ)充方程第八十六張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月水平彎管轉(zhuǎn)過(guò)60度d = 500mmQ = 1m3/s已知v1RxP1P2RyRv2oyx112260o 水流對(duì)彎管的作用力水流對(duì)彎管的作用力R求例恒定總流動(dòng)量方程應(yīng)用舉例第八十七張，PPT共一百頁(yè)，

37、創(chuàng)作于2022年6月v1RxP1P2RyRv2oyx112260o代入解得R為R的反作用力第八十八張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月上下游斷面取在漸變流段上。動(dòng)量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動(dòng)量方程式中流出的動(dòng)量為正，流入為負(fù)。分析問(wèn)題時(shí)，首先要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標(biāo)軸，將各矢量向坐標(biāo)軸投影，把動(dòng)量方程寫(xiě)成分量形式求解。在這個(gè)過(guò)程中，要注意各投影分量的正負(fù)號(hào)。本例要點(diǎn)第八十九張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月本例中流體水平轉(zhuǎn)彎，鉛垂方向無(wú)動(dòng)量變化，重力不出現(xiàn)。對(duì)于未知的邊界作用力可先假定一個(gè)方向，如解出結(jié)果為正值，說(shuō)明原假設(shè)方向正確；如解出結(jié)果為

38、負(fù)值，則作用力方向與原假設(shè)方向相反。方程中應(yīng)包括作用于控制體內(nèi)流體的一切外力：兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對(duì)水流的作用力。不能將任何一個(gè)外力遺漏。動(dòng)量方程中出現(xiàn)的是彎管對(duì)水流的作用力，水流對(duì)彎管的作用力是其反作用力。第九十張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月112233p1v1v2v3xyo 求解恒定總流問(wèn)題的幾點(diǎn)說(shuō)明 恒定總流的三大方程，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有一個(gè)聯(lián)用的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。 在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫(xiě)出它們的具體形式。p2p3第九十一張，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月112233p1v1v2v3xyop2p3 連續(xù)方程： 動(dòng)量方程（以 x 方向?yàn)槔旱诰攀?，PPT共一百頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程： 總能量平衡第九十三張，P