6.3.2離散型隨機(jī)變量的方差 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1、離散型隨機(jī)變量的方差1.均值能夠反映隨機(jī)變量取值的“平均水平”，但有時兩個隨機(jī)變量的均值相同，其取值卻存在較大的差異.如何來研究這種差異呢？答案 利用方差可以研究這種差異2.方差與標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了隨機(jī)變量的什么特征？3.離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的單位相同嗎？答案 不同，方差的單位是隨機(jī)變量單位的平方；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位4.隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“”，錯誤的打“”）（1） 離散型隨機(jī)變量的方差越大， 隨機(jī)變量越穩(wěn)定.( )（3） 離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于期望的平均程度.( ) -101 0.50.30.2探究1

2、 離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 5678910 0.030.090.200.310.270.10 56789 0.010.050.200.410.33答案 不能問題3：.除平均中靶環(huán)數(shù)外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點的指標(biāo)嗎？答案 有，可以用兩名同學(xué)射擊成績的穩(wěn)定性來刻畫兩名同學(xué)的射擊成績問題4：.如何定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？答案 利用樣本方差來刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性新知生成 新知運用 012 123 探究2 離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)新知生成新知運用 -101 01 234 探究3 離散型隨機(jī)變量均值、方差的綜合應(yīng)用次品數(shù) 0123 0.70.20.060.04次品數(shù) 0123 0.80

3、.060.040.10答案 利用樣本的方差.方差越小，加工的質(zhì)量越穩(wěn)定新知生成 利用均值和方差的意義分析解決實際問題的步驟： （1）比較均值.離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此，在實際決策問題中，需先計算均值，看一下誰的平均水平高 （2）在均值相等的情況下計算方差.方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度.通過計算方差，分析一下誰的水平發(fā)揮相對穩(wěn)定 （3）下結(jié)論.依據(jù)均值與方差的幾何意義做出結(jié)論新知運用 10987 0.50.30.10.1 10987 0.30.30.20.2方法總結(jié) 均值體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平，在兩種產(chǎn)品相比較時，只比較均值往往是不恰當(dāng)?shù)?，還需比較它們的取值的離散程度，即通過比較方差，才能準(zhǔn)確地得出更恰當(dāng)?shù)呐袛?有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度如下： 110120125130135 0.10.20.40.10.2 100115125130145 0.10.20.40