《根軌跡系統(tǒng)》課件

1、根軌跡系統(tǒng)PPT課件根軌跡系統(tǒng)PPT課件第一節(jié) 根軌跡法的基本概念第二節(jié) 根軌跡繪制的基本法則 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析第五節(jié) 仿 真 實(shí) 現(xiàn)本 章 研 究 內(nèi) 容第四章 根軌跡法返回第六節(jié) 本章小節(jié)第三節(jié) 廣義根軌跡 第一節(jié) 根軌跡法的基本概念第二節(jié) 根軌跡繪制的基本法4.1 根軌跡法的基本概念根軌跡概念根軌跡方程4.1 根軌跡法的基本概念根軌跡概念根軌跡方程4.1.1 根軌跡概念 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s 平面上變化的軌跡。穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能閉環(huán)特征根(極點(diǎn))的位置 穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)的位置 輸入信號(hào)根軌跡法： 利用根軌跡分析系統(tǒng)

2、性能的方法。（圖解法） 4.1 根軌跡法的基本概念4.1.1 根軌跡概念穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能根軌跡法：（圖解法已知: 一單位反饋二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：閉環(huán)系統(tǒng)特征根(即閉環(huán)極點(diǎn))為：，研究開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K與閉環(huán)特征根s1、s2之間的關(guān)系： R(s) C(s) 已知: 一單位反饋二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為K s1 s20 0 -20.5 -1 -1 -1+j1 -1-j12 -1+j -1-j K=1K=1K=2K=2K=0K=0K=0.5-1j-20開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K改變改變特征根位置改變系統(tǒng)性能j1-j1K s1 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 反映了系統(tǒng)

3、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)特征方程之間的關(guān)系4.1.2 根軌跡方程系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 反映了系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)特征方設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為: K系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 K*根軌跡增益或根軌跡放大倍數(shù)-zi, i=1,2m開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)-pj, j=1,2n開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)特征方程為: 根軌跡方程 繪制根軌跡時(shí)，實(shí)質(zhì)上就是當(dāng)某一參數(shù)(K*)變化時(shí)，尋求閉環(huán)特征方程式解的變化軌跡。設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為: K系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 特征方幅角條件： i開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)s的矢量幅角j開(kāi)環(huán)極點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)s的矢量幅角，幅角按逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎凉M足幅值條件和幅角條

4、件的 s 值，就是閉環(huán)特征方程的根，這些根所描述的曲線就是根軌跡幅值條件： 根軌跡上任一點(diǎn)滿足幅值條件 幅角條件 幅角條件： i開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)s的矢量幅角滿足繪制根軌跡的基本法則本章返回4.2 根軌跡繪制的基本法則根軌跡繪制舉例繪制根軌跡的基本法則本4.2 根軌跡繪制的基本法則根軌跡繪 4.2.1 繪制根軌跡的基本法則 繪制根軌跡應(yīng)確定以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 起點(diǎn)、終點(diǎn)、根軌跡數(shù)和對(duì)稱性、 實(shí)軸上的根軌跡、分離點(diǎn)和匯合定、 根軌跡的漸近線、根軌跡的出射角和入射角、 根軌跡和虛軸的交點(diǎn)、根軌跡的走向。 (9項(xiàng))本節(jié)返回本章返回 4.2.1 繪制根軌跡的基本法則 繪制根軌跡應(yīng)確定以下當(dāng) K

5、*=0 時(shí)，有1、起點(diǎn)（K*=0）2、終點(diǎn)（K*=）當(dāng) K*= 時(shí)，有 根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（有限零點(diǎn)）當(dāng) K*=0 時(shí)，有1、起點(diǎn)（K*=0）2、終點(diǎn)（K*=）3、根軌跡數(shù)和它的對(duì)稱性4、實(shí)軸上的根軌跡設(shè) Nz實(shí)軸上根軌跡右側(cè)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)的數(shù)目 Np實(shí)軸上根軌跡右側(cè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目。 在實(shí)軸上根軌跡分支存在的區(qū)間的右側(cè)，開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)數(shù)目的總和為奇數(shù)根軌跡數(shù)為開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n；根軌跡都對(duì)稱于實(shí)軸本節(jié)返回本章返回實(shí)軸上根軌跡存在的條件： Nz + Np =1+2kk=0,1,23、根軌跡數(shù)和它的對(duì)稱性4、實(shí)軸上的根軌跡設(shè) Nz A B CNz + Np =3Nz + Np =5Nz

6、 + Np =1本節(jié)返回本章返回 A B 5、分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) 分離點(diǎn)會(huì)合點(diǎn) b a s2 -z1 -p1 s1 -p2 確定分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的位置： 當(dāng)K*= Kd*分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) 閉環(huán)特征方程式的重根。本節(jié)返回本章返回5、分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) 分離點(diǎn)會(huì)合點(diǎn) 本節(jié)返回本章返回設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：計(jì)算分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)的位置：注意： 1、分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)一定在實(shí)軸上 2、求得的Kd*值必須大于零求分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)(重根) s=-d方法 本本設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：計(jì)算分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)的位置：注意：本節(jié)返回本章返回6、 根軌跡的漸近線漸近線的傾角 漸近線的交點(diǎn)漸近線包括 兩方面內(nèi)容求得的Kd*0有獨(dú)立的(n-m

7、)條本本6、 根軌跡的漸近線漸近線的傾角 漸近 漸近線的傾角 設(shè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處有特征根si ，則s平面上所有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)-zi和極點(diǎn)-pj到si的矢量輻角都相等，即：i=j= 代入幅角條件，得：漸近線的傾角為： k=0,1,2,本節(jié)返回本章返回 漸近線的傾角漸近線的傾角為： 漸近線的交點(diǎn) 設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處有特征根si ，則s平面上所有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)-zi和極點(diǎn)-pj到 si的矢量長(zhǎng)度都相等?？烧J(rèn)為對(duì)于si來(lái)說(shuō)，所有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)都匯集在一起，設(shè)位置為-,此即為漸近線交點(diǎn)。求此交點(diǎn)坐標(biāo)- ：本節(jié)返回本章返回漸近線交點(diǎn)為：漸近線的交點(diǎn)在實(shí)軸上 漸近線的交點(diǎn)本本漸近線交點(diǎn)為：漸近線的交點(diǎn)在實(shí)軸上試 計(jì)算漸近線傾

8、角和交點(diǎn)，即確定漸近線的位置。解：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知：m=0，n=3，故有3條漸近線。漸近線交點(diǎn)為：180 60 -60 j漸近線-=-5/3 漸近線漸近線例 設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：本節(jié)返回漸近線傾角為：本章返回試 計(jì)算漸近線傾角和交點(diǎn)，即確定漸近線的位置。漸近線交點(diǎn)為：7、根軌跡的出射角和入射角 入射角：i 除被測(cè)終點(diǎn)外，所有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)到該點(diǎn)的矢量輻角j 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)到被測(cè)終點(diǎn)的矢量輻角。i 開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)到被測(cè)起點(diǎn)的矢量輻角；j 除被測(cè)起點(diǎn)外，所有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)到該點(diǎn)的矢量輻角出射角：復(fù)數(shù)極點(diǎn)根軌跡的出射角復(fù)數(shù)零點(diǎn)根軌跡的入射角本節(jié)返回本章返回7、根軌跡的出射角和入射角 入射角：i 除被測(cè)終p4=-1+

9、j1p3=-1-j1123c1求極點(diǎn) p4 處的出射角：本節(jié)返回【例 4-1】 已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試 確定根軌跡的出射角。解：該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)分別為： -z=-2，-p 1=0，-p 2=-3，-p3,4=-1j對(duì)于極點(diǎn) p3 和 p4有出射角。本章返回-p2=-3 -z=-2 -p1=0 p4=-1+j1p3=-1-j1123cp3處的出射角為：8、根軌跡和虛軸的交點(diǎn)應(yīng)確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值和臨界放大系數(shù)Kp*值。例 4-2 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，并計(jì)算臨界放大系數(shù) 。本節(jié)返回本章返回p3處的出射角為：8、根軌跡和虛軸的交點(diǎn)本本解得：=0，本節(jié)返

10、回本章返回 解： 系統(tǒng)特征方程為： 1+Gk(s)=0 s3+3s2+2s+K*=0 方法一：當(dāng)根軌跡與虛軸相交時(shí) ，令 s=j，代入上式, 得： 即： 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為： 臨界放大系數(shù)為：解得：=0，本本 解： 系統(tǒng)特征方程為：方法二： 利用勞斯判據(jù)計(jì)算交點(diǎn)和臨界放大系數(shù) 令 s1 行為零，即 (6-K*)/3 = 0，得： =6 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 由 s2 行的輔助方程求得，即令 3s2 +K* =0，得：本節(jié)返回由特征方程： F(s)=s3+3s2+2s+K*=0 勞斯行列表：s3 1 2 s2 3 K* s1 (6-K*)/3 0 s0 K* 本章返回方法二： 利用勞斯判據(jù)

11、計(jì)算交點(diǎn)和臨界放大系數(shù) 9、閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì) 1）若特征方程的階次 n-m2，則 一些根軌跡右行時(shí) 另一些根軌跡必左行j本節(jié)返回-2-10本章返回9、閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)j本-2-10本 特征方程：改寫為： 常數(shù)，各特征根之和本節(jié)返回本章返回 常數(shù)，各特征根之積2）閉環(huán)特征根與系數(shù)關(guān)系 特征方程：改寫為：本本 常數(shù)，各特征根之積2）閉環(huán)特繪制根軌跡的法則：1、起點(diǎn)(K*=0) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)的極點(diǎn)即為根軌跡的起點(diǎn)。2、終點(diǎn)(K*=) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)的零點(diǎn)(包括無(wú)限零點(diǎn))即為根軌跡的終點(diǎn)。3、根軌跡數(shù)目及對(duì)稱性 根軌跡數(shù)目與開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n相同，根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸4、實(shí)軸上的根軌跡 實(shí)軸上根軌

12、跡右側(cè)的零、極點(diǎn)數(shù)目之和應(yīng)為奇數(shù)本節(jié)返回本章返回繪制根軌跡的法則：3、根軌跡數(shù)目及對(duì)稱性本本漸近線的交點(diǎn)：6、根軌跡的漸近線(有n-m條漸近線)漸近線的傾角：本節(jié)返回本章返回5、分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)注意：求出s=-d后，應(yīng)把它代入 計(jì)算K*，只有Kd*為正值， s=-d才是分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)。漸近線的交點(diǎn)：6、根軌跡的漸近線(有n-m條漸近線)漸近線的7、根軌跡的出射角和入射角出射角：入射角：8、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。 按勞斯判據(jù)計(jì)算9、根軌跡性質(zhì) 一些根軌跡向右行時(shí)，另一些根軌跡必向左行 根與系數(shù)關(guān)系：復(fù)數(shù)極點(diǎn)復(fù)數(shù)零點(diǎn)本節(jié)返回本章返回7、根軌跡的出射角和入射角出射角：入射角：8、根軌跡與虛軸的R(s)

13、C(s)【例4.3】 用根軌跡繪制法則重新繪制圖4.1所示的 二階系統(tǒng)的根軌跡。 解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為: 起點(diǎn)。 根軌跡起始于兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，s0=0, s1=-2 終點(diǎn)。 根軌跡終止于兩個(gè)開(kāi)環(huán)無(wú)限零點(diǎn)，即兩條根軌跡都 終止于無(wú)限遠(yuǎn)處。K*=2K4.2.2 根軌跡繪制舉例R(s) 分離點(diǎn)。 本節(jié)返回本章返回 根軌跡數(shù)。有兩條根軌跡。 實(shí)軸上根軌跡。在0和-2之間必有根軌跡。(k=0) 漸近線。有n-m=2條獨(dú)立的漸近線。漸近線的傾角： 分離點(diǎn)。 本本 根軌跡數(shù)。有兩條根軌跡。(k=0漸近線的交點(diǎn)：漸近線j本節(jié)返回 -2 -1 0 本章返回漸近線的交點(diǎn)：漸近線j本 -2 K*=K/2 起點(diǎn)：起

14、始于兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) s0=0, s1=-2 。 終點(diǎn)： 終止于一個(gè)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn) s=-4和一個(gè)無(wú)限零點(diǎn) 實(shí)軸上根軌跡： 在0 -2之間和-4 -之間有根軌跡 R(s) C(s)【例4.4】 已知具有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖, 試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 K*=K/2 R(s) 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： 根軌跡上的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： 復(fù)平面上根軌跡設(shè)復(fù)平面上特征根為：s=+j，其滿足下式：圓: 圓心為（-4, j0)，半徑為本節(jié)返回本章返回分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： 根軌跡上的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： 復(fù)平面上 s1 - 4 -2 0 s2會(huì)合點(diǎn)=-6.828分離點(diǎn)=-1.172開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中加入 一個(gè)零點(diǎn)隨著

15、 K*的增大，根軌跡向左偏移遠(yuǎn)離虛軸，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能改善。本節(jié)返回本章返回 s1 - 4 起點(diǎn)：三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)s0=0, s1=-2，s2=-4 終點(diǎn)：終止于三個(gè)開(kāi)環(huán)無(wú)限零點(diǎn)，無(wú)限遠(yuǎn) 根軌跡數(shù)：三條本節(jié)返回本章返回【例4.5】 已知三階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖， 試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡。K*=8K 本本【例4.5】 已知三階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，K*=8K 實(shí)軸上根軌跡： 在0 -2和-4 -之間有根軌跡。 分離點(diǎn)：s=-0.85， s=-3.15（省略） 漸近線：有n-m=3條漸近線。漸近線傾角： 實(shí)軸上根軌跡：s=-0.85， s=-3.15（省略漸近線交點(diǎn)： 根軌跡與虛軸交點(diǎn)：特征方程：勞斯行列表： s3 1

16、8 s2 6 K* s1 (48- K*)/6 0 s0 K*=0K*=Kp* =486s2 + K*=6s2 + 48=0得：漸近線交點(diǎn)： 根軌跡與虛軸交點(diǎn)：=0K*=Kp* =48二階系統(tǒng)中加入一個(gè)極點(diǎn)，隨著K*的增大，根軌跡向右偏移并穿過(guò)虛軸，使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。60 -60 -2-0.85-180 漸近線漸近線漸近線-4二階系統(tǒng)中加入一個(gè)極點(diǎn)，隨著K*的增大，根60 -604、具有復(fù)數(shù)極點(diǎn)的四階系統(tǒng)C(s) R(s)本節(jié)返回本章返回 K*=3K 4、具有復(fù)數(shù)極點(diǎn)的四階系統(tǒng)C(s) 起點(diǎn)：四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 0，-3，-1j1；有4條根軌跡 終點(diǎn)：一個(gè)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)-2，3個(gè)無(wú)限零點(diǎn)。 實(shí)軸上根軌

17、跡：在0 -2和-3 -之間有根軌跡。 漸近線：有3條漸近線 起點(diǎn)：四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 0，-3，-1j1；有4條根軌跡 出射角： c1=-26.6 ，c2=26.6 本節(jié)返回本章返回 出射角： c1=-26.6 ，c2=26.6 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程： s4+5s3+8s2+(6+K*)s+2K*=0 s4 1 8 2K* s3 5 （6+K*） s2 8-(6+K*)/5 2K* s1 (6+K*)-10K*/8-(6+K*)/5 0 s0 2K* =0K*=7，K= K*/3 =2.338-(6+K*)/5 s2 + 2K*=0 得：s = j1.61 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：=0K*

18、=7，K= K*/3 =2 -3 -2 -1 0 - R4 - R3 -R1-R260 -60 sc1=-26.6sc2=26.6-1.58-3.42= j1.61=- j1.61本節(jié)返回本章返回 -3 -2 -1 求根軌跡與虛軸相交時(shí)，另外兩個(gè)根R3 、R4。即： R3 = 1.58， R4= 3.42本節(jié)返回s4+5s3+8s2+(6+K*)s+2K*=0特征方程：本章返回 R1+R2+R3+R4=(+j1.61)+(-j1.61)+R3+R4=5 R1R2R3R4=(+j1.61)(-j1.61)R3R4=2K*求根軌跡與虛軸相交時(shí)，另外兩個(gè)根R3 、R4。即： 根軌跡系統(tǒng)PPT課件根軌

19、跡系統(tǒng)PPT課件4.3 廣義根軌跡 參數(shù)根軌跡零度根軌跡本章返回4.3 廣義根軌跡 參數(shù)根軌跡零度根軌跡本本節(jié)返回本章返回 除根軌跡增益 外，把開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的其他參數(shù)從零變化到無(wú)窮或在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的軌跡叫參數(shù)根軌跡。 【例4.6】 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4.13所示，當(dāng) 時(shí)，試?yán)L制參數(shù) 變化時(shí)的根軌跡。 4.3.1 參數(shù)根軌跡本本 除根軌跡增益 外，把開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 稱為等效根軌跡增益 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 稱為等一般繪制系統(tǒng)參數(shù)根軌跡的步驟歸納如下:(1) 寫出原系統(tǒng)的特征方程。(2) 以特征方程

20、式中不含參量的各項(xiàng)除特征方程， 得等效系統(tǒng)的根軌跡方程。該方程中原系統(tǒng)的 參量即為等效系統(tǒng)的根軌跡增益。(3) 繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參數(shù)根 軌跡。本節(jié)返回本章返回一般繪制系統(tǒng)參數(shù)根軌跡的步驟歸納如下:本本4.3.2 零度根軌跡 正反饋系統(tǒng)的根軌跡。 閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 特征方程式為: 設(shè)開(kāi)環(huán)傳函的零、極點(diǎn)表達(dá)式為: 4.3.2 零度根軌跡 正反饋系統(tǒng)的根軌跡。 閉（k=0，1，2，）正反饋系統(tǒng)的根軌跡方程: 幅值條件:相角條件: 本節(jié)返回本章返回（k=0，1，2，）正反饋系統(tǒng)的根軌跡方程: 幅值條件:相 零度根軌跡繪制方法： 起點(diǎn)、終點(diǎn)和條數(shù)（相同）：(2) 實(shí)軸上的根軌跡存在的區(qū)

21、間為其右側(cè)實(shí)軸上的開(kāi)環(huán) 零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)。(3) 根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的計(jì)算方法同常規(guī)根軌跡。(4) 根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)的計(jì)算方法同常規(guī)根軌 跡。傾角的計(jì)算公式為：本節(jié)返回本章返回 零度根軌跡繪制方法：本本(5) 根軌跡的出射角和入射角的計(jì)算公式為(6) 根軌跡與虛軸交點(diǎn)的計(jì)算方法同常規(guī)根軌跡。 本節(jié)返回本章返回(5) 根軌跡的出射角和入射角的計(jì)算公式為(6) 根軌跡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析本章返回4.4 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析本4.4 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析控制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡 分析系統(tǒng)的性能考慮閉環(huán)零點(diǎn)的作用本節(jié)返回本章返回穩(wěn)定性、暫態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能4.4.1 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡 Kp*48不穩(wěn)定條件穩(wěn)定系統(tǒng) 本節(jié)返回本章返回Kp*48穩(wěn)定條件穩(wěn)定系統(tǒng) 本本