【名校模擬】2022年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷（理科）

1、第18頁（共18頁）2022年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，0，則AB，C，D，0，2如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個全等的矩形，則該幾何體不可能是A三棱柱B四棱柱C五棱柱D圓柱3已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到虛軸的距離為A8B4C5D64下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是ABCD5第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績2月8日，在自由式滑雪女子大跳臺坡面障礙

2、技巧比賽中，中國運動員谷愛凌在最后一跳中完美地完成了超高難度動作1620，得分反超對手，獲得了金牌已知六個裁判為谷愛凌這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分設這六個原始分的中位數(shù)為，方差為；四個有效分的中位數(shù)為，方差為則下列結(jié)論正確的是A，B，C，D，6若等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“有最大值”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7的展開式中的系數(shù)為A12BC6D8已知雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點為，且點到拋物線的焦點的距離為，則雙曲線的離

3、心率為ABCD92021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，6時56分，飛船與天宮空間站完成交會對接下圖是飛船從發(fā)射到與空間站完成對接的飛行軌跡示意圖，最里面和最外面的兩個同心圓分別表示地球和空間站的運行軌道，夾在中間的4個橢圓從內(nèi)到外表示飛船的初始軌道、轉(zhuǎn)移軌道1、轉(zhuǎn)移軌道2、轉(zhuǎn)移軌道3，它們都以地球球心為一個焦點，且相鄰兩個橢圓的公共點為里面橢圓的遠地點和外面橢圓的近地點飛船從地面沿箭頭方向發(fā)射后在近地點進入初始軌道，沿順時針方向勻速飛行若干圈后在兩個橢圓的公共點處變速變軌進入轉(zhuǎn)移軌道1，如此依次進入轉(zhuǎn)移軌道2、轉(zhuǎn)移軌道3，最后沿箭頭方向

4、進入空間站所在軌道與空間站完成對接根據(jù)以上信息，從火箭發(fā)射到飛船進入空間站軌道的過程中，飛船與地球表面的距離（高度）隨時間變化的函數(shù)圖象大致為下面四個圖中的ABCD10已知數(shù)列滿足，則A511B255C256D50211如圖，在四棱錐中，平面，直線與平面成角設四面體的外接球的球心為，球與平面的截面為圓，則以為頂點，圓為底面的圓錐的側(cè)面積為ABCD12已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是A（a）（b）B（b）（a）C（b）（a）D（a）（b）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件則的最小值為 142022年3月成都市連續(xù)5天的日平均氣溫如表所示：日期89

5、101112平均氣溫20.521.521.52222.5由表中數(shù)據(jù)得這5天的日平均氣溫關于日期的線性回歸方程為，據(jù)此預測3月15日成都市的平均氣溫為 15與三角形的一邊及另外兩邊的延長線都相切的圓，稱為這個三角形的旁切圓已知正的中心為，點為與邊相切的旁切圓上的動點，則的取值范圍為 16已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有 是周期函數(shù)，且最小正周期為；的值域為；在區(qū)間上為減函數(shù)；的圖象的對稱軸為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在中，角，所對的邊分別為

6、，已知，（1）求；（2）求18（12分）拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子（骰子六個面分別標有1，2，3，4，5，6點），記下骰子朝上面的點數(shù)，若用表示紅色骰子的點數(shù)，用表示黃色骰子的點數(shù)（1）設事件為“”，事件為“ “，判斷事件與事件是否是相互獨立事件，并說明理由；（2）設隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望19（12分）如圖，在五面體中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形為直角梯形，（1）若平面平面，求證：；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上的點（1）求橢圓的方程；（2）已知點為橢圓上的任意一點，過點作的切線與圓交于，兩點，設，的斜率分別為，證明：

7、為定值，并求該定值21（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的值（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求直線的直角坐標方程和曲線的極坐標方程；（2）設直線與曲線交于，兩點，點是曲線上的一動點，求面積的最大值選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）設函數(shù)的最小值為，正實數(shù)，滿足，證明：2022年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高考數(shù)學第三次

8、聯(lián)考試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，0，則AB，C，D，0，【解析】：，又，0，故選：2如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個全等的矩形，則該幾何體不可能是A三棱柱B四棱柱C五棱柱D圓柱【解析】：對于：三棱柱，放倒后的正視圖和俯視圖為全等矩形，正確；對于：四棱柱的正視圖和俯視圖為全等矩形，正確；對于：圓柱，放倒后正視圖和俯視圖為全等矩形，正確；對于：五棱柱無論咋放，都不可能得到的正視圖和俯視圖為矩形，故錯誤故選：3已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到虛軸的距離為A8B4C5D6【解析】

9、：，在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到虛軸的距離為8故選：4下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是ABCD【解析】：在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；在定義域，內(nèi)單調(diào)遞增，但在定義域，不單調(diào)，不符合題意；定義域，且，故為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意；在定義域內(nèi)非奇非偶函數(shù)，不符合題意故選：5第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績2月8日，在自由式滑雪女子大跳臺坡面障礙技巧比賽中，中國運動員谷愛凌在最后一跳中完美地完成了超高難度動作1620，得分反超對手，獲得了金牌已知六個裁判為谷愛凌這一跳的打分分別為95，95，95，9

10、3，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分設這六個原始分的中位數(shù)為，方差為；四個有效分的中位數(shù)為，方差為則下列結(jié)論正確的是A，B，C，D，【解析】：容易求出這六個原始分95，95，95，93，94，94的中位數(shù)為，方差為；四個有效分95，95，94，94的中位數(shù)為，方差為；根據(jù)方差的定義知四個有效分的波動性變小，所以故選：6若等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“有最大值”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】：“” 等差數(shù)列單調(diào)遞減，則“有最大值”；反之，有最大值，可能為，例如， “”是“

11、有最大值”的充分不必要條件，故選：7的展開式中的系數(shù)為A12BC6D【解析】：原式相當于4個相乘，當有兩個括號里出，一個括號出，最后一個括號出，則展開式中含的項為：，故所求系數(shù)為故選：8已知雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點為，且點到拋物線的焦點的距離為，則雙曲線的離心率為ABCD【解析】：拋物線的準線方程為：，所以的縱坐標為：，不妨，在雙曲線的一條漸近線上，可得：，即，所以雙曲線的離心率：故選：92021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，6時56分，飛船與天宮空間站完成交會對接下圖是飛船從發(fā)射到與空間站完成對接的飛行軌跡示意圖，最里面和

12、最外面的兩個同心圓分別表示地球和空間站的運行軌道，夾在中間的4個橢圓從內(nèi)到外表示飛船的初始軌道、轉(zhuǎn)移軌道1、轉(zhuǎn)移軌道2、轉(zhuǎn)移軌道3，它們都以地球球心為一個焦點，且相鄰兩個橢圓的公共點為里面橢圓的遠地點和外面橢圓的近地點飛船從地面沿箭頭方向發(fā)射后在近地點進入初始軌道，沿順時針方向勻速飛行若干圈后在兩個橢圓的公共點處變速變軌進入轉(zhuǎn)移軌道1，如此依次進入轉(zhuǎn)移軌道2、轉(zhuǎn)移軌道3，最后沿箭頭方向進入空間站所在軌道與空間站完成對接根據(jù)以上信息，從火箭發(fā)射到飛船進入空間站軌道的過程中，飛船與地球表面的距離（高度）隨時間變化的函數(shù)圖象大致為下面四個圖中的ABCD【解析】：由圖知：從軌道1的近地點進入軌道，軌道

13、1進入軌道2的點為軌道1的遠地點，軌道2的近地點，軌道2進入軌道3的點為軌道2的遠地點，軌道3的近地點，軌道3進入軌道4的點為軌道3的遠地點，軌道4的近地點，軌道4與空間站完成對接，軌道距離地表高度相對于軌道4遠地點增大，排除；而在任一橢圓軌道上運行時，軌道距離地表高度不可能出現(xiàn)小于剛進入該軌道時的高度，排除故選：10已知數(shù)列滿足，則A511B255C256D502【解析】：由題意，當時，即，解得，則，各項相加，可得，故選：11如圖，在四棱錐中，平面，直線與平面成角設四面體的外接球的球心為，球與平面的截面為圓，則以為頂點，圓為底面的圓錐的側(cè)面積為ABCD【解析】：在底面上，所以，所以，在上，由

14、余弦定理可得：，所以，所以所以又因為平面，所以又所以面，所以取的中點為，因為和均為直角三角形，所以，所以為四面體的外接球的球心因為為直角三角形，所以球與平面的截面為圓，半徑即為而所以以為頂點，圓為底面的圓錐的底面半徑為，高為，所以底面周長為，所以以為頂點，圓為底面的圓錐的側(cè)面積為，故選：12已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是A（a）（b）B（b）（a）C（b）（a）D（a）（b）【解析】：設，則，當時，為減函數(shù)，則，得，即由，則為偶函數(shù)，又，則，即為增函數(shù)，又，所以，當時，為增函數(shù)，令且，則，即遞增，所以，即在上恒成立，取，得，所以，故，綜上，（a）（b）（1）故選：二、填空題：

15、本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件則的最小值為 2【解析】：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最小值為故答案為：2142022年3月成都市連續(xù)5天的日平均氣溫如表所示：日期89101112平均氣溫20.521.521.52222.5由表中數(shù)據(jù)得這5天的日平均氣溫關于日期的線性回歸方程為，據(jù)此預測3月15日成都市的平均氣溫為 23.85【解析】：由題意可得，預測3月15日成都市的平均氣溫：故答案為：23.8515與三角形的一邊及另外兩邊的延長線都相切的圓，稱為這個三角形的旁切圓已知正的中心為，點為與邊相切的旁切圓上的

16、動點，則的取值范圍為 ，【解析】：如圖所示，的旁切圓為圓，設其半徑為，因為正的邊長為1，所以，易知為的重心，則，易知與相似，則，即，解得，由平面向量數(shù)量積的幾何意義可知：，表示在上的投影與的乘積，由圖可知，當點位于點時，最大，最大值為，當點位于點時，最小，最小值為，故的取值范圍是，故答案為：，16已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有 是周期函數(shù)，且最小正周期為；的值域為；在區(qū)間上為減函數(shù)；的圖象的對稱軸為【解析】：，因此是周期函數(shù)，且最小正周期為，即不正確；易知，不妨取，則，因此正確；，無論為奇數(shù)還是偶數(shù)，都有單調(diào)遞減，因此正確令，或，解得，即，的圖象的對稱軸為，因此不正確故選：三、解答題：共70分。

17、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在中，角，所對的邊分別為，已知，（1）求；（2）求【解析】：（1）因為，由正弦定理得，化簡得，即，（2）由且是銳角，所以，又是銳角，所以，所以，所以18（12分）拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子（骰子六個面分別標有1，2，3，4，5，6點），記下骰子朝上面的點數(shù)，若用表示紅色骰子的點數(shù)，用表示黃色骰子的點數(shù)（1）設事件為“”，事件為“ “，判斷事件與事件是否是相互獨立事件，并說明理由；（2）設隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望【解

18、析】：（1）事件 與事件不是相互獨立事件，拋擲質(zhì)地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子，記下骰子朝上面的點數(shù)總基本事件，其中事件所包含的基本事件（A），（A），事件所包含的基本事件（B），（B），事件所包含的基本事件，（A）（B），事件與事件不是相互獨立事件（2）隨機變量可以為0、1、2、3、4、5，的分布列為01234519（12分）如圖，在五面體中，是邊長為2的等邊三角形，四邊形為直角梯形，（1）若平面平面，求證：；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（1）由，面，面，所以平面，又面面，平面，所以解：（2）取的中點，連接，由，則，又，所以平面，由，則四邊形是平行四邊形，所以，則

19、平面如圖建立空間直角坐標系，則，由，則，設平面的法向量為，又，則，若，即設平面的法向量為，又，則，若，即，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為20（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上的點（1）求橢圓的方程；（2）已知點為橢圓上的任意一點，過點作的切線與圓交于，兩點，設，的斜率分別為，證明：為定值，并求該定值【解析】：（1）由題設，則，而，則，設橢圓的方程為，又點在橢圓上，所以，可得：，故橢圓的方程為（2）當直線斜率不存在時，直線的方程為或若，則，則，若，則，則，當直線斜率存在時，設直線，直線與橢圓聯(lián)立，得，由直線與橢圓相切，則，化簡得：直線與圓聯(lián)立：，得：，而，的斜率分別為，所以，將式代入：，將代入：綜上：為定值，該定值為21（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的值【解析】：（1）函數(shù)的定義域為：，設，則，當時，故為增函