數(shù)量關(guān)系模塊部分內(nèi)容

1、數(shù)量關(guān)系主要測查報(bào)考者理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題數(shù)量關(guān)系主要測查報(bào)考者理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題算的基礎(chǔ)知識(shí)、常見題型以及數(shù)學(xué)思維應(yīng)第一數(shù)算基礎(chǔ)知運(yùn)算與速算數(shù)算中對(duì)于速算和運(yùn)算是考生需要掌握的基本技能和技巧之一。學(xué)會(huì)抓住題目中數(shù)的征，通過對(duì)數(shù)的分解、合并、轉(zhuǎn)化形式，依據(jù)小學(xué)階段掌握的四則運(yùn)算的定律、性質(zhì)、法則或利解決，提高解題的效率的（一）交換律、結(jié)合律與分配律的交換律與結(jié)合律：若干項(xiàng)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算過程中，觀察局部數(shù)據(jù)的計(jì)算的簡便性，通過整計(jì)算的順序進(jìn)行組合運(yùn)2512.50.4250.412.51012.5分配律：對(duì)于表達(dá)式中直接或間接出現(xiàn)的公共因子進(jìn)行提取組

2、合運(yùn)算，基本表達(dá)式分種如下所示2（1）abacab（2）abc若cxyabx y ax例如47.825847.8242 47.82 (58 42) 47.82100 4836.72453.42473.4-2453.424（73.4-53.4）（二）湊整或裂項(xiàng)湊整：將運(yùn)算過程中出現(xiàn)的與整10 整100或整1000倍數(shù)等等比較接近的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整組合例如7297 721003) 721007237200 216拆分：將給定數(shù)字拆分成便于運(yùn)算的不同部分進(jìn)行重新組合運(yùn)125256632（1252548）66（1258）（254）6613424(304)(20 4)3020 4 20 4 30 4 4（3

3、424(304)(20 4)3020 4 20 4 30 4 4（三）完全平方、平方和差、立方和差ab2 a2 2abb2ab2 a2 2abba2b2ab2 2ab； a2 b2 aba立方差與立方a3 b3 aba2 abb2； a3 b3 aba2 abb2這部分知識(shí)在算中主要考查表達(dá)式的轉(zhuǎn)換變型代入，要求考生對(duì)上述三種形式的整及局部特點(diǎn)要有基本印像，在實(shí)際使用過程中根據(jù)部分的相似性進(jìn)行變型替代轉(zhuǎn)換例如（1）ab8，ab20，且ab，則a b 分析：（ab）2 ab)2 4ab6480144，因此（2）a2a10，則a3 1a31a3 12a1a2 a12022（3）自然數(shù)乘1999，末

4、尾6位數(shù)都是9，是哪個(gè)數(shù)分析：根據(jù)平方差公式a1a1 a2 1，其中有一個(gè)因子a-11999，且假設(shè)a 末尾是三個(gè)零出 a=2000，進(jìn)一步得知另一個(gè)因子 a+1=2001（四）數(shù)字局部特征與倍點(diǎn)或結(jié)果的所含因子特征決。所謂局部特征一般是指尾數(shù)特征特征、數(shù)量級(jí)特征小數(shù)位數(shù)、以及分子分母特征等進(jìn)行判82015其結(jié)果的尾數(shù)是（這部分?jǐn)?shù)列知識(shí)需要考生積累 1-9 的 N 次方的尾數(shù)變化規(guī)律，總結(jié)周期特點(diǎn)。這里先介紹1-9N（1，5，6）的 N 次方：其尾數(shù)恒定不變，分別均為 1，5，6（2，3，7，8）的 N 次方：尾數(shù)變化規(guī)律分別是（2，4，8，6（3，9，7，1（7、 9、3、1）（8、4、2、

5、6）。尾數(shù)變化周期量為 4。即可進(jìn)一步得出，當(dāng) N 的不同取值只要相差 4 的倍數(shù)，其結(jié)果的尾數(shù)均相同。（4，9）的 N 次方：尾數(shù)變化規(guī)律分別是（46（91）。尾數(shù)變化周期量為 2222015 的尾數(shù)與23的尾數(shù)相等均為8，同理82015 的尾數(shù)與83 的尾數(shù)相等均為2，故而此題案22015 的尾數(shù)與23的尾數(shù)相等均為8，同理82015 的尾數(shù)與83 的尾數(shù)相等均為2，故而此題案為 042. 1133825593的值為B3的倍數(shù)A即為3的倍數(shù)；若不3 的倍數(shù)，則數(shù)字之和除以3A3的余數(shù)相同是 2，那么只需觀察中間位置上的數(shù)字與余數(shù)2的和能被3整除即可。四個(gè)選項(xiàng)中間位置上的數(shù)字分別為3、7、6

6、、5. 只有7+2是3 的倍數(shù)，故而選B。43. 7643281976442818是A方法一：可以利用上面的四則混合運(yùn)算的拆分法=（76432819）- =7643-=）方法二：利用選項(xiàng)的尾數(shù)不同可以直接計(jì)算尾數(shù)為 39-48，尾數(shù)為 7-2=5，即可判斷。7（b+5a）的值為D已知根據(jù)可求出 b=-1005，表達(dá)式|2b+10a|-（b+5a）=-2b-10a-b-5a=-3b-a是個(gè)位數(shù)，最大不超9，從整體角度看，所求表達(dá)式的影響有限。若忽略 15a，為-3-1005=3015，15a 的取值范圍在 151159 之間，因此可以看只能D20141.5 2013例題 45. 3 的值為（ 2

7、0142 201314132334C.D.D333此題分母比較簡單為平方差形式的考查，計(jì)算出分母為 1；分子為 2014 201324因?yàn)?2014 與 2013 非常接近，可以試著看作相同的因子，那么其最為20143320003 1500A44（五）分?jǐn)?shù)計(jì)算的本講知識(shí)點(diǎn)屬于比較流行算題型內(nèi)容，以下將分為三個(gè)方面系統(tǒng)學(xué)習(xí)和掌握這些?？剂秧?xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律33此題分母比較簡單為平方差形式的考查，計(jì)算出分母為 1；分子為 2014 201324因?yàn)?2014 與 2013 非常接近，可以試著看作相同的因子，那么其最為20143320003 1500A44（五）分?jǐn)?shù)計(jì)算的本講知識(shí)點(diǎn)屬于比較流行

8、算題型內(nèi)容，以下將分為三個(gè)方面系統(tǒng)學(xué)習(xí)和掌握這些?？剂秧?xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的求考生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能1對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)形式的，這把較小的數(shù)面a111 1ab111 (1 abb)baba ab 1 a裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特分子全部相同，最簡單形式為都是1復(fù)雜形式可為都是a(a任意自然數(shù))的，但是只要將 a 提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是 1 的運(yùn)算。分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰 2 個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值6666196971713號(hào)分析】：參C 6 97111 1 117

9、131 1 1 11 1 1 1 4111112n1 5 7 9 22221412D.無法【天1分析】：參A 32 52 72 92 1 313515717111112n1 5 7 9 22221412D.無法【天1分析】：參A 32 52 72 92 1 3135157172n112n 1 1 (2n2)2n246811 1 1 1 1 111 12 2n2n 11 12 411隨著n趨向于無窮大趨向于接近0，則結(jié)果就接近 4 雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般形式11 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 5 66 516151412【天1分析】：參A111x

10、假設(shè)選項(xiàng)括號(hào)中公有的551xx 11x 11xx 11x 1661xx11x1xx1 6611x16 666數(shù)字特征應(yīng)數(shù)字特征需要考生通過做題歸納總結(jié)，慢慢積累的，在奧數(shù)競賽中經(jīng)常會(huì)有此類型的考查因此，在這個(gè)部結(jié)的考點(diǎn)做一些簡單梳數(shù)字特征應(yīng)數(shù)字特征需要考生通過做題歸納總結(jié)，慢慢積累的，在奧數(shù)競賽中經(jīng)常會(huì)有此類型的考查因此，在這個(gè)部結(jié)的考點(diǎn)做一些簡單梳0 最常見的數(shù)字，是一個(gè)占位符，算不得一個(gè)個(gè)位數(shù)，因此最小的個(gè)位數(shù)實(shí)則是 而非零。零乘以任何數(shù)都為零，反過來可以這樣認(rèn)為零可以包含任意自然數(shù)做為因子。零不除數(shù)或者分母，否則無意義，同樣零也不能同時(shí)做指數(shù)和底數(shù)，即是沒有意義的。零是的自然數(shù)，這一點(diǎn)大

11、家務(wù)必要糾正過來，因?yàn)樵谠缙诮躺系氖钦J(rèn)為零是不是自然數(shù)1 是最小的個(gè)位數(shù)也是最小的奇數(shù)，且 1 也是所有非零自然數(shù)的最小約數(shù)；1 既不是合 值的范圍就在01之間01在使用過程中的特點(diǎn)： “代入法”中采用率最高數(shù)過這些代入的特殊數(shù)值對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡單口算。而代入法通常所選擇的數(shù)值當(dāng)中-201 x2014 y2014）A.-B可以先考慮令復(fù)雜的等式兩邊0，則可令x 1y 0 時(shí)就可以滿足要求，則x2014 y2014 12014 02014 150.已知xy1，則x3 3xy y3 根據(jù)已知條件 A可以假設(shè) x1，y0 代入。這樣要求計(jì)算的表達(dá)式就為 51.abca b1 c2a2 b2 c2 A7此

12、題根據(jù)所表現(xiàn)的特點(diǎn)應(yīng)該選擇特值代入法，如何選擇特殊值呢，看要能完整開又滿足表達(dá)式的?？闪钊齻€(gè)根號(hào)部分等于01，在這判斷用1準(zhǔn)確a1，b2，b此題根據(jù)所表現(xiàn)的特點(diǎn)應(yīng)該選擇特值代入法，如何選擇特殊值呢，看要能完整開又滿足表達(dá)式的?？闪钊齻€(gè)根號(hào)部分等于01，在這判斷用1準(zhǔn)確a1，b2，b2 c2 12 22 32 14a2 是最小的質(zhì)數(shù)，在質(zhì)數(shù)2是一個(gè)特例，只有2一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，2的次方也應(yīng)用的側(cè)重點(diǎn)3 是質(zhì)數(shù)，3 在公考過程中通整除特性。即能被3整除的數(shù)必須具備各個(gè)數(shù)字之例題52. 7同的質(zhì)數(shù)，它們的和是58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少號(hào)分析】：參D7 個(gè)質(zhì)數(shù)的和為 58，通常質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加

13、結(jié)果為偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加為數(shù)。則個(gè)題目是7 個(gè)質(zhì)數(shù)，按照常理質(zhì)數(shù)。故而最小的質(zhì)數(shù)即為 2.531300300然的多米諾骨牌排成一排，1 開始按照這樣的則：拿掉每排奇數(shù)位置上的多米諾骨牌，留下偶數(shù)位置上的。進(jìn)行一次操作后，在從頭開始按照這樣的規(guī)則拿，直到剩下最后一張，請(qǐng)問最后一張是多D每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌，則剩下的骨每一輪都會(huì)除2，直到變成奇數(shù)被拿走那什么樣數(shù)字才能保留到最后呢？顯然是2因子最多數(shù)。最大將“堅(jiān)持 545676生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了 4 名鋼琴教師和 3 名拉丁舞教師但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中下學(xué)員多少D假設(shè)每名鋼琴老師所帶

14、學(xué)生為x人，每名拉丁舞老師所帶學(xué)生為y人，則有表達(dá)式如下所示： 5x6y76xy5xx是一個(gè)偶數(shù)質(zhì)2y 11。則4x 3y 4 2 311 41例題 某公司的 6 名員工一起去用餐，他們各了三種不同食品中的一種，且每只8他們中最多有幾人買了水C人數(shù)為a，他們中最多有幾人買了水C人數(shù)為a，3的倍數(shù)。選項(xiàng)中只有C5 是質(zhì)數(shù)，也代表著一半的意思，這是因通常把整十整百看作是一個(gè)整體，而 10 數(shù)的自然數(shù)的特征就是必含 5 這個(gè)因子。含有 5 的因子個(gè)數(shù)與偶數(shù)因子搭配就決定了 0 的數(shù)量，542020里面只含有一個(gè)5，所以他10； 254100，25220例題56. 1234.698699700末尾只有

15、( )個(gè)零號(hào)分析】：參B這么簡單，事實(shí)需要注意的是有些5數(shù)所含5不止1個(gè)的7005 140 700 25 28700 125 5700 625 1，除法只取整數(shù)部分。這四因此最就是 140+28+5+1174 個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少）A.B.C.D.D假設(shè)大包裝盒有 a 個(gè)，小包裝盒有 b 個(gè)，那么可表達(dá)式：12a+5b=99，因?yàn)?99 是奇數(shù)9為2，7，根據(jù)題目條件，a+b10 個(gè)，因此，只有 a=2 滿足，b=15，為 15-9 是最大的個(gè)位數(shù)，很多數(shù)理性質(zhì)跟9都有一些關(guān)聯(lián)性。下就來說說9點(diǎn)（1）能被 9 整除的數(shù)繼承了能被 3 整除的特征，判斷方法就是看

16、被為2，7，根據(jù)題目條件，a+b10 個(gè)，因此，只有 a=2 滿足，b=15，為 15-9 是最大的個(gè)位數(shù)，很多數(shù)理性質(zhì)跟9都有一些關(guān)聯(lián)性。下就來說說9點(diǎn)（1）能被 9 整除的數(shù)繼承了能被 3 整除的特征，判斷方法就是看被除數(shù)各個(gè)位置上數(shù)值918231+8+2+314149149（2）任意一個(gè)兩位數(shù) 其和它自己的顛倒數(shù)差值均為9 27， 8118（81）963（3）9 做為個(gè)位數(shù)最大的因子 在乘積上往往會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位。如果不要求進(jìn)位只有一種可9乘的數(shù)必須只能101如要一個(gè)兩位數(shù)9 之后還是兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)的尾數(shù)只58. 一個(gè)四位數(shù)“”分別能被16、119除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得1676，問

17、四位數(shù)“”中四個(gè)數(shù)字的和是多少（ A此四位數(shù)既然能被 9 整除，那么就說明這個(gè)四位數(shù)的各個(gè)位置上的數(shù)值之和也是 9 的倍數(shù)就應(yīng)該選9的倍數(shù)18因一個(gè)正常普通家庭中的是和今年幾的差距除以4，知去的顛倒過來剛好就是今，則請(qǐng)D.6A.9B.8C.7C假今年a 歲。 那么和今的差值是 9n。 則9n+14a，那么們可以利用9n+14的倍數(shù)9n+1=8n+（n+1，這就要n+14的倍n的最小值為3，當(dāng)n3時(shí)，a7，故而可是Cn7和生了兒子，有違正常家庭條件的描述60. 一個(gè)三位數(shù)的被除數(shù)除以9，商仍然還是一個(gè)三位數(shù)，且商與余數(shù)的和為118，被除數(shù)和余數(shù)之和是多少C商+余數(shù)118，商=118-余數(shù)。余數(shù)是

18、小于除數(shù)9即最大也只能是8，因此商最小是8110。又因?yàn)?0009=111.1，所以商只能為110111如果商為 111，則余數(shù)為 118-111=7，則被除數(shù)=1119+71000，不是三位數(shù)不符合題目1101109+8998. 因此溫馨提示：常見數(shù)值整除判斷的方能被3 整除的數(shù)，是所有位置上數(shù)字之和能被3（二）質(zhì)數(shù)與因式質(zhì)數(shù)的本質(zhì)要通過定義來看，一個(gè)自然數(shù)只能被 1 和自身整除，也就是說這個(gè)數(shù)只含有 （二）質(zhì)數(shù)與因式質(zhì)數(shù)的本質(zhì)要通過定義來看，一個(gè)自然數(shù)只能被 1 和自身整除，也就是說這個(gè)數(shù)只含有 和自身這 2 個(gè)約數(shù)。因此在質(zhì)數(shù)問題上，排除 1 和自身可以抓住它的相對(duì)不可分解性來揮。當(dāng)然最

19、小的質(zhì)數(shù)是 也在上面談到了應(yīng)用。這里就來談?wù)勝|(zhì)數(shù)的相對(duì)不可分解性例題 四位數(shù)的四個(gè)位置上的數(shù)值乘積為質(zhì)數(shù)，則滿足這樣條件的四位數(shù)有多少D假設(shè)這個(gè)四位數(shù)用abcd 表示，則有a b c d =質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)就是不可分解性，因和質(zhì)數(shù)本身。因此可知所含的四個(gè)數(shù)字2種數(shù)值中含有31和一個(gè)質(zhì)1（2，3，5，7）16312四位數(shù)，主要取決于2的位置 2有四個(gè)位置可以選擇，即四種，同理四個(gè)質(zhì)數(shù)即4416種例題62. 張大伯賣白菜，開始定價(jià)是每千克 5 角錢，一點(diǎn)都賣不出去，后來每千克降低幾分錢，全部白菜一共賣22.26元，則每千克降低了幾分錢A此題新的單價(jià)和數(shù)量都不清楚，唯一知曉的是總收入是 22.26

20、元可以抓住的就是 進(jìn)行分解，從中了解關(guān)于數(shù)量和新的單價(jià)的信息。22.26237530.01的，且介于40-50之間，從因子組合關(guān)系上看，只能是237=42，即推斷出白菜每千克降價(jià)4的數(shù)，末尾兩位數(shù)能4整除，則這個(gè)數(shù)就4整除能被 5整除的數(shù)，尾數(shù)是 0 或者5的數(shù)；能被 9整除的能被 6 整除的數(shù)，同時(shí)滿足能被 2 和3 整除的數(shù)，就能被 6 7277除。數(shù)字大可以繼續(xù)按照同樣的方法繼續(xù)循環(huán)操作試驗(yàn)。如：168，16820，07整除，所1687；392： 392235，3573927能被8整除的數(shù)，末尾三位數(shù)能8整除的數(shù)89的數(shù)，各個(gè)位置上數(shù)字之9的數(shù)，就能被9整除能被 11 整除的數(shù)奇數(shù)位置上

21、的數(shù)字之和與偶數(shù)位置上的數(shù)字之和差值是 11 的倍數(shù)即能倍 11197451+7+5139+4130，即說明 19745 能被 11 整除。周長、面積與體小學(xué)、初中所學(xué)各種平面幾何幾何均有相應(yīng)的周長、面積與體小學(xué)、初中所學(xué)各種平面幾何幾何均有相應(yīng)的關(guān)于周長、（表）面積和體積的計(jì)算議考生要把相關(guān)知識(shí)加以整合、綜合運(yùn)用。通過變動(dòng)圖形位置，或?qū)D形進(jìn)行適當(dāng)分割、拼補(bǔ)化，從而找到最佳解決問題的方法（一）線和1線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距2909090180的角叫做鈍角平角：角的兩邊

22、成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角 180。角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合是360（二）平面圖長方寬）；面積 S=長寬。正方特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。4條對(duì)稱軸。計(jì)算公L=4邊長；面S=邊長邊長 。三角 面底邊積計(jì)算公式為。2個(gè)銳角各為 45）按邊分（不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)4、平行四邊4、平行四邊。 計(jì)5、梯特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸公式：面積 S=（底）高6、ord徑，所有的直徑都相等。同

23、一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=r。圓的大小由半徑?jīng)Q圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字表示圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積計(jì)算公式：直徑 d=2r；周長 L=d=2r；面積 S=7、扇扇形的認(rèn)識(shí)：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形AB之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這計(jì)算公式：面積S=nr/360 （n為圓心角的度數(shù)4、環(huán)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸計(jì)算公式：環(huán)面積S=(R-（三圖1、長（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形12條棱相486計(jì)算公式

24、：表面積 S=2(長寬+長高+寬高)；體積 V=底面積（長寬）2、正特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；12棱，棱長都相等；有8點(diǎn)；正方S=6單個(gè)面面積=6v3、圓計(jì)算公式S3、圓計(jì)算公式S圓周長高；SS側(cè)+S底面積2； V=底面積4、圓錐的高。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形底面積 計(jì)算公式：體積35、球認(rèn)識(shí)：球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O 表示。從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的r條半徑都相等。通過球心并且兩端都d=2r3計(jì)算公式：直徑 d=2r，球體表面積計(jì)算公式：S4r 6、正四面如圖下圖所示：正四面體是有四個(gè)面，且四個(gè)面是全等的等邊三角形。它

25、有 4 個(gè)面，6 條棱關(guān)于正四面體的相關(guān)公式：當(dāng)正四面體的棱長為 a 時(shí)，一些數(shù)據(jù)如下6（1）高，中心把高分為1:3兩部分3（2）表面積： 3a2a（3）體積（四）平面幾何相關(guān)幾何知識(shí)中有一些總結(jié)的定理的應(yīng)用中是非常重要的，因此需要考生了解熟悉這些理并做到靈活應(yīng)用。下面介紹的就是相關(guān)的一些幾何定理知1.2. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)2. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 多邊形內(nèi)角和定理：N 邊形的內(nèi)

26、角的和等于(N-2)180；任意多邊的外角和都等于 360（。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一相似三角形判定定理：三角相等或三邊對(duì)應(yīng)比例相等； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角相似(SAS)性質(zhì)定理 相似三角形面積的比等于相似比的平8. 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相推論：以直徑為一條邊，和圓上任意一的三角形是直角三角例題 一個(gè)正八面體的邊長增加了 20%，則這個(gè)正八面體的表面積將增加多少C正圖形的表面積之比與邊長的平方成正比，體積與邊長的立方成正比。因此這個(gè)正八表面積變化前后之比為12 1 20%2 1:1.44，因此表

27、面積增加4464. 在一只底面半徑是20cm柱形小桶里，有一半徑為10cm柱形鋼材浸沒水中，當(dāng)鋼材從桶中取出后，桶里的水下降3cm。求這段鋼材的長度C水位下降的 3cm 的水產(chǎn)生的體積即鋼材體積，因此根據(jù)底部面積之比=半徑平方之比得出小桶底部面積：鋼材底部面積20102 41,在體積相等的情況下，高度成反比即1：4，因34=12cm。如下圖ABCDE/ BC ，BOCO分別是ABC和ACB的角平線。已知 AB=25.4cm，BC=24.5cm，AC=20cm。則ADE 的周長是A.45.4B.45.1C.44.8D.44.5ABO 是ABC的角平分A.45.4B.45.1C.44.8D.44.

28、5ABO 是ABC的角平分線，則DBO OBC ，又DE/BC，得OBC BOD ，因此因此的周長=AD+AE+DE=AD+AE+(OD+OE)=(AD+BD)+(AE+CE)=AB+AC=25.4+20=45.4cm例題66.正八面體的體積為多少立方厘米?（A.B. C.D.22C1高S 這個(gè)切面=正八面體可以分割成上下2個(gè)相同的椎體，椎體的體積計(jì)算公式底底313186為差異性101棵樹，那么來的就是有 2001020 個(gè)間隔，但是，也就差異性101棵樹，那么來的就是有 2001020 個(gè)間隔，但是，也就21 個(gè)端點(diǎn)，也就是相當(dāng)于栽樹21棵。而環(huán)形植樹，則有一個(gè)首尾端點(diǎn)重環(huán)形植樹比直線植樹少

29、了一個(gè)端點(diǎn)。那么其端點(diǎn)數(shù)目與間隔數(shù)目相間隔問題是用題中的典型問題。主要有兩種基本類型：無封閉問題和有封閉問題。有以下幾種重若題目中要求考慮兩端，那么端點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多 1若題目中要求只考慮一端，那么段點(diǎn)數(shù)與段數(shù)相等若題目中要求兩端都不考慮，那么端點(diǎn)數(shù)=段數(shù)-1間隔問題的 2 大形式：環(huán)形間隔與線性間隔線性間線性排67. 兩棵柳165米，中間原本沒有任何樹，現(xiàn)在這兩棵樹中間等32樹1樹到第20樹間的距D前都不B例題 一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹，三個(gè)邊分別長 156m、146m、234m，樹與樹之距離為 6m，三個(gè)角上必須栽一棵樹，共需多少樹A.93B.95C.96D.99間隔問C本題考查的是在封閉

30、的路線上植樹問題。環(huán)形封閉植樹問題其植樹的數(shù)目是跟著端點(diǎn)走的而端點(diǎn)跟間隔數(shù)目相等。C本題考查的是在封閉的路線上植樹問題。環(huán)形封閉植樹問題其植樹的數(shù)目是跟著端點(diǎn)走的而端點(diǎn)跟間隔數(shù)目相等。因此，棵數(shù)路線周長株距。即(156146234)696 棵69. 在一條公路的兩遍植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西苗，如果改為每隔 2.5 米種一棵，還缺樹苗 115 棵，則這條公路長多少米5C3米和2.5米這兩種間距標(biāo)準(zhǔn)的公倍數(shù)是15，即15米按3比按2.5的少 1 棵，總共是少了 115+5120 棵(因?yàn)閮煞N植樹形式的對(duì)比，所以差值是不考慮+1 或-1 的70. 人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階。從一樓走到四

31、樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓之的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階）從一樓走到四樓一共走了 A個(gè)間隔，所以每層樓之間的臺(tái)階數(shù)為 543=18 級(jí)，現(xiàn)在要走到樓則需要走8-1=7個(gè)間隔，因?yàn)?87=126級(jí) A.30B.33C.36D.39C大鐘6時(shí)敲6 下，用時(shí)15 秒，65 個(gè)間隔，每個(gè)間隔時(shí)長為155=3 秒，則敲1211113=3372. 在一條公路的兩遍植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西苗，如果改為每隔 2.5 米種一棵，還缺樹苗 115 棵，則這條公路長多少米5C3米和2.5米這兩種間距標(biāo)準(zhǔn)的公倍數(shù)是15，即15米按3比按2.5的少 1 棵，

32、總共是少了 115+5120 棵(因?yàn)閮煞N植樹形式的對(duì)比，所以差值是不考慮+1 或-1 的差數(shù)列與等比數(shù)這部分內(nèi)容比較繁多主要圍繞近幾年?？嫉膸追N類型做相關(guān)專題分析。在分析專題變的應(yīng)用（一）等差數(shù)列續(xù)兩個(gè)項(xiàng)之間差值恒差數(shù)列與等比數(shù)這部分內(nèi)容比較繁多主要圍繞近幾年?？嫉膸追N類型做相關(guān)專題分析。在分析專題變的應(yīng)用（一）等差數(shù)列續(xù)兩個(gè)項(xiàng)之間差值恒定的一組序列。通常描述一個(gè)等差數(shù)列有四個(gè)變首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)。假設(shè)一個(gè)等差數(shù)列為an = a1 a2 a3 , an ，公差為d，平數(shù)為 A，他們之間關(guān)系為d an an1 xd an anx anx an am am.an a1 (n1)d ay (x

33、 y) a1 .A ；2(a1 an n An.S S4n2.當(dāng)項(xiàng)數(shù) n 為奇數(shù)的時(shí)候，平均數(shù) A=中間項(xiàng)，也就是說數(shù)列和=中間項(xiàng)另外，等差數(shù)列中連續(xù)自然數(shù)然數(shù)序列或者等差序列來求解極限問題當(dāng)中應(yīng)用也相當(dāng)廣泛。通常稍微難一點(diǎn)的題目會(huì)利下面就來下關(guān)于等差數(shù)列的具體應(yīng)用73.ana3 a7 a10 和是多少a11a4 413C題干中給出的關(guān)于等差數(shù)列的 2 組關(guān)系，在上述總結(jié)時(shí)就提到了等差數(shù)列的差值相對(duì)性，a3a10 a4 a11 4下標(biāo)數(shù)值來看，1141012 ，利用等差數(shù)列求和公式=中項(xiàng)項(xiàng)數(shù)=1312156A7要）一部30集電視連續(xù)劇，如果要求每天安的集數(shù)互不相等，B8C9D10A要天數(shù)最多，

34、則就必須要求每盡可能的少，那么就從 1 開始，且各不相同， A要天數(shù)最多，則就必須要求每盡可能的少，那么就從 1 開始，且各不相同， 2例題某成衣廠對(duì)9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評(píng)比，9名工人的得分一給好成等差數(shù)列，9人的均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少）A.B.C.D.B利用等差數(shù)列中項(xiàng)快速解決。9項(xiàng)數(shù)據(jù)a5 =平均數(shù)=86分，前5名工人的得分中a =4605=92分，前7名工人的中項(xiàng)a 剛好也是a 和a 的中項(xiàng)，因此 a3 a5 89，3442前7 名工人得分總和=中項(xiàng)項(xiàng)數(shù)=897=623 分序給學(xué)第256 名同學(xué)是多少AK11個(gè)班級(jí)DA班級(jí)15人，K班

35、的人數(shù)15（11-1）125 人數(shù)是 (15+25)112=220，則看L班是25-2=23人。排完L班級(jí)輪到M級(jí)下256-220-23=13人，M13（二）關(guān)于等差就有等比數(shù)列，通常等比數(shù)列在當(dāng)中沒有等差數(shù)列來的復(fù)雜。們只需了解且會(huì)應(yīng)用等比數(shù)列的幾個(gè)固定公式即 間的關(guān)系如1 an a1 2 Sn a1q例題 先分多次用等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的四三，則至少需要多少次才可使得最終殘留的污垢不超過初始污垢等的，因此對(duì)于N的判斷估算，可以利用等差數(shù)列和的2倍開方。 如上述題中N的估算就可以是： B311，14411% ；即當(dāng)n4時(shí)即小于1%478. 一個(gè)細(xì)胞1小3 個(gè)，

36、9 個(gè)小時(shí)可以把一個(gè)容器裝滿。請(qǐng)問要的細(xì)胞裝到容器的九分之一，需B311，14411% ；即當(dāng)n4時(shí)即小于1%478. 一個(gè)細(xì)胞1小3 個(gè)，9 個(gè)小時(shí)可以把一個(gè)容器裝滿。請(qǐng)問要的細(xì)胞裝到容器的九分之一，需要多少小時(shí)A5小B6 小C7D8 小，一個(gè)細(xì)胞每小3下來的做在下一個(gè)小時(shí)繼續(xù)也參,故而的等比數(shù)列， 起始項(xiàng)為1，末項(xiàng)為139 ，也就是整個(gè)容器的容量題就是一個(gè)關(guān)于公比為 1則容器容量的幾分之一為 39 3779（三） 連續(xù)自然數(shù)的極限值探關(guān)于連續(xù)自然數(shù)這樣一種最簡單的等差數(shù)列形式，在型。具體的應(yīng)用特性通過一組試題來介中是非常常見的一種79. 現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同

37、，則分得鮮花最多的至少分得（ ）A要問最多的人至少分得多少花，則就是說我要讓其他人在滿足條件的情況下盡可能分得多但因?yàn)闂l件必須要求各不相這了連續(xù)自然數(shù)。215=41，因此這樣一2，3，4，5，6 ，有1，這個(gè)余數(shù)要分給某一個(gè)人必須保證相加之后的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)因此余數(shù)只能分給最大值。即 7了注：不管最后余數(shù)是多少。如果要求最大值至少是多少。其數(shù)列最大值只增1。原因是余數(shù)可以平均分配。將前 n 個(gè)人分別增加 1。如：2，3，4，5，6 這續(xù)自然數(shù)，現(xiàn)在3，780. 五人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同。則體重最輕人，最重可能重（ A80 B82C84 D86B此題和上面一題

38、基本相似，只不過這里問的是最輕的人最重是多少。相當(dāng)于問最小值最大少。那同樣也就是盡量給其他人分配少一點(diǎn)，這樣剩余就最多。因此所有的其他數(shù)值均向小值靠攏。連續(xù)自然數(shù)。4235=843，因此該自然數(shù)序列為 82，83，84，85，86.對(duì)在上面分析中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過只能給最大值分配，而對(duì)最小值是無影響的，所以注：不管最后余數(shù)是多少。如果要求最少值最多是多少，其余數(shù)可以注：不管最后余數(shù)是多少。如果要求最少值最多是多少，其余數(shù)可以不管81100個(gè)人參加7個(gè)活動(dòng)，每人只能參加一個(gè)活動(dòng)，并且每個(gè)活動(dòng)的參加人數(shù)都樣，那么參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有多A例題 106，提問基本相同，通常只有當(dāng)最小值才會(huì)問最大是多少，最

39、大值會(huì)問最少是多少第四多活動(dòng)置于一個(gè)最小值情境下（如前四名的時(shí)候。后面 3 名盡可能少就為 1， 人，前四名之和為 10012394 人。這樣基到這里 差不多看出一些特點(diǎn)了。這類問題通常結(jié)合了項(xiàng)的值必須是整數(shù)且均不相同的 要求，另2提問方式：最小值最多是多少，最大值最小是多少。 要能夠就具體題分析公約數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最小公倍數(shù)。如 10 和 知道同時(shí)滿足這 2,其中 公約數(shù)公約數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最小公倍數(shù)。如 10 和 知道同時(shí)滿足這 2,其中 公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù)，1215的公約數(shù)有

40、1、 3，最大公約數(shù)就是 3。再舉個(gè)例子，30 和 40，它們的公約數(shù)有 1，2，5，10，最大公約數(shù)是10假設(shè)某一個(gè)數(shù)通過因式分解如下列表達(dá)式x a2 因子、b 3 因子、c 5 因子，這些因子進(jìn)行的各種乘積組合即為這個(gè)數(shù)的約數(shù)，組合有多少種，其約數(shù)就有多少個(gè)。因此關(guān)于2 因子可以有a+1 種取法（0 個(gè)，1 個(gè)，2 個(gè).a 個(gè)），3b+15c+1a 1b 1c 1，如72 23 32 ，約數(shù)的個(gè)數(shù)就是(3+1)(2+1)=12個(gè)9就是2+1 ，或者64 26 ，其約數(shù)個(gè)6+1=7。這就說明平方數(shù)的約數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，而非方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)都是偶數(shù)個(gè)。換個(gè)思考方式也能幫理解。Mab，ab均是M數(shù)18

41、2. A、B恰含有質(zhì)因數(shù)35，它們的最大公約數(shù)是75，已知A數(shù)有12個(gè) A75=352AB只含35，B數(shù)為101025, 則可以反推出質(zhì)因子的指數(shù)分別是14， 現(xiàn)在同部分要求3只能1個(gè)，5要有2B 3154 1875。同理，A的約數(shù)個(gè)4=26，所以對(duì)應(yīng)的質(zhì)因子指數(shù)分別是（2，3）或（1，5，結(jié)B的情況，很顯然A所包5因子數(shù)量為2個(gè)，因此A=3352 675，求和就是255083. 360630然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)有（）個(gè)D此題根據(jù)上述總結(jié)可知只有平方數(shù)含奇數(shù)個(gè)約數(shù)，就是要觀察360630. 因此是 84. 一間教室，共有100 盞燈。有一個(gè)人，先將這一百盞滅著的燈貼上序號(hào)此題根據(jù)上述總結(jié)可知

42、只有平方數(shù)含奇數(shù)個(gè)約數(shù)，就是要觀察360630. 因此是 84. 一間教室，共有100 盞燈。有一個(gè)人，先將這一百盞滅著的燈貼上序號(hào)1 貼100，第一輪，他按下所有貼有1 的倍數(shù)序號(hào)燈的開關(guān)，第二輪，他又按下了所有貼有2 的倍此題從提問來看，要知B下多少盞燈亮著，就需要知道這盞燈被開關(guān)了幾次。最初是著的，如果要最終亮著，則只要是經(jīng)過奇數(shù)次開關(guān)就會(huì)亮著。而題目要求是只有其自身的約數(shù)能碰它（燈因此也就是說看燈為平方數(shù)的才是奇數(shù)個(gè)約數(shù)。即只要為平方數(shù)都會(huì)被碰了奇數(shù)次 即最終都亮著，1100的平方數(shù)的重要方向，除了基本的數(shù)理關(guān)系（類似于剩余定理以外有助同時(shí)也代公倍數(shù)看作一個(gè)整體，可化解“1”的作“1”

43、這種容易出現(xiàn)分?jǐn)?shù)不利于計(jì)算的尷尬85.97，52，43A5B6C7D4A此類題目通常少個(gè) 180 的倍數(shù)即可。m=5b+2=5(b-1)+7,m=4(c-1)+7, 這樣就可以看出這個(gè)86. 甲、乙、丙、丁四個(gè)人館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一四個(gè)人館相遇是幾月幾號(hào)A.1014B.1018C.1114D.1118C注意題目表述特點(diǎn)：每“隔”多少天。那么也就是說周期為“隔”的天數(shù)+1，比如每隔天去1616118，和3061218和301830天1611含7810。1118日小。故而C87. 用長20厘米12厘米4厘米的長方體，堆成一個(gè)正方體，至少需要多塊這樣的長方體C公倍數(shù)為 60，故

44、而棱長為 60。因此所需長方體數(shù)量為（606060）（20124）=225 塊平均數(shù)問求平均產(chǎn)量、平均速度、平均成績等這一系列問題，日常生活中經(jīng)常會(huì)遇。平均數(shù)問求平均產(chǎn)量、平均速度、平均成績等這一系列問題，日常生活中經(jīng)常會(huì)遇。總數(shù)量和總份數(shù)=平均平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量和平均數(shù)=總份平均數(shù)AB 兩數(shù)的和是41，BC 兩數(shù)的和是56，AC 兩數(shù)的和是47，求A、B、C B此題的ABC56=B+C，47=A+C，這三個(gè)數(shù)的總和=2（A+B+C）=41+56+47=144，因此 A、B、C 三個(gè)數(shù)的總量1442=72，因此平均值為 甲乙丙三人共同進(jìn)貨回來，在平均分配的時(shí)候，甲比丙多了 3 噸，丙比

45、乙少了 A.4000B.8000C.16000D.12000D如果把甲乙比丙多出來的部分都放到一邊，那么甲乙丙三人的量就想等了，多出來的部分共3+3=6噸，則6噸要平分，每人2噸，實(shí)際上甲乙相對(duì)只是比平均數(shù)多1噸，因此們支付的費(fèi)用是多出來的1噸的費(fèi)用，故就是 12000 90. 一個(gè)人上山每小時(shí)行4下山原路返回每小時(shí)6千米，求他上下山的平均度A.4千米/小C.4.8千米/小B.4.5千米/小D.5千米/小D根據(jù)總路程總時(shí)間=平均速度，得為 122（3+2）=4.8 千米/小時(shí)簡單行程問簡單行程問題（雙車、雙人相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）和行船問題解決行程問題，首要條件需要掌握數(shù)量之間的等量關(guān)系。行程問題的相

46、關(guān)數(shù)量關(guān)系表達(dá)式是（1）基本公路程時(shí)間=速度路程速度=時(shí)間路程速度時(shí)間（2）相遇問追及問（流水問逆水速度船速水行程問題解題思路（1） 學(xué)會(huì)用線段圖進(jìn)行輔助分析，使得抽象的條件和問題能夠形象地展示利用題目中涉及的等量關(guān)系，準(zhǔn)確合理地應(yīng)用方程的有關(guān)知識(shí)，靈活解答相關(guān)題運(yùn)用相對(duì)概念理解行程問題中在后一個(gè)量不變的情況下，其他量之間的相對(duì)關(guān)系，簡稱例關(guān)系早上從家步行去公司上班，如果每分鐘行 80 米，步行100米，就早到公A.4000C.9206分鐘家離公司有多遠(yuǎn)B.4800D.3600A方法一: 利用解方程解題。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為 T 分鐘，以路程建立等式關(guān)系。80(T+4)=100(T-6)，解出 T=

47、46 分鐘S=80（46+4）=4000 米方法二：利用對(duì)比關(guān)系解大家都建立在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間下，則 80 米的速度還差 804=320 米，100 米的速度多走了 故6=600 米，因此假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為 T 分鐘，以路程建立等式關(guān)系。80(T+4)=100(T-6)，解出 T=46 分鐘S=80（46+4）=4000 米方法二：利用對(duì)比關(guān)系解大家都建立在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間下，則 80 米的速度還差 804=320 米，100 米的速度多走了 故6=600 米，因此兩者在相同的時(shí)間下后者比前者多走了 320+600=920 米。因此根據(jù)路程差=速度差時(shí)間，則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間=920（100-80）=46 分鐘，路程長度=

48、80（46+4）=4000 米。方法三：比例法解題（前者所需時(shí)間）T1（后者所需時(shí)間）T2100：805：4。時(shí)間相差5-=146=080510=50分鐘，則路程=8050=4000 米91. 火車通過秒。火車的長度是多少米A這類題目需要注意的是火車行使的路程的特殊性，火車通過隧道是指從火車頭進(jìn)入隧道到尾巴離開隧道，這段時(shí)間火車行使的路程長度=隧道長度+火車自身長度方法一：假設(shè)火車原始速度V，以時(shí)間關(guān)系建立表達(dá)式20V-560=301.2V-1200，解出 V=40 米/秒，因此火車長度=2040-560=240 米方法二：假設(shè)火車長度L，以速度關(guān)系建立表達(dá)式560L1.21200L，解L=2

49、40 米快速計(jì)算：只有 L 滿足 3 的倍數(shù)等號(hào)右側(cè)表達(dá)式才能被 30 除盡，選項(xiàng)中只有 B 選項(xiàng)滿足例題 小公共汽車去某地，當(dāng)行至一半路程時(shí)，他把座位讓給一位老人后一直站離終點(diǎn)還有 3 千米時(shí)，他又坐下。在這次乘車過程中，他站的路程是坐的路程的三分之一，則A.8千B.12千C.9千D.14千B小的路程：小 坐著的路程全程可以看作1+3=4 份，小 坐著的路程占全311半部分坐了3千米的路程占全程的 的 ，其中前半部分坐了全程的 442乙車單獨(dú)清掃需要 9 小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃 15 千米。A.60千B.75千C.90千D.135 千方法一B甲車單獨(dú)清掃需要

50、6小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要9時(shí)，根據(jù)這個(gè)條件可知：如果同時(shí)從兩完成清掃則需要1甲車單獨(dú)清掃需要6小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要9時(shí)，根據(jù)這個(gè)條件可知：如果同時(shí)從兩完成清掃則需要1 1 1 3.6 小時(shí)。根據(jù)速度差相遇時(shí)間=路程差出9SS3.615S=759方法二根據(jù)“甲車單獨(dú)清掃需要6小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要9小時(shí)”，這是建立在相同路程下，間之比與速度成反比，因此V甲 V乙=9：6=3：2“兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃 15 千米”，這是建立在相同下，路程之比與速度成正比，因此路程比=3：2，差 3-2=1 個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)絕對(duì)值 15 千米，故而3+2=5515=75例題94. 如圖,

51、在長方形的跑道上，甲乙兩人分別從AC處同時(shí)出發(fā)，均按順時(shí)針方沿跑道勻速奔跑，已知甲的速度為5秒，且甲第一次追上乙時(shí)，甲恰好跑了 5圈回A 處，A.B.C.D.B甲乙之間的關(guān)系是追及行程問題，追及距離=AB+BC=20+12=32 米，根據(jù)追及問題是建立在相同的時(shí)間下兩個(gè)人之間的距離差值比較。甲的路程為 5（20+12）2=320 米，所用時(shí)間為 320不用絕對(duì)數(shù)值考慮，把長+寬看作一，那么甲走了5就5周長10，乙的路程比甲剛好少一，即 9 個(gè)。因此，根據(jù)相同時(shí)間下，速度之比=路程之比，VV=10：9， 因?yàn)閂=5米/秒，即可求解出V=4.595. 甲、乙、丙三人跑步比賽，從跑道起點(diǎn)出發(fā)，跑了2

52、0分鐘，甲超過乙一圈，又了 10 分鐘，甲超過丙一圈，問再過多長時(shí)間，丙超過乙一A.30B.40C.50D.60A這道題目是三者的追及問題，由于題目沒有周長，沒有速度，只有追及時(shí)間的信息，因此們可以進(jìn)行充分的假設(shè)。假設(shè)跑道周長米（1）V -V 30015；（2這道題目是三者的追及問題，由于題目沒有周長，沒有速度，只有追及時(shí)間的信息，因此們可以進(jìn)行充分的假設(shè)。假設(shè)跑道周長米（1）V -V 30015；（2） -20要求丙超過乙的時(shí)間（追及問題），追及時(shí)間T ，而（2）V - （1）-V -=15-10=5，因此丙從開始出發(fā)到第一次超過乙所需時(shí)間60 分鐘，也就是V丙-V還需再過60-20-10=

53、30鐘96.小船順流而下航行36公里到達(dá)目的地。已知小船返回時(shí)多用了1小時(shí)30船在靜水中速度為 10 公里/時(shí)，問水流速度是多D用最基本的解方程。根據(jù)時(shí)間建立表達(dá)式，假設(shè)水流速度a 公里/小時(shí)。即有表達(dá)式1.5 ，進(jìn)而用代入方式進(jìn)行檢驗(yàn)選項(xiàng)，只有 選項(xiàng)使表達(dá)式成立101097.一只裝有動(dòng)力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水3倍?，F(xiàn)該船靠人工開足動(dòng)力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少B此題沒有絕對(duì)值數(shù)據(jù)，只有相對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)，因可以假設(shè)水速1，V水流 31 3，V人工 2；路程相同情況下，順流速度與逆水速度之比是各自所V間的反比。因此可以得出V =逆水行使所需時(shí)間：順?biāo)惺顾?，代入數(shù)據(jù)可解出

54、V動(dòng)力漿 6 ，因此得為V動(dòng)力漿:V人工 6231B統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題掌握的。這些來源于生活實(shí)，正是啟由于統(tǒng)籌原理與優(yōu)化題目比較貼近于生活實(shí)際，并不像其他數(shù)學(xué)題目那樣有比較明確的式、定律可遵循。本段內(nèi)容將通過大量題目來展學(xué)習(xí)（一）合理安排時(shí)例題 烙餅需要烙它的正，如果烙熟一塊餅的正，各用去 3 分鐘，那么一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘A.B.C.D.B先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3 分鐘后兩塊餅都熟了一面，

55、這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了 3 分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另面，再烙3內(nèi)的兩塊餅均已烙熟這樣烙3塊餅，用9分鐘21塊餅，至少2139 63(分鐘)。99.時(shí)間分別為 12，17，8，18，23，30，14 分鐘每輛電車每停開一分鐘經(jīng)濟(jì)損失為 11 元現(xiàn)在由 3 名工人效率相等的維修電車，各自獨(dú)立工作。要使經(jīng)濟(jì)損失減少到最小程度，最少損失多少錢C找到了這個(gè)題目的關(guān)鍵“時(shí)間消耗最即181111991工人及維修維修車輛所需時(shí)等待時(shí)總時(shí)合計(jì)時(shí)統(tǒng)籌優(yōu)化原 秒，E需要125只有一只燈，而橋一次最多能過2個(gè)人，請(qǐng)問五個(gè)人全部過橋至 秒，E需要125只有一只燈

56、，而橋一次最多能過2個(gè)人，請(qǐng)問五個(gè)人全部過橋至B222題。因?yàn)闀r(shí)間取決于最慢的人，因此安排原則就是把最慢的 2 個(gè)人放在一塊兒。還有關(guān)于燈的題送燈，那就只能是速度快的人送燈了。 相關(guān)條件都準(zhǔn)備好了。那來分例題 下圖是一張道路示意圖，每的數(shù)字表走這段路所需要的時(shí)間：分從 A到 B最快要幾分鐘B采用分段分析法，將道路圖逐步簡（1）O用時(shí)為 17 分鐘因此綜合比較ACODB 走最快，用 16分鐘（二）合理安排地例題102. 在街道上有、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一站，要想使居到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處AABBEFCCDDDE未過橋?qū)σ堰^橋?qū)^橋?qū)ο?送燈對(duì)耗總時(shí)A、B、C、D、無A、3+1=44C、D、BD、12+3=1519C/A、D、A、6+1=726A、C、D、A、329C找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建