陣列信號處理-music、Capon

1、寬帶信號中的三種二維平面陣DOA估計寬帶信號中的三種二維平面陣DOA估計背景目前關(guān)于陣列窄帶信號的高分辨算法已比擬成熟，但是隨著信號處理技術(shù)的開展，信號環(huán)境日趨復(fù)雜，信號形式多樣，信號密度日漸增大，窄帶陣列探測系統(tǒng)確實定逐漸顯示出來。由于寬帶信號具有目標(biāo)回波攜帶的信息量大，有利于目標(biāo)探測、參量估計和目標(biāo)特征提取等特點(diǎn)，在有源探測系統(tǒng)中越來越多地得到應(yīng)用。而在無源探測系統(tǒng)中，利用目標(biāo)輻射的寬帶連續(xù)譜進(jìn)行目標(biāo)檢測是有效發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的一種重要手段。ISM方法把寬帶信號在頻域分解為J個窄帶分量，然后在每一個子帶上直接進(jìn)行窄帶處理。因為信號為調(diào)頻信號，所以信號在時域的分段實際上就是頻域的分段。將信號分解為窄

2、帶信號后，我們就可以利用窄帶算法進(jìn)行處理，最后將各個結(jié)果進(jìn)行加權(quán)綜合，即可得到最終的結(jié)果。二維DOA估計是陣列信號處理中的重要內(nèi)容，通過二維DOA估計可以得到信號源在平面中的角度信息。一般采用L型、面陣和平行陣或矢量傳感器實現(xiàn)二維參數(shù)的估計，多數(shù)有效的二維DOA估計算法是在一維DOA估計的根底上，直接針對空間二維譜提出的，如二維MUSIC算法以及二維CAPON算法等。這兩種算法可以產(chǎn)生漸進(jìn)無偏估計，但要在二維參數(shù)空間搜索譜峰，計算量相當(dāng)大。而采用二維ROOT MUSIC算法可以減小計算量，但是需要付出精度下降的代價。本次報告將結(jié)合寬帶信號和二維DOA估計算法，進(jìn)行相關(guān)的算法介紹和仿真。算法介紹

3、接收信號模型：圖SEQ 圖 * ARABIC1平面陣列示意圖如圖1所示，設(shè)平面陣元數(shù)為MN，信源數(shù)為K。信源的波達(dá)方向為，第i個陣元與參考陣元之間的波程差為：設(shè)子陣1沿x軸的方向矩陣為，而子陣2的每個陣元相對于參考陣元的波程差就等于子陣1的陣元的波程差加上，所以接收信號為協(xié)方差矩陣為其中，代表由最大的K個特征值構(gòu)成的一個KK對角陣，代表由MN-k個較小的特征值構(gòu)成的對角矩陣, 和分別代表由和對應(yīng)的特征值構(gòu)成的特征矢量。沿x軸的方向矩陣可以表示為：沿y軸的方向矩陣可以表示為：二維MUSIC算法原理介紹陣列協(xié)方差矩陣通過奇異分解，可以劃分為噪聲子空間和信號子空間，即因為方向矩陣A中的各個列向量與噪

4、聲子空間正交，所以當(dāng)方向矩陣中的角度為波達(dá)方向時兩者相乘的值會很小，根據(jù)這個性質(zhì)，得到該陣列空間譜函數(shù)為通過變化角度，找到的波峰位置就是估計的信源的二維角度。算法流程算法仿真快拍數(shù)L=100，目標(biāo)數(shù)K=3，88的方陣，假設(shè)源信號的仰角為10，25，方位角為35，45，信噪比為20dB，寬帶信號為基帶頻率為80Hz，帶寬為40Hz的信號。并將該信號在時域上均分為5段。圖SEQ 圖 * ARABIC2二維MUSIC第一段信號圖SEQ 圖 * ARABIC3二維MUSIC第二段信號圖SEQ 圖 * ARABIC4二維MUSIC第三段信號圖SEQ 圖 * ARABIC5二維MUSIC第四段信號圖SEQ

5、 圖 * ARABIC6二維MUSIC第五段信號圖SEQ 圖 * ARABIC7二維MUSIC平均值二維Capon算法原理介紹二維Capon的算法類似于二維MUSIC算法，只是他們的空間譜函數(shù)有所不同，二維Capon的空間譜函數(shù)為：相比于二維MUSIC算法，二維Capon的空間譜函數(shù)的分母是信號協(xié)方差矩陣的逆矩陣，而不是噪聲子空間矩陣。算法流程仿真參數(shù)快拍數(shù)L=100，目標(biāo)數(shù)K=3，88的方陣，假設(shè)源信號的仰角為10，25，方位角為35，45，信噪比為20dB，寬帶信號為基帶頻率為80Hz，帶寬為40Hz的信號。并將該信號在時域上均分為5段。圖SEQ 圖 * ARABIC8二維Capon第一段

6、圖SEQ 圖 * ARABIC9二維Capon第二段圖SEQ 圖 * ARABIC10二維Capon第三段圖SEQ 圖 * ARABIC11二維Capon第四段圖SEQ 圖 * ARABIC12二維Capon第五段圖SEQ 圖 * ARABIC13二維Capon平均值二維求根MUSIC算法原理介紹先將二維陣列看成是沿x軸方向的一維陣列，對于空間理想的白噪聲，且噪聲功率為2，頻率fi處對應(yīng)的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為：對上式進(jìn)行特征值分解，可以得到噪聲子空間Un，令，第j個子帶對應(yīng)的矩陣C為Cj，由于對于一個陣元間距為d的均勻線性陣列，第j個子頻帶的方向矢量的第m個元素m=1M,定義如下多項式

7、其中，Cjl即矩陣Cj中第l條對角線的元素之和，求出該多項式的根，在沒有噪聲的理想情況下，多項式的零點(diǎn)落在單位圓上，位置由波達(dá)方向決定，所以應(yīng)該找出在單位圓內(nèi)，最接近單位圓的K個根。同理，將矩陣沿y軸方向再處理一次，得到聯(lián)立求解算法流程算法仿真快拍數(shù)L=100，目標(biāo)數(shù)K=3，88的方陣，假設(shè)源信號的仰角為10，25，方位角為35，45，信噪比為10dB，寬帶信號為基帶頻率為80Hz，帶寬為40Hz的信號。并將該信號在時域上均分為5段。圖SEQ 圖 * ARABIC14二維ROOT-MUSIC仿真圖SEQ 圖 * ARABIC15二維求根MUSIC仰角性能圖SEQ 圖 * ARABIC16二維求根MUSIC方位角性能總結(jié)二維MUSIC和二維Capon是漸進(jìn)無偏