人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《圖形的旋轉(zhuǎn)》旋轉(zhuǎn)教學(xué)課件

1、第二十三章 旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)圖形的旋轉(zhuǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.導(dǎo)入新知同學(xué)們，旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，應(yīng)該怎樣描述它呢？它又有什么性質(zhì)呢？如圖1，鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？如圖2，風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.圖1圖2以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？合作探究在平面內(nèi)，將一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OPP旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

2、初中階段研究的平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)都是針對(duì)平面內(nèi)的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉(zhuǎn)時(shí)不能忽略“平面內(nèi)”.旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360.注意1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是靜止不動(dòng)的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上2.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角 如圖，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，ACD和BCE都是等邊三角形，ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)DCB的位置.(

3、1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2) 旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1) 點(diǎn)C是在ACE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)的點(diǎn)，所以點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心.(2) ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)DCB的位置，AC繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的角即ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因?yàn)锳CD是等邊三角形，所以ACD =60，即旋轉(zhuǎn)角是60.典型例題如圖，在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（ ），移開(kāi)硬紙板. 是由ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.線(xiàn)段OA與OA有什么關(guān)系？AOA與BOB有什么關(guān)系？ABC與 的形狀和大小有什么關(guān)系？合作探究ABCBCOABCAB

4、C旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.BACABCO線(xiàn)： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO角：AOA=BOB =COC觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。2.旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中所說(shuō)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是指“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注 意旋轉(zhuǎn)中心的確定根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).如圖，將ABC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE，點(diǎn)C 和點(diǎn)E

5、是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若CAE=90，AB=1，則BD= .典型例題1.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(1，4)B解：將ABC以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，作線(xiàn)段AA和CC的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為(1，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)P課堂練習(xí)D解：BAC=90，B=60，BC=2AB=2，RtABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上，AD=AB，而B(niǎo)=60，ABD 為等邊三角形，BD=AB

6、=1，CD=BC-BD=2-1=13.如圖，在ABC中，CAB=75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC 的位置，使得 CC /AB，則BAB 的度數(shù)是( )A.30B.35C.40D.50A解：CCAB，CAB=75，CCA=CAB=75，又C，C 為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，AC=AC，即ACC 為等腰三角形，BAB=CAC=180-2CCA=30A中考實(shí)題解：ABO=90，A=30，AOB=60，若是順時(shí)針旋150，如圖（1），點(diǎn) A 在 y 軸負(fù)半軸，則 OA=OA=4，所以，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，-4)；2.如圖，在AOB中，ABOB，A=30 ，OA=4 ，將OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150得OAB，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .如圖，在AOB中，ABOB，A=30 ，OA=4 ，將OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150得OAB，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求AOB的度數(shù).解：將BOA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BPC，連接OP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BO，OBP=60.OBP 為等邊三角形，OP=OB=3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=OA=4.在OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2.OPC=90，CPB=OPB+OPC=60+90=1