2021-2022學年甘肅省古浪縣二中高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則ABCD2已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（ ）A-1B0C1D23在如圖所示的計算的值的程序框

2、圖中，判斷框內(nèi)應填入ABCD4已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D125展開式中項的系數(shù)是A4B5C8D126的展開式中各項系數(shù)之和為（ ）AB16C1D07已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（ ）ABCD8已知隨機變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD9某同學從家到學校要經(jīng)過兩個十字路口.設各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（ ）ABCD10設是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD

3、11下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D412設集合,，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則不等式的解集為_14若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是_；15若復數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復數(shù)z的模為16若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等()求的值和這兩項的二項式系數(shù)；

4、()在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）18（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點19（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為_20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.21（12分）已知實數(shù)a0且a1設命題p：函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實數(shù)a的取值范圍22（10分

5、）設命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意得，解得由于是

6、等差數(shù)列，所以，選B.3、D【解析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：i2013，本題選擇D選項.4、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即， 又，則當且僅當時上式取等號， 故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應用5、B【解析】把（1+x）5 按照二項式定理展開，可得（1x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)【詳解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+

7、x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10 x2和x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是105=5，故選B【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等6、C【解析】令，由此求得二項式的展開式中各項系數(shù)之和.【詳解】令，得各項系數(shù)之和為故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差

8、”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，

9、考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，考查運用概率的基本運算.10、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設的傾斜角為，則，在中，在中，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；11、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單

10、多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷12、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生對于集合運算律的理解應用，對于無限集之間的運算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當時，解得 ；當時，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.14、【解析】作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形。【詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，當直線過點時，當直線與函數(shù)圖象相切時，（舍去），函數(shù)與函

11、數(shù)的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：【點睛】本題考查直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，解題時用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個橢圓）及直線當平移直線時觀察它與函數(shù)圖象的交點情況本題解題時要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認為是整個橢圓，那就會得出錯誤結(jié)論15、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)a+bi(a,bR)的實部為

12、a、虛部為b、模為a2+b216、【解析】利用基本不等式將變形為即可求得的取值范圍.【詳解】，即，解得，即，當且僅當時，等號成立.故答案為：.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍問題，屬常規(guī)考題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計算得到答案.()分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點睛】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學生的計算能力.18、（）-3（）過定點，證明過程詳見解析.【解析】根

13、據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標，設出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達出兩個向量的數(shù)量積設出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標【詳解】由題意：拋物線焦點為設l：代入拋物線消去x得，設，則，設l：代入拋物線，消去x得設，則，令，直線l過定點【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量

14、同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多19、【解析】根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對值號化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，函數(shù)的定義域為或（2），即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點睛：恒成立問題是常見數(shù)

15、學問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.21、【解析】先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時，分類討論可得答案【詳解】函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當p真q假時，a|0a1a|a且a1a|a1當p假q真時，a|a1a|0a，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是：a|a1【點睛】本題主要考查復合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)22、a1【解析】分析：化簡命題p可得a0，化簡命題q可得0a1 ，由pq為真命題，pq為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列