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1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知f(x)=2x,x0a+log2x,x0A-2B2C0D13曲線在點(diǎn)處
2、的切線方程是( )ABCD4已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則()ABCD5某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí),用電量度數(shù)約為( )A64B65C68D706設(shè),都為正數(shù),那么,用反證法證明“三個(gè)數(shù),至少有一個(gè)不小于2”時(shí),做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是( )A這三個(gè)數(shù)都不大于2B這三個(gè)數(shù)都不小于2C這三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2D這三個(gè)數(shù)都小于27已知集合,則( )ABCD8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則等于( )A B C D9己知O為坐標(biāo)原點(diǎn),
3、設(shè)F1、F2 分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A12B1C2D10如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),、為上兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是( )A點(diǎn)到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積11設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則( )A1B2C3D412已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橛泤^(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為,若,則的取值范圍是_;14將4個(gè)不同的小球任意放入3個(gè)不同的盒子中,則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球的
4、概率為_(kāi)15已知的面積為,三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則_16已知函數(shù),若存在兩切點(diǎn),使得直線與函數(shù)和的圖象均相切,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)已知與之間的數(shù)據(jù)如下表:(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(2)完成下面的殘差表:并判斷(1)中線性回歸方程的回歸效果是否良好(若,則認(rèn)為回歸效果良好).附:,.18(12分)幾個(gè)月前,成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇?,某機(jī)構(gòu)就是
5、否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973()由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持不支持合計(jì)()若對(duì)年齡在,的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù):0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0
6、246.6357.87910.828參考公式:,其中19(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)為何值時(shí),軸為曲線的切線;(2)若存在(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(12分)已知函數(shù).(1)若在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;(2)若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),試比較與的大小.22(10分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)(顆)該
7、農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.2、C【解析】由函數(shù)fx=2x,x0a+log2【詳解】函數(shù)fxf(
8、1)12 ff(1)=f12解得:a0,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,難度不大,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到f(0)2,再求出f(0),由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【詳解】f(x) ,f(0)2,又f(0)1函數(shù)圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是y+12(x0),即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程,過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率,就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,是中檔題4、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義,可求得的值;代入后可得復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則,解得,所以,則,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了
9、復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù),然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程,求解出的值,即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【詳解】因?yàn)椋詷颖军c(diǎn)中心,所以,所以,所以回歸直線方程為:,當(dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值,難度較易.注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.6、D【解析】分析:利用反證法和命題的否定分析解答.詳解:“三個(gè)數(shù),至少有一個(gè)不小于2”的否定是“這三個(gè)數(shù)都小于2”,所以做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是這三個(gè)數(shù)都小于2.故答案為:D.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查反證法,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)三個(gè)
10、數(shù)a,b,c至少有一個(gè)不小于m的否定是三個(gè)數(shù)都小于m.7、A【解析】分析:根據(jù)題意,求得集合,再利用集合的運(yùn)算,即可求解詳解:由題意,所以,故選A點(diǎn)睛:本題主要考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題,其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力8、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知,若,函數(shù)的對(duì)稱軸是 ,所以,故選B.9、C【解析】根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示:延長(zhǎng)F1H交PFF1PF2的平分線為PA在F1F2B中,O是F1OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì),利用中位線性質(zhì)將OH=1210、B【解析】試題分析:將平面延展到平面如下圖所示,由圖可知,到平面的距離為定值
11、.由于四邊形為矩形,故三角形的面積為定值,進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A,C,D選項(xiàng)為真命題,B為假命題. 考點(diǎn):空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.11、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率,列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?,且在點(diǎn)處的切線的斜率為3,所以,即.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題12、A【解析】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增,在1,+上單調(diào)遞減,且x0時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0,g(x)max=
12、g(1)=1e,可畫(huà)出函數(shù)g(x)的圖象(見(jiàn)下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0,即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域,又直線過(guò)點(diǎn),因此可對(duì)分類討論,以求得,當(dāng)時(shí),是到直線的距離,在其他情況下,表示與可行域內(nèi)頂點(diǎn)間的距離分別計(jì)算驗(yàn)證【詳解】如圖,區(qū)域表示在第一象限(含軸的正半軸),直線過(guò)點(diǎn),表示直線的上方,當(dāng)時(shí),滿足題意,當(dāng)時(shí),直線與軸正半軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),滿足題意,當(dāng)時(shí),不滿足題
13、意,綜上的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,解題關(guān)鍵是在求時(shí)要分類討論是直接求兩點(diǎn)間的距離還是求點(diǎn)到直線的距離,這要區(qū)分開(kāi)來(lái)14、【解析】試題分析:將個(gè)不同的小球任意放入個(gè)不同的盒子中,每個(gè)小球有種不同的放法,共有種放法,每個(gè)盒子中至少有個(gè)小球的放法有種,故所求的概率.考點(diǎn):1、排列組合;2、隨機(jī)變量的概率.15、8【解析】分析:根據(jù)三角形的面積公式求解即可詳解:根據(jù)三角形的面積公式,三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故,所以點(diǎn)睛:三角形的面積公式,和向量的內(nèi)積公式的角度一樣,邊長(zhǎng)就是兩個(gè)向量的模,故整體替換相互轉(zhuǎn)化16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程,聯(lián)立方程組
14、,根據(jù)判別式,令,得,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解【詳解】由題意,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,令,則點(diǎn),又由,則,所以切線方程為,即,聯(lián)立方程組 ,整理得,則,令,整理得,且,構(gòu)造函數(shù),則,可得當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,所以,即在上恒成立,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,又由,所以,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性與,以及函數(shù)單調(diào)性,求解參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)
15、,解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題,同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)良好.【解析】(1)由題意求出,代入公式求值,從而得到回歸直線方程;(2)根據(jù)公式計(jì)算并填寫(xiě)殘差表;由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù),結(jié)合題意得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】(1)由已知圖表可得,則,故.(2),則殘差表如下表所示, ,該線性回歸方程的回歸效果良好.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題18、()見(jiàn)解析;()見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入:。(2)年齡在的5個(gè)受訪人中,有1人支持發(fā)展共享單車
16、;年齡在的6個(gè)受訪人中,有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2,3,1所以,.試題解析:()根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持301010不支持5510合計(jì)351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測(cè)值為 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系()由題意,年齡在的5個(gè)受訪人中,有1人支持發(fā)展共享單車;年齡在的6個(gè)受訪人中,有5人支持發(fā)展共享單車隨機(jī)變量的所有可能取值為2,3,1,隨機(jī)變量的分布列為231隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19、(1);(2).【解析】(1)當(dāng)時(shí),討論 取值范圍去絕對(duì)值符號(hào),計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值
17、不等式求函數(shù)最大值為 ,計(jì)算得到答案.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí)不等式即為當(dāng)時(shí)不等式可化為得故當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得,不等式的解集為 (2)所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式,將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、(1)(2)【解析】(1)設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,列出方程組,即可求解;(2)把不等式成立,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解【詳解】(1)設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn),則,即,解得,即當(dāng)時(shí),軸為曲線的切線(2)由題意知,即,設(shè),則,當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),此時(shí)單調(diào)遞增.存在,使成立,等價(jià)于,即,又,故,所以.【
18、點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,以及恒成立問(wèn)題的求解,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力,對(duì)于恒成立問(wèn)題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題21、(1); (2).【解析】(1)先求得切點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用切點(diǎn)和斜率列方程組,解方程組求得的值.(2)將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)求得的取值范圍并利用韋達(dá)定理寫(xiě)出的關(guān)系式.化簡(jiǎn)的表達(dá)式,并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關(guān)系.【詳解】(1)根據(jù)題意可求得切點(diǎn)為,由題意可得,即,解得.(2),則.根據(jù)題意可得在上有兩個(gè)不同的根.即,解得,且.令,則,令,則當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),即,在上為減函數(shù),即,又,即,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)切線方程的問(wèn)題,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題,難度較大.22、(1);(2);(3)是.【解析】(1)記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”,利用古典概型的概率公式計(jì)算出,再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出;(2)計(jì)算、的值,再利
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