2021-2022學(xué)年浙江諸暨市牌頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中

2、隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項為（ ）A180B200C128D1622通過隨機詢問111名性別不同的中學(xué)生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由得，1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認為 “愛好運動與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別無關(guān)”D有以上的把

3、握認為“愛好運動與性別無關(guān)”3以，為端點的線段的垂直平分線方程是ABCD4已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則( )ABCD5有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關(guān)系（ ）A等于B等于C等于D等于6若（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1BC2D47如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常

4、工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960B0.864C0.720D0.5769某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度10已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點xA13B25C111執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A3 B-6 C10 D1212已知集合，在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（ ）ABCD二、填空

5、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則_.14在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示 .假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是_.15某種活性細胞的存活率（%）與存放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細胞存活的預(yù)報值為_%16已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12

6、分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖28不肥胖18合計30 ()請將上面的列聯(lián)表補充完整；()是否有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.0.050 0.0103.841 6.635參考數(shù)據(jù)：附：18（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這

7、五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？19（12分）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃

8、瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬元)滿足P80120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1)求f(50)的值；(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？20（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（I）求實數(shù)m的值；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，（）求不等式的解集；（）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案

9、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B?！军c睛】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。2、B【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論解：7.83.325，有1.11=1%的機會錯誤，即有99%以上的把握認為“愛好這項運動與

10、性別有關(guān)”故選B點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查利用臨界值，進行判斷，是一個基礎(chǔ)題3、B【解析】求出的中點坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程【詳解】因為，所以的中點坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點的線段的垂直平分線方程是，即故選：B【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力4、D【解析】隨機變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布,答案為D.【點睛】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的

11、數(shù)字和是 ，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是 ，故選B.6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓

12、柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.8、B【解析】A1、A2同時不能工作的概率為0.20.20.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.9、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a=40+20=6010、C【解析】先求出x0,則【詳解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【點睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，

13、難度一般.11、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時，15為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時，25為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時，35為奇數(shù)，i=4；當(dāng)i=4時，45為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時，55輸出s=10考點：程序框圖12、D【解析】利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，點到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【點睛】

14、本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導(dǎo)致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答

15、案是：2.【點睛】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.14、200【解析】月考中理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示，估計此次考試中，我校成績高于120分的有人點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時，可得，故答案為.點睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個

16、變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.16、【解析】分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，即可求解詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由，得表示，斜率為-1縱截距為z的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時最小，由，解得 ，此時 故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2)有9

17、9的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】分析：（1）先根據(jù)條件計算常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解： （1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，. 常喝不常喝合計肥胖628 不胖41822合計102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此有99的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 點睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.18、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值

18、，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應(yīng)的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時，誤差為；當(dāng)時，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應(yīng)用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）甲大棚萬元，乙大棚萬元時

19、，總收益最大, 且最大收益為萬元.【解析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬元，則乙大棚投入萬元，此時直接計算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析： （1）甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時，即時，甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.考點：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).20、（1）3（2）或【解析】（I）問題轉(zhuǎn)化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（II）問題轉(zhuǎn)化為|xa|+|x3|3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可【詳解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）解得或 ，故的取值范圍為 或【點睛】恒成立問題的解決方法:(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式