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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1如圖,一環(huán)形花壇分成四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為( )A96B84C60D482甲、乙、丙、丁四人參加駕??颇慷荚?/p>
2、,考完后,甲說:我沒有通過,但丙已通過;乙說:丁已通過;丙說:乙沒有通過,但丁已通過;丁說:我沒有通過若四人所說中有且只有一個人說謊,則科目二考試通過的是( )A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙3的展開式中第5項的二項式系數(shù)是( )ABCD4由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是( )ABCD5圓與圓的公切線有幾條()A1條B2條C3條D4條6設(shè)隨機變量XB(n,p),且E(X)1.6,D(X)1.28,則An8,p0.2Bn4,p0.4Cn5,p0.32Dn7,p0.457若abc,ac0BbcacDb(a-c)08,若,則的值等于()ABCD9已知函數(shù),且,則曲線在處的切線方程為( )ABCD1
3、0易經(jīng)是我國古代預(yù)測未來的著作,其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預(yù)測未知,則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為( )ABCD11學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查,某小組共有5名男同學(xué),4名女同學(xué)?,F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A,B,C三地進行社會調(diào)查,若選出的同學(xué)中男女均有,則不同安排方法有( )A70種B140種C420種D840種12的展開式中,系數(shù)最小的項為( )A第6項B第7項C第8項D第9項二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品獲獎情況預(yù)測如下:甲說:“作品獲得一等獎
4、”; 乙說:“作品獲得一等獎”;丙說:“兩項作品未獲得一等獎”; 丁說:“或作品獲得一等獎”.評獎揭曉后發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測正確,則獲得一等獎的作品是_.14若,則的最小值為_15已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布,且,則_.16某種活性細胞的存活率(%)與存放溫度()之間具有線性相關(guān)關(guān)系,樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度()104-2-8存活率(%)20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2,若存放溫度為6,則這種細胞存活的預(yù)報值為_%三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)在上存在
5、兩個極值點,且,證明:.18(12分)甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為記甲擊中目標的次數(shù)為,乙擊中目標的次數(shù)為(1)求的分布列;(2)求和的數(shù)學(xué)期望19(12分)某理科考生參加自主招生面試,從道題中(道甲組題和道乙組題)不放回地依次任取道作答.(1)求該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;(2)規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題,該考生答對甲組題的概率均為,答對乙組題的概率均為,若每題答對得,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題(道甲組題和道乙組題),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.20(12分)已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且
6、是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.21(12分)某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為:92、77、75、90、63、84、99、60、79、85,求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標準差;(列式并計算,結(jié)果精確到0.1)22(10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點.()求曲線的直角坐標方程;()若點,在曲線上,求的值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選
7、項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解:分三類:種兩種花有種種法;種三種花有2種種法;種四種花有種種法共有2+=1故選B2、C【解析】逐一驗證,甲、乙、丙、丁說謊的情況,可得結(jié)果.【詳解】若甲說謊,則可知丁通過,但丁說沒通過,故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過,但丙說丁通過,故矛盾若丙說謊則可知丁通過,但丁說沒有通過,故矛盾若丁說謊,則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選:C【點睛】本題考查論證推理,考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力,屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析:由二項展開式的通項公式得,第5項的二項式系數(shù)為.考點:二項式定理.4、B【解析】分析:先求曲線交點,再確定被積上下限,
8、最后根據(jù)定積分求面積.詳解:因為,所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛:利用定積分求曲邊圖形面積時,一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)當(dāng)圖形的邊界不同時,要分不同情況討論5、C【解析】首先求兩圓的圓心距,然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓,圓心 ,圓 ,圓心,圓心距 兩圓外切,有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系,屬于簡單題型.6、A【解析】列方程組,解得.7、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可。【詳解】取a=1,b=0,c=-1代入,排除A、B、D,故選:C。【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),不等式的
9、基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法,但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。8、D【解析】試題分析:考點:函數(shù)求導(dǎo)數(shù)9、B【解析】先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo),由可得a的值,由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式,進而可得x=0處的切線方程?!驹斀狻浚獾?,即,則,曲線在點處的切線方程為,即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程,解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。10、C【解析】用列舉法得出:拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù),進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反8中,其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種,故概率為.故
10、選C【點睛】本題主要考查古典概型,熟記概率的計算公式即可,屬于常考題型.11、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況,相加得到答案.【詳解】2男1女時:C52女1男時:C共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用,將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】由題設(shè)可知展開式中的通項公式為,其系數(shù)為,當(dāng)為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小,則,即第8項的系數(shù)最小,應(yīng)選答案C。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、C【解析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則
11、乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.14、【解析】由題可得,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最小值為4.故答案為:4.【點睛】本題主要考查利用“整體乘1”的方法和基本不等式的性質(zhì)來求最值,注意基本不等式的前提是正數(shù).15、【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布,=1,得對稱軸是x=1,P(13)=0.468,P(13)=0.468=故答案為點睛:關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X),P(1X1),P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、34【解析】分析:根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出,代入公式求得的值,從
12、而得到回歸直線方程,將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解:設(shè)回歸直線方程,由表中數(shù)據(jù)可得,代入歸直線方程可得,所以回歸方程為當(dāng)時,可得,故答案為.點睛:求回歸直線方程的步驟:依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;計算的值;計算回歸系數(shù);寫出回歸直線方程為; 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2)見解析.【解析】分析:(1)由題意得出在定義域上恒成立,即,設(shè),則,由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值,即可求解;(2)由(1)知,由函數(shù)在上存在兩個極值點,推導(dǎo)
13、出,設(shè),則,要證,只需證,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可作出求解.詳解:(1)在上是減函數(shù),在定義域上恒成立,設(shè),則,由,得,由,得,函數(shù)在上遞增,在上遞減,.故實數(shù)的取值范圍是.證明:(2)由(1)知,函數(shù)在上存在兩個極值點,且,則,設(shè),則,要證,只需證,只需證,只需證,構(gòu)造函數(shù),則,在上遞增,即,.點睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,以及不等式的證明,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求解曲線在某點處的切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)
14、求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒成立與有解問題,同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、(1)見解析;(2),【解析】(1)的可能值為,計算概率得到分布列.(2)分別計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)的可能值為,;,.故分布列為:(2),.【點睛】本題考查了分布列和數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19、(1);(2)見解析.【解析】分析:(1)利用條件概率公式,即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;(2)先明確X的可能取值,求出相應(yīng)的概率值,得到的分布列,進而得到數(shù)學(xué)期望詳解:(1)記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A,“該考生第二次和第三次均
15、抽到乙組題”為事件B,則 所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率為 (2)X的可能取值為:0,10,20,30,則,的分布列為X0102030P的數(shù)學(xué)期望為點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;第二步是:“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式,以及對立事件的概率公式等),求出隨機變量取每個值時的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的
16、概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對于有些實際問題中的隨機變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n,p),則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、(1),;(2)【解析】試題分析:(1)利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比,即得到結(jié)論;(2)利用分組求和法,由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和試題解析:()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得d= 1an=a1+(n1)d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q,則q1=8,q=2,bnan=(b1a1)qn1=2n1, bn=1n+2n1()由()知bn=1n+2n1, 數(shù)列1n的前n項和為n(n+1),數(shù)列2n1的前n項和為1= 2n1,數(shù)列bn的前n項和為;考點:1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用;1.數(shù)列求和21、,【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標準差的計算公式求得結(jié)果,根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名
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