2022屆江蘇省揚(yáng)州市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98

2、，則輸出的（ ）A9B3C7D142定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D43已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則ABCD4執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（ ）A2B3C4D55已知集合，集合，則（ ）ABCD6函數(shù)的最大值為（ ）ABCD7已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（ ）A-1B0C1D28在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線9若的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB84CD3610如圖，和都是圓內(nèi)接正三角形，且

3、，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在內(nèi)”，表示事件“豆子落在內(nèi)”，則（ ）ABCD11已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-3212已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A1Bln 2C2De二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.14已知為數(shù)字0，1，2，9的一個(gè)排列，滿足，且，則這樣排列的個(gè)數(shù)為_（用數(shù)字作答）15在中，已知，則的值為_.16已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足（1）求；（2）求數(shù)列的前n

4、項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值19（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人20（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如

5、果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？21（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

6、）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)椋?，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.2、B【解析】由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解【詳解】函數(shù)在極大值點(diǎn)左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點(diǎn)左正右負(fù)，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個(gè)有兩個(gè)零點(diǎn)滿足故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，即，化為.故選：D

7、.點(diǎn)睛：本題是知識(shí)點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論【詳解】解：由，則.由，則.由，則.由，則輸出故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、A【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意

8、在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.7、B【解析】由題意得，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.8、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡(jiǎn)得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.9、B【解析】先由的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系

9、數(shù)最大，求解n,寫出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件，這些小三角形全等，包含 個(gè)小三角形，同時(shí)又在內(nèi)的小三角形共有 個(gè)，所以 ，故選D.11、A【解析】把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g(x)0，得到0 x12

10、 ，則函數(shù)g(x) 在0,1即a的取值范圍是-2e故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a-(2x+1)e12、D【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)， .故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，意在考查公

11、式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.14、3456【解析】先計(jì)算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來(lái)，計(jì)算每個(gè)選法后另外一組的選法個(gè)數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有： 當(dāng)選擇后，可以選擇，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的計(jì)算，將和為15的數(shù)組羅列出來(lái)是解題的關(guān)鍵.15、0【解析】通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

12、的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等.16、【解析】由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【詳解】 點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上， ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì): (1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡(jiǎn)可得，恒成立，又

13、是遞減數(shù)列，即得解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以（2），（3）由，得又，所以所以因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即化簡(jiǎn)得所以，恒成立又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18、 (1) (2) 在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，)內(nèi)為增函數(shù) 極小值f(5)ln 5.無(wú)極大值【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）

14、可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得（2）由（1）知，則，令，解得或因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值19、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2=

15、A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3=C【詳解】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，計(jì)算概率類題目的時(shí)候，可以先將所有的可能種類的數(shù)目算出，然后算出符合題意的可能種類的數(shù)目，兩者相除，即可算出概率。20、（1）分布列見解析；

16、（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即

17、判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.21、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個(gè)函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設(shè)，所以的對(duì)稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因?yàn)?，所以在單增，單減，當(dāng)時(shí)，法一：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，上為增函數(shù)，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或（法二：因?yàn)榍遥詾閱握{(diào)函