2022年山東禹城市綜合高中高二數學第二學期期末經典試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1先后拋擲一枚質地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是 ( )A出現7點的次數B出現偶數點的次數C出現2點的次數D出現的點數大于2小于6的次數2已知向量，若，則( )AB1C2D3

2、若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D84設等差數列的前n項和為，若，則()A3B4C5D65已知復數z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6設，則“”是“直線與平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7的展開式中的常數項為（ ）ABCD8在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（ ）ABCD9在等差數列中，則的前10項和為（）A-80B-85C-88D-9010如圖，可導函數在點處的切線方程為，設，為的導函數，則下列結論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點11已知函數的圖象關于

3、原點中心對稱，則A1BCD212對任意的，不等式（其中e是自然對數的底）恒成立，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中的系數為15，則等于_14設復數，則的最小值為_15若交大附中共有名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_16若的展開式中常數項為，則展開式中的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經過一個生長期培養(yǎng)后，隨機抽取株作為樣本進行研究株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布

4、直方圖，但是由于數據遞送過程出現差錯，造成圖表損毀請根據可見部分，解答下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數（結果保留整數）；（3）從育種基地內這種品種的種株中隨機抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數表示）18（12分）已知數列的前項和為，且（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，證明：19（12分）二項式的二項式系數和為256.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中各項的系數和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數；若沒有，說明理由.20（12分

5、）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點（1）若的傾斜角為，是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件21（12分）設函數，其中.已知.（1）求；（2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在上的最值.22（10分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機

6、抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為X，求X的分布列和數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據隨機變量的定義可得到結果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現點，出現點為不可能事件出現點的次數不能作為隨機變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎題.2、B【解析】由，表示出，再由，即可得出結果.【詳解】因為，所以，又，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.3、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程

7、的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數得，的最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.4、C【解析】由又，

8、可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數列又，公差，故選C【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.5、C【解析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力6、C【解析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與平

9、行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.7、C【解析】化簡二項式的展開式，令的指數為零，求得常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數項，屬于基礎題.8、D【解析】首先根據三角函數的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數的定義，屬于簡單題.9、A【解析】用待定系數法可求出

10、通項，于是可求得前10項和.【詳解】設的公差為，則，所以，前10項和為.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式，求和公式，比較基礎.10、B【解析】由圖判斷函數的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數的幾何意義、函數的單調性與極值，分析圖象不難求解.11、B【解析】由函數的圖象關于原點對稱可得函數是奇函數，由恒成立可得，從而可得結果【詳解】函數圖象關于原點對稱，函數是奇函數，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數的奇偶性求參數

11、，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由 恒成立求解，（2）偶函數由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由 求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.12、B【解析】問題首先轉化為恒成立，取自然對數只需恒成立，分離參數只需恒成立，構造，只要求得的最小值即可。這可利用導數求得，當然由于函數較復雜，可能要一次次地求導（對函數式中不易確定正負的部分設為新函數）來研究函數（導函數）的單調性。【詳解】對任意的N，不等式（其中e是自然對數的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構造，.下證，再構造函數，設，令，在時，單調遞減，即，所以遞減，即，所以遞減，并且，所以有

12、，所以，所以在上遞減，所以最小值為.，即的最大值為。故選：B?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進行變形，目的是分離參數，轉化為研究函數的最值。本題中函數的最小值求導還不能確定，需多次求導，這考驗學生的耐心與細心，考查學生的運算求解能力，難度很大。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案【詳解】根據題意，展開式的通項為，令，則 故答案為1【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數與二項式系數14、【解析】分析：復數分別對應點 經過A,B的直線方程為 設復數,則復數 對應的點

13、的軌跡為圓，其方程為 ，判斷選擇和圓的位置關系可得到的最小值.詳解：復數分別對應點 經過A,B的直線方程為 設復數,則復數 對應的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為 即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長， 即答案為.點睛：本題考查復數的幾何意義，直線和圓的位置關系，屬中檔題.15、1【解析】分析：根據每年有天，可判斷名教職工，中至少有兩人生日在同一天為必然事件,從而可得結果.詳解：假設每一天只有一個人生日，則還有人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為，故答案為.點睛：本題考查必然事件的定義以及必然事件的概率，屬于簡單題.16、【解析】首先求出的展開

14、式的通項公式，通過計算常數項求出a的值，再利用通項公式求的系數.【詳解】展開式的通項公式為，當時，常數項為，所以當時，展開式中的系數為【點睛】本題考查二項式定理展開式的應用，考查二項式定理求特定項的系數，解題的關鍵是求出二項式的通項，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），補圖見解析（2）估計這株株高的中位數為82（3）見解析【解析】根據莖葉圖和頻率直方圖，求出中位數，得離散型隨機變量的分布列【詳解】解：（1）由第一組知，得，補全后的頻率分布直方圖如圖（2）設中位數為，前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，得，估計這株株高的中位數為82.（3）

15、由題設知，則的分布列為012【點睛】本題考查頻率直方圖及中位數，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據前n項和與通項間的關系得到，兩式做差即可得到數列，數列為常數列，即；（2）根據第一問得到，裂項求和即可.【詳解】（1）當時，即， 當時， ， ，得，即，所以，且， 所以數列為常數列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等19、 (1)

16、;(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數最大的項為中間項，即第五項，從而求得結果（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數和；（3）由通項公式及且得當時為有理項；詳解：因為二項式的二項式系數和為256，所以，解得.（1），則展開式的通項.二項式系數最大的項為；（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數和為.（3）由通項公式及且得當時為有理項；系數分別為，.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）將代

17、入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標準方程；（2）先求出雙曲線的標準方程，并設直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯立，列出韋達定理，并求出線段的中點的坐標，由得出，轉化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實數的值，可得出直線的斜率；（3）設點，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直線的傾斜角為，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，則雙曲線的方程為；（2）由，可得，直線的斜率存在，設為，設直線方程為，可得，由，聯立雙曲線方程，可得，可

18、得，線段的中點為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查直線與雙曲線的位置關系，同時也考查為韋達定理和中點坐標公式、兩直線垂直的條件、點到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時要結合相應條件進行轉化，考查化歸與轉化、以及方程思想的應用，屬于難題.21、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據的取值范圍，結合三角函數值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因為.由題設知，所以，故，又，所以