江蘇省無錫市普通高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的分布列為：設(shè)則的值為（ ）ABCD52由與直線圍成的圖形的面積是（ ）ABCD93一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D4已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD5下列命題中不正確的是（）A空間中和兩條相交直線都平行的兩個(gè)平面平行B空間中和兩條異面直線都平行的兩個(gè)平面平行C空間中和兩條平行直線都垂直的兩個(gè)平面平行D空間中和兩條平行直線都平行的兩個(gè)平面平行6已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，

3、當(dāng)時(shí)，則a的取值范圍是 ABCD8某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響9已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D數(shù)據(jù)的方差為10已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）ABCD11對于

4、函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要12設(shè)函數(shù)f(x)axA193B163C13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_14從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是_.15如圖，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_16在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-1n2在直線三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（

5、）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.18（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)19（12分）已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）設(shè)，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值20（12分）如圖，在矩形中，為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起到的位置，使得平面平面（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的

6、正弦值.21（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22（10分）如圖：圓錐底面半徑為，

7、高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫出的分布列，再由分布列求出期望2、C【解析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=x2與直線y=2x3的面積，即可求得結(jié)論詳解：由y=x2與

8、直線y=2x3聯(lián)立，解得y=x2與直線y=2x3的交點(diǎn)為（3，9）和（1，1）因此，y=x2與直線y=2x3圍成的圖形的面積是S= =（x3x2+3x）= 故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.3、A【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積4、C【解析】對進(jìn)

9、行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡所以【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.5、D【解析】作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，mn，且m，n與底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正確由面面平行的判定可知A、B、C都正確故選D【點(diǎn)睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.6、B【解析】分析：將方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，

10、令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.7、A【解析】當(dāng)x1x2時(shí)，0，f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選A8、A【解析】根據(jù)附表可得,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，選A9、D【解析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)

11、知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題10、A【解析】先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，故漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線與圓相切，得：，解得；故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于常考題型.11、B【解析】由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.

12、12、D【解析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax解得a=10故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的

13、單調(diào)性、周期性等14、【解析】基本事件總數(shù)n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【詳解】解：從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】 如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 過的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以, 所以. 16、2【解析】在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a

14、1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）【解析】（）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（）結(jié)合（）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，

15、令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得函數(shù)的的定義域?yàn)?，；?）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）由（）可知，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函

16、數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。18、見解析；見解析，.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得， ，解得，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取

17、得最小值與最大值由已知與，得， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為如圖所示，設(shè)，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為，即，解得，且均滿足當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過定點(diǎn)，與已知矛盾當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過定點(diǎn)，滿足題意，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.19、（1）當(dāng)時(shí)，取得極大值，無極小值；（2）.【解析】試題分析：（1）由題對得，研究其單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)，取得極大值，無極小值；（2）由題當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于，即，故又構(gòu)造函數(shù)，可知在區(qū)間

18、上為減函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)則，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值，試題解析：（1）由題得，令，得，列表如下：1大于00小于0極大值當(dāng)時(shí)，取得極大值，無極小值；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，設(shè)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于，即，設(shè)，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，設(shè)，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值，實(shí)數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的綜合應(yīng)用，屬難題.解題時(shí)要認(rèn)真研究題意，進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù)賓研究其性質(zhì)以達(dá)到解決問題的目的20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由題可得，即，由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而證明平面平面；（2）結(jié)合（1），如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值【詳解】（1）證明：設(shè)，在矩形中，由為的中點(diǎn)，易求得：，所以所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面又平面，所以平面平?（2）設(shè)，取中點(diǎn)，連接由，得，所以又平面平面，平面平面，故平面如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸正方向建立空間直