四川省瀘州市瀘縣一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若曲線yx32x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y4x6，且點(diǎn)A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n302若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1683歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（ ）A1BCD4設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A

3、BCD5在用反證法證明命題“三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個(gè)不大于2”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)a，b，c都大于2B假設(shè)a，b，c都不大于2C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)不大于2D假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于26用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）ABCD7如果把個(gè)位數(shù)是，且恰有個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，五個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（ ）個(gè)ABCD8已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD9已知，則（ ）ABCD10若

4、復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)( )A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱11在三棱柱面，則三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD12函數(shù)的定義域是R，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且,則_15已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍_16已知，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y

5、之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，18（12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 19（12分）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，且? （）求的解析式；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）國(guó)內(nèi)

6、某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.

7、15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）證明下列不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考

8、查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.3、B【解析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【詳解】由 得 故選B【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題4、D【解析

9、】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.5、A【解析】否定結(jié)論，同時(shí)“至少有一個(gè)”改為“全部”【詳解】因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時(shí)，結(jié)論需要否定的同時(shí)，“至少”，“至多”，“都”等詞語(yǔ)需要改變6、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向

10、外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即.這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.7、A【解析】分相同數(shù)字為1，與不為1，再由分類計(jì)數(shù)原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪?shù)不為1時(shí)，四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，其他3個(gè)相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時(shí)， 四位數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個(gè)數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】由已知方程即可得出雙曲線的左頂點(diǎn)、一條漸近線方程與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可【詳解】解：雙曲線的左頂

11、點(diǎn)（a，0）與拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)F（，0）的距離為1，a1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），漸近線的方程應(yīng)是yx，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此1（2），2，聯(lián)立得，解得a2，b1，p1故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、A【解析】由題意可得z1，z2的實(shí)

12、部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且 由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱

13、柱的高，通過(guò)勾股定理求得外接球半徑.12、A【解析】結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過(guò)條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案【詳解】任意的,都有,即,又要解,設(shè)則在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由不等式2x23x+a0的解集為（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的兩根根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題14、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布

14、的對(duì)稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對(duì)恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.16、-13【解析】由題意可得： .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17

15、、（1）（2）千元【解析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法寫(xiě)出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)（2）將2016年的年份代號(hào)t9代入前面的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入【詳解】解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得， ， ， ，y關(guān)于t的線性回歸方程是 （2）由（1），知y關(guān)于t的線性回歸方程是將2016年的年份代號(hào)代入前面的回歸方程，得故預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均收入為千元【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫(xiě)出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)18、（）；（）或.【解析】（）根據(jù)題中條件得知可求出直線的

16、斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可得出直線的方程【詳解】（）直線與圓相切于點(diǎn)，直線的方程為，即，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）易知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，則，.，代入并整理得，.故直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算，解決這類問(wèn)題的常規(guī)方法就是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)

17、合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式計(jì)算，難點(diǎn)在于計(jì)算，屬于中等題19、（）（）【解析】（）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為. （）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù). 對(duì)稱軸為，所以，解得. 因?yàn)?，即，解? 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.20

18、、（1）.（2）.（3）【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；對(duì)任意，總存在，使得成立，故只需滿足值域是的值域的子集；由不等式得，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時(shí)，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過(guò)子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題21、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)