2022屆江蘇省常州市禮嘉中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列四個(gè)不等式：；，其中恒成立的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D42已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD3已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD4設(shè)為隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（ ）A B C D 5若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值

2、范圍為（）ABCD6已知雙曲線my2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為( )AyxByxCyxDy3x7為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（ ）ABCD8為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位9如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在時(shí)，取極大值10已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（ ）A1BCiD11已知是雙曲線

3、：上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD12將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為_14北緯圈上有A，B兩點(diǎn)，該緯度圈上劣弧長(zhǎng)為（R為地球半徑），則A，B兩點(diǎn)的球面距離為_.15在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.16正方體的棱長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，則到平面的距離_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的

4、極坐標(biāo)方程為.()求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;()若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).18（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.19（12分）已知過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作射線，分別平行于，交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.21（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角

5、最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.22（10分）已知函數(shù) .(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確，時(shí)不成立，錯(cuò)誤，時(shí)等號(hào)成立.正確，時(shí)等號(hào)成立，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對(duì)值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的常考題型.2、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)

6、列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。3、A【解析】分析：先設(shè)，再求導(dǎo)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a 的取值范圍.詳解：設(shè)所以當(dāng)x（-，-1）時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x（-1，+）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.,當(dāng)a0時(shí)，.直線y=a(2x-1)過(guò)點(diǎn)（）.設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為.又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水

7、平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出過(guò)點(diǎn)（）的切線的斜率k=或k.4、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因?yàn)椋?，?所以.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，只需考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的

8、性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.7、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.8、D【解析

9、】先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯(cuò)；在上先增后減，錯(cuò)；在上是增函數(shù)，對(duì)；在時(shí)，取極小值，錯(cuò)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.10、C【解析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的

10、冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式【詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.12、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 條件概率的公式: , =.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】設(shè)切點(diǎn)為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進(jìn)而得切線方程，代入點(diǎn)可得切線方程，進(jìn)而由定積分求面

11、積即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，因此在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，即切點(diǎn)為，切線方程為，作出所圍圖形的簡(jiǎn)圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.14、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段的長(zhǎng)，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是

12、，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】寫出通項(xiàng)公式，給r賦值即可得出【詳解】的通項(xiàng)公式為：Tr+1（-1）rx62r令62r0解得r3，（-1）31，所以常數(shù)項(xiàng)為-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，寫出通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用線面平行，將點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來(lái)求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點(diǎn)為，由于，所以平面，所以為所求點(diǎn)到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)到面的距離，考查線面平行的判定

13、，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 () C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程；() |MN|取得最小值,此時(shí)M(,).【解析】()利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；() 設(shè)M(cos,sin)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解【詳解】()曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，直角坐標(biāo)方程為，即；()設(shè)M(cos,sin)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當(dāng)且僅當(dāng)=2k-(kZ)時(shí), |MN|取得最小值,此時(shí)M(,).【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程

14、化成普通方程，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(2) 設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，又圓心在直線上，當(dāng)時(shí)，即圓心為.又與

15、的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設(shè)， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設(shè)，則， 又，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是利用換元后利用函數(shù)求的取值范圍.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由條件得：, 兩式相減得：.，則有.-得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)

16、，即 即.（2），兩式相減得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及錯(cuò)位相減法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個(gè)法向量，我們易表達(dá)出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進(jìn)而求出此時(shí)的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對(duì)值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的方程，解方程

17、即可求出對(duì)應(yīng)值，進(jìn)而確定出滿足條件的點(diǎn)P的位置【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，從而，所以（2）平面ABC的一個(gè)法向量為，則（）而，當(dāng)最大時(shí)，最大，無(wú)意義，除外，由（）式，當(dāng)時(shí)，（3）平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN與平面ABC所成的二面角為，解得故點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，且【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量評(píng)議表述線線的垂直、平等關(guān)系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵22、（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單

18、調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）【解析】分析：（1）先求定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)， ，令 ，分，四種情況考慮h(x)零點(diǎn)情況及正負(fù)情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因?yàn)?由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對(duì)任意,存在,使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點(diǎn)一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因?yàn)樗?令 (i)當(dāng)時(shí), 所以當(dāng)時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當(dāng)時(shí),由,即,解得當(dāng)時(shí), ，恒成立,此時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),由于時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減； 時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上