2022屆四川省南充市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績(jī)B

2、丁可以知道四人的成績(jī)C甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D甲、丁可以知道自己的成績(jī)2如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（ ）ABCD3如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+464個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A且B且D=且=5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平

3、面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是( )ABCD8設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C，則（）ABCD9若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD10下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D11為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD12已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A-6B-9C-11D-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個(gè)數(shù)為_.14中，則邊上中線的長(zhǎng)為_15若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為_16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點(diǎn)的兩條直線分別與曲線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，且,其中的傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）

5、求和的極坐標(biāo)方程；（2）求的最大值.18（12分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽

6、樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.19（12分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時(shí)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對(duì)（2）中函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商

7、品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).21（12分）如圖，在四棱錐中，平面，且，點(diǎn)在上（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積22（10分）思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會(huì)在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，

8、且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績(jī)了.【詳解】解：

9、乙看后不知道自己成績(jī)，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).2、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長(zhǎng)方形面積為3，而長(zhǎng)方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.3、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利

10、用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B4、C【解析】分別計(jì)算出、，再比較大小?！驹斀狻浚?，【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式 ,分別計(jì)算出、，再比較大小即可。5、D【解析】設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，化簡(jiǎn)得：，點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，其中，即可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置

11、關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題6、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限【詳解】，所以， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析

12、】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵9

13、、B【解析】不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值【詳解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調(diào)遞減，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力10、A【解析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯(cuò)誤，xR，ex0，故x0R，錯(cuò)誤，故

14、正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.11、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判

15、斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數(shù)，則，因?yàn)樵?，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最大值，因?yàn)?，易得函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)

16、數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計(jì)算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】通過余弦定理可以求出的長(zhǎng)，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長(zhǎng)【詳解】由余弦定理可知：,設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長(zhǎng)的問題本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來(lái)求解，過程如下：延長(zhǎng)

17、至，使得,易證出, ,由余弦定理可得：. 15、【解析】根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（

18、2）4【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后由代入化簡(jiǎn)后得出曲線的極坐標(biāo)方程，由直線過原點(diǎn)且傾斜角為可直接得出直線的極坐標(biāo)方程；（2）由題干條件得出直線、的極坐標(biāo)方程分別為、，然后將這兩條直線的參數(shù)方程分別代入曲線的極坐標(biāo)方程可得出和，利用誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)得出關(guān)于的三角函數(shù)表達(dá)式，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值【詳解】（1）由消去參數(shù)得普通方程為， 即，所以極坐標(biāo)方程為，即. 的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入得， 將代入得 因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)， 的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)解決實(shí)際問題時(shí)，需注意極坐標(biāo)適用于曲線上的點(diǎn)與

19、原點(diǎn)線段長(zhǎng)度相關(guān)的問題，解法步驟如下：（1）將曲線方程用極坐標(biāo)方程表示出來(lái)，并將與原點(diǎn)相連的直線用極坐標(biāo)方程表示；（2）將直線方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出線段長(zhǎng)度關(guān)于極角的三函數(shù)；（3）利用三角恒等變換思想以及三角函數(shù)基本性質(zhì)求解18、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計(jì)算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【

20、詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，的分布列為：012P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、根據(jù)頻率分布直方圖求估計(jì)數(shù)據(jù)

21、的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識(shí)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.由解得或.（3），即為對(duì)恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，.所以解得

22、.又或，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對(duì)值不等式，恒成立，屬于難題.20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)每日的銷售量銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因?yàn)閤5時(shí)，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大