2022屆河南省信陽(yáng)市息縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同

2、學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種3已知集合，那么集合=ABCD4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)5在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD6已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A20B15C15D207已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD8設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對(duì)9在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若,則的面積為

3、( )A B CD10設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長(zhǎng)，a1,b0時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍21（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開(kāi)了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的

4、分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 22（10分）在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想，的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故p是q的充分不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過(guò)程中，首先需要判斷命題q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時(shí)滿(mǎn)

5、足充分非必要性得到結(jié)果.2、D【解析】試題分析：分兩類(lèi)（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合3、B【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是，而與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱(chēng)軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對(duì)

6、稱(chēng)性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱(chēng)軸才為x0.5、C【解析】先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過(guò)作，且，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.6、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式

7、的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過(guò)題設(shè)已知條件結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對(duì)考生綜合能力要求較高.8、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點(diǎn)在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點(diǎn)在左支上，.故選：.【

8、點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題.10、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點(diǎn)：1.解三角形；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算.11、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形

9、式可以看出，需要對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，即在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問(wèn)題對(duì)參數(shù)需要進(jìn)行討論12、C【解析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：=1f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；f（

10、3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類(lèi)討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜

11、上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).15、3【解析】分析：畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過(guò)時(shí)，故填點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問(wèn)題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值16、【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求得，再利用二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證

12、明過(guò)程或演算步驟。17、（1） 不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小【解析】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗(yàn)證，不論如何改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為，其分布列為:（3）,要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙, 則，先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小18、 (1)

13、 (2) 【解析】（1）分別令，利用二項(xiàng)展開(kāi)式展開(kāi)和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1），時(shí)， 令得， 令得 可得； （2）若，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用賦值法求對(duì)應(yīng)系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)相應(yīng)的式子，屬于中檔題目.19、見(jiàn)解析【考點(diǎn)定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中

14、的恒等變換的公式展開(kāi)即可證明試題解析：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個(gè)常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點(diǎn)：三角恒等變換；歸納推理20、（）見(jiàn)解析；（）【解析】分析：（）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過(guò)分類(lèi)討論求單調(diào)區(qū)間即可

15、（）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求詳解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因?yàn)楹瘮?shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立又因?yàn)?，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因?yàn)?，所以，又，所以故k的取值范圍為點(diǎn)睛：解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)和

16、函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上0(或0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍21、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，有題意知 ,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若 則22、 (1) ， (2) 猜想，證明見(jiàn)解析【解析】分析：（1