2022屆湖南省A佳經(jīng)典聯(lián)考試題數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1牡丹花會期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）ABCD2命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或3已知頂點(diǎn)在軸

2、上的雙曲線實(shí)軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD4函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為AB或CD或5下列說法正確的個數(shù)有（ ）用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；命題“，”的否定是“，”；若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A1個B2個C3個D4個6已知x，y滿足不等式組則z=2x +y的最大值與最小值的比值為ABCD27甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 （ ）ABCD8某班數(shù)

3、學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁9函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD10定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()ABCD11若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D3512已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13若，且的最小值是_.14已知集合，則_.15將集合的元素分成互不相交的三個子集：，其中,，且，則滿足條件的集合有_個16已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；：雙曲線的實(shí)軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍18（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知

5、直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)且,求實(shí)數(shù)的值.20（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.21（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少

6、有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解詳解：由題意，從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力2、B【解析】首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因?yàn)闉榧倜}，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡易邏輯的問

7、題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或 者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通

8、過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號內(nèi)的自變量的大小即可.5、C【解析】分析：結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，命題的否定的定義，回歸方程的性質(zhì)，推理證明即可分析結(jié)論.詳解：為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故錯誤；命題“，”的否定是“，”；正確；若回歸直線的斜率估計(jì)值是，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點(diǎn)的結(jié)論可得正確；綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得的描述正確；故正確的為：故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應(yīng)的定義，性質(zhì)的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

9、題.6、D【解析】解：因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過點(diǎn)（2,2）取得最大，過點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D7、B【解析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.8、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng) ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與

10、四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng) ，故選B. 9、D【解析】f(x)=lnx4x+1定義域是x|x0當(dāng)f(x)0時,.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到10、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解詳解：設(shè)，則，由

11、已知當(dāng)時，在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，不等式即為，即，即故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造如，等等11、B【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B12、C【解析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即 本題正

12、確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng) 時“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】集合，是數(shù)集，集合的交集運(yùn)算求出公共部分.【詳解】， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算. 交集運(yùn)算口訣：“越交越少，公共部分”.15、3【解析】分析：由可得，令，則，然后列舉出的值，從而可得結(jié)果.詳解：，所以，令，根據(jù)合理安

13、排性，集合的最大一個元素，必定為：，則，又，當(dāng)時，同理可得.當(dāng)時，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查主要考查集合與元素的關(guān)系，意在考查抽象思維能力，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，分類討論思想應(yīng)用，屬于難題.解得本題的關(guān)鍵是首項(xiàng)確定，從而得到，由此打開突破點(diǎn).16、2【解析】利用點(diǎn)差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【詳解】詳解：設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以MM平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點(diǎn)差法得到，取AB中點(diǎn), 分別過點(diǎn)A,B

14、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的

15、運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.18、（1）.（2）【解析】（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個命題都為真，根據(jù)第一問得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）有實(shí)數(shù)解， （2）橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，為真，.【點(diǎn)睛】由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算19、（1）(t為參數(shù))；（2）.【解析】（1）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

16、，代入，求得的值，由此求得直線的參數(shù)方程.（2）先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合利用參數(shù)的幾何意義列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線上，由得，即，化簡得，解得（負(fù)根舍去）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程及直線參數(shù)的運(yùn)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡得，利用等式化簡,并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1）， （2） 當(dāng)n1時，,等

17、式成立 當(dāng)n2時，由于， 所以，綜上所述，對 nN*，成立 點(diǎn)睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進(jìn)而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?，在處取得極值，解得：，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，可得圖象如下圖所示：，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關(guān)系.22、（1）見解析（2）【解析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條