2022年山東省青島市嶗山區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D32若aR，則“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充

2、分又不必要條件3從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD4以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()ABCD6若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A1或2B或2CD27利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=，（a 1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（ ）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a38若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D29已知的周長(zhǎng)為9，且，則的值為（ ）ABCD10如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（ ）ABCD11從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記

3、事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD12若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，則_.14現(xiàn)在“微信搶紅包”異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額9元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是_15函數(shù)的定義域?yàn)開.16點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率18（12分）已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上的點(diǎn)到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；若、是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，直線，的斜率都存在，記為，求證：與之積為定值19（12分）已知命題:函數(shù)對(duì)任意均有; 命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)

5、的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則

6、其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：22（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！2、A【解析】通過充分

7、必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.3、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率4、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案。【詳解】由題可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x

8、心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。5、A【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，所以的共軛?fù)數(shù)故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m23m20且m23m+20然后求解【詳解】復(fù)數(shù)z（2m23m2）+（m23m+2）i是純虛數(shù)2m23m20且m23m+20m故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m23m+20，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法分析：首先分析題目已知

9、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)把n=1代入等式左邊即可得到答案解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+an+1=（a1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1故選C8、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力9、A【解析】由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為 3：2：4

10、，再根據(jù)ABC的周長(zhǎng)為9，可得再由余弦定理可得 cosC，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故

11、選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由可得：，所以,則數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3，所以?？键c(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式。14、【解析】分析：基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數(shù)，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發(fā)紅包的總金額為元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人搶

12、，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.15、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：在求定義域時(shí)找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號(hào)的令根號(hào)里面大于或者等于零，對(duì)數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。16、 ，0【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意

13、可得0 x1，0y1，z1，計(jì)算x2x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），由題意可得 0 x1，0y1，z1；（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0 x2x+y2y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)xy時(shí)，取得最小值為；當(dāng)x0或1，且y0或1時(shí)，取得最大值為0，則的取值范圍是，0故答案為：，0【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目三、解答題：

14、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（）見解析（）見解析【解析】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率【詳解】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，則. （2）（i）的可能取值為

15、. ， ， ， . 故的分布列為0123（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目18、，焦點(diǎn)，；證明見解析.【解析】先根據(jù)點(diǎn)到到，的距離之和求得，再把點(diǎn)代入橢圓方程求得，則可得，進(jìn)而求得橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式分別表示出和的斜率，求得二者乘積的表達(dá)式，把式子代入結(jié)果為常數(shù)，原式得證.【詳解】解：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上點(diǎn)到到，的距離

16、之和為，得，即.點(diǎn)在橢圓上， ，得，則.橢圓的方程為，焦點(diǎn)為，.設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，其中.設(shè)點(diǎn)，由，可得，將和代入，得.故與之積為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線的斜率求法，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解出為真時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假判斷出的真假，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增則對(duì)恒成立；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，命題為真命題：即，所以，由命題“”為真命題，“”為假命題知一真一假若真假，若假真，則綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究

17、函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題真假求解參數(shù)范圍，其中涉及到用分離參數(shù)法解決恒成立問題，屬于綜合型問題，難度一般.（1）注意定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)換：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)范圍時(shí)，注意先判斷各命題的真假.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同，即它們?cè)谠c(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相同，且切點(diǎn)為原點(diǎn)，解得.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對(duì)分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，依題意，且，解得，所以，當(dāng)時(shí)，

18、；當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為0.（2）由（1）知，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）此時(shí)在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時(shí)，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，即，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問題【方法點(diǎn)晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)和斜率，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，由于兩條曲線在原點(diǎn)的切線相同，故兩個(gè)函數(shù)在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個(gè)條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導(dǎo)數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對(duì)進(jìn)行分類討論.21、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計(jì)算K2值，判斷即可【詳