江西省宜黃市一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，( )ABCD2已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，

2、則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面3設(shè)M=a+1a-2(2aNBM=NCM0；q：x0R，xx01則下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)11曲線在點處的切線方程是 ABCD12已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)，的線性回歸方程為，則_.14下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線

3、必過；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯誤的是_15設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+20 x+y-404x-y-40，則y+2x+116已知，若向量與共線，則在方向上的投影為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.18（12分）已知函數(shù).（1）若是的一個極值點，判斷的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，且，證明：.19（

4、12分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球如果不放回的依次取出2個球回答下列問題：()第一次取出的是黑球的概率；()第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；()在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率20（12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、，且每題答對與否相互獨立(1)當(dāng)時，求考生填空題得

5、滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值22（10分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！驹斀狻拷猓阂驗榍€的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑

6、的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當(dāng)為直角時的面積最大，此時到直線的距離 ，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！军c睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。2、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平

7、行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.3、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大?。贿€可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用4、A【解析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應(yīng)假設(shè)為x0R，0故選：A【點睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量

8、詞否結(jié)論”5、D【解析】通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.6、B【解析】，則，故選B.7、C【解析】先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.8、B【解析】分別將曲線，的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心

9、到直線的距離為設(shè)長為，則有，即解得（舍負(fù)）故線段的長度為故選【點睛】本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題9、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.10、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，對任意xR，y2x0恒成立，故p為真命題；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q為假命題，則pq，p為假命題，q為真命題，pq，pq為假命題，

10、pq為真命題故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.11、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程【詳解】曲線，解得y=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1曲線在點（2，1）處的切線方程是：y1=x即xy+1=2故選A【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力12、B【解析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得 的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, ,所以函數(shù) 在 上遞增,在 上遞減,所以 ,所以.故選B.【點睛】本題考查

11、了不等式能成立問題,屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14、【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點知正確； 回歸方程若變量增加一個單位時，則平均減少5個單位；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以均錯誤點睛：

12、本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.15、5【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示y+2x+1表示可行域內(nèi)的點(x,y)與點(-1,-2)結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點(-1,-2)連線的斜率最大由x+y-4=0 x-y+2=0，解得x=1y=3所以點A的坐標(biāo)為(y+2答案：5點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形常見的類型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域

13、確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.16、【解析】 ,由向量 與 共線，得 ，解得 ，則在方向上的投影為 ，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解【詳解】解：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題18、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函

14、數(shù)，由極值點求出參數(shù)，確定的正負(fù)得的單調(diào)性；（2）求出，得極值點滿足：所以，由（1）即，不妨設(shè).要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可令，利用導(dǎo)數(shù)的知識可證得結(jié)論成立【詳解】（1）由已知得.因為是的一個極值點，所以，即，所以，令，則，令，得，令，得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又當(dāng)時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，；即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），因此極值點滿足：所以由（1）即，不妨設(shè).要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可令，則，當(dāng)時，所以，即在單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，又，在單調(diào)遞增，所以，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題，考查

15、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、（）（）（）【解析】（）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，代入概率公式即可；（）利用獨立事件的概率公式直接求解即可；（）直接用條件概率公式求解【詳解】依題意，設(shè)事件A表示“第一次取出的是黑球”，設(shè)事件B表示“第二次取出的是白球”（）黑球有3個，球的總數(shù)為5個，所以P（A）；（）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P（AB）；（）在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為

16、P（B|A）【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互獨立性及條件概率，屬于基礎(chǔ)題20、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)4，且,，1所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，所以，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)yAsin（x+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題