江蘇省淮安市淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若拋物線(xiàn)y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D82已知矩形ABCD中，AB2，BC1，

2、F為線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將ADF沿直線(xiàn)AF進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中不可能成立的是（）A存在某個(gè)位置，使直線(xiàn)AF與BD垂直B存在某個(gè)位置，使直線(xiàn)AD與BF垂直C存在某個(gè)位置，使直線(xiàn)CF與DA垂直D存在某個(gè)位置，使直線(xiàn)AB與DF垂直3用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（ ）ABCD4設(shè),則( )ABCD5已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 7 “”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知f(x-1x)=Af(x+1)=(

3、x+1)2Cf(x+1)=(x+1)29集合，則（ ）ABCD10五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是( )ABCD11已知定義在R上的偶函數(shù)，在時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D12甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是25和12A27B15C2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)；14已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)15在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則_.16在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

4、或演算步驟。17（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱、和所在直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點(diǎn)，且，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn)，試問(wèn)在棱上能否找到一點(diǎn)，使平面?若能，試確定點(diǎn)的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切； （1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿(mǎn)足，求面積的最大值.20（

5、12分）已知函數(shù)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2

6、）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠(chǎng)乙廠(chǎng)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用拋物線(xiàn)與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，

7、解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)2、C【解析】連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過(guò)程中，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過(guò)程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長(zhǎng)交CD于F，則成立，翻折過(guò)程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對(duì)于B，在翻折過(guò)程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD1，AB2，BD，故B正確；對(duì)于C，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD1，AC，得CD2，在

8、翻折過(guò)程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正確；對(duì)于D，在翻折過(guò)程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF，BD，只要，BD就存在，所以D正確選C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，熟記線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法4、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】先對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值

9、點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類(lèi)討論思想要求較高，難度較大.6、B【解析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類(lèi)討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

10、當(dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問(wèn)題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】若方程表示雙曲線(xiàn)，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線(xiàn)等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見(jiàn)題型由以下幾種：（1）

11、根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱(chēng)的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式9、B【解析】由，得，故選B.10、D【解析】由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).11、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式12、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A

12、）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，平移此直線(xiàn)可得最優(yōu)解?！驹?/p>

13、解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，向上平移直線(xiàn)，增大，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值3。故答案為：3?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，平移此直線(xiàn)可得最優(yōu)解。14、【解析】由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿(mǎn)足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，

14、否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過(guò)程中，一定要注意 的情況.15、【解析】把圓與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓心在直線(xiàn)上可得【詳解】直線(xiàn)化為直線(xiàn) 圓化為，配方為，可得圓心，半徑則圓心在直線(xiàn)上，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和普通方程的互化、圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.16、【解析】由已知可得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解：由已知可得，z2+i，則z+11+i，|z+1|故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出

15、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）點(diǎn)M為的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，說(shuō)明平面，過(guò)作于K，延長(zhǎng)后交所在的直線(xiàn)于點(diǎn)M，則BM平面通過(guò)，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，的取值范圍為；（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是， 則由于，即，它的余弦值為（3）解：設(shè)與的交點(diǎn)為連接，則由以及，知平面，于是面面，在面內(nèi)過(guò)作于K，延長(zhǎng)后交所在的直線(xiàn)于點(diǎn)M，則BM平面，在平面內(nèi)，由，知，又，這說(shuō)明點(diǎn)M為的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線(xiàn)面距離的求法，直線(xiàn)與

16、平面垂直的判定定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系得到，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，即；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即， 當(dāng)時(shí)， ， ，得，即，所以，且， 所以數(shù)列為常數(shù)列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等19、（1），；（2）【解析】（1）求出直線(xiàn)l的

17、直角坐標(biāo)方程為y2，曲線(xiàn)C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，求出r2，曲線(xiàn)C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，由題意可知直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線(xiàn)C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切，可得r2，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（r0，為參數(shù)），曲線(xiàn)C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為22cos2sin0，即（2）由（）不妨設(shè)M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（

18、）2sincos+2 sin22sin（2），當(dāng)時(shí)，故所以MON面積的最大值為2【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)