帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動

1、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動第1頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三5. 圓心、半徑、運動時間的確定圓心的確定a已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心半徑的計算圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知識，求解圓軌跡的半徑。 PMvvO-qvPMvO-qvb已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心第2頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三vvOABOa.粒子速度的偏向角()等

2、于回旋角 ()，并等于AB弦切線的夾角(弦切角)的2倍偏向角、回旋角、弦切角的關(guān)系b. 相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補運動時間的確定a.直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運動時間tb. 粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由下式表示：或第3頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學中的平面幾何中的圓及解析幾何知識 但只要準確地畫出軌跡圖，并靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑r、周期T的關(guān)系，

3、求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運動時間不太難。第4頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三一帶電粒子在單直線邊界磁場中的運動如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出； 如果與磁場邊界成夾角進入，仍以與磁場邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則12）。OBArrPMNBO2第5頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三1 . 圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達平板上的P 點。已知B 、v以及P 到O的距離l

4、不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比。解：粒子初速v垂直于磁場，粒子在磁場中受洛倫茲力而做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，因粒子經(jīng)O點時的速度垂直于OP 故OP 是直徑，l=2r POMNBvl第6頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三2如圖所示，勻強磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點，通過pa段用時為t,若該微粒經(jīng)過P點時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個新微粒，最終打到屏MN上。兩個微粒所受重力均忽略。新微粒運動的 A. 軌跡為pb, 至屏幕的時間將小于tB. 軌跡為pc, 至屏幕的時間將大于tC. 軌跡

5、為pb, 至屏幕的時間將等于tD. 軌跡為pa, 至屏幕的時間將大于tPMNdcbav BD解:第7頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三3一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中.磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直,并垂直于紙面向里.(1)求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.(2)如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P,證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是SOBPO或第8頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三4如圖所示，一正離子沿與勻強磁場邊界成30角的方向，以速度v0射入磁場，

6、已知其電量為q，質(zhì)量為m，若磁場足夠大，磁感應(yīng)強度為B，則此正離子在磁場中的運動半徑多大？在磁場中運動的時間是多少？離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了多少？30B離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了3000Orr600思考：求若粒子射出磁場時的位置與射入磁場中的位置之間的距離30回旋角等于偏向角等于3000第9頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三5如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m,電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？300MNBrrO600Orr600第10頁，共19頁，2022年，5月2

7、0日，5點4分，星期三6如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的? MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第11頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的

8、半徑均相同, 在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第12頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三7水平線MN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在MN線上某點O的正下方與O點相距為L的質(zhì)子源S，可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度為v=BeL/m的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計，試說明在MN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。 OMNSBO點左右距離O點L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出第13頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三O

9、MNSB第14頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三8如圖，電子源S能在圖示紙面360范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OSL，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。（1）要使發(fā)射的電子能到達擋板，電子速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLNS第15頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三9如圖,真空室內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離L=16cm處

10、,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0 x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子,求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.第16頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三解:粒子帶正電,故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動,用R表示軌道半徑,有因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖中ab上側(cè)與ab相切,則此切點P1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠點.sabP1再考慮ab的下側(cè).任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于ab下側(cè)的P2點

11、,此即下側(cè)能打到的最遠點.P2NL第17頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三10如圖所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向，已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力和粒子間的相互作用。MNPO（1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；（2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。第18頁，共19頁，2022年，5月20日，5點4分，星期三解：作出粒子運動軌跡如圖。質(zhì)點在磁場中作圓周運動， 半徑為：R=mv/qB從O點射入到相遇，粒子1、2的