理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)8-2平面運(yùn)動(dòng)

1、92SAB9-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 作平面運(yùn)動(dòng)的平面圖形 S，選 A 點(diǎn)為基點(diǎn)。aAaBaAaBA 其運(yùn)動(dòng)可分解為：1、隨基點(diǎn)的平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)2、繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)由加速度合成定理 a a = a e + a r得 B點(diǎn)的加速度 a B = a A + a BA相對(duì)加速度可分解為切向和法向相對(duì)加速度。即ABaAaBaAaBAABaAaBaAaBAABaAaBaAaBASABaAaBaAaBAAAA 平面運(yùn)動(dòng)的加速度這樣有將上式向恰當(dāng)選取的兩坐標(biāo)軸投影后再求解仍是必須熟練掌握的。注 意： 加速度瞬心存在，但一般不與速度瞬心重合。 加速度沒有投影定理。 由于加速度瞬心尋找很困難，求

2、解中只用基點(diǎn)法。解：由只滾而不滑條件，知速度瞬心 C點(diǎn)如圖。半徑為 R 的輪子在水平面上純滾，已知某瞬時(shí)輪心的速度為 vO，加速度為aO 。求輪上速度瞬心的加速度和 B 點(diǎn)的加速度。例 9-12aOvOOBC設(shè)輪的角速度為 ，角加速度為 。便有 點(diǎn)O 作直線運(yùn)動(dòng) ，由于 C、B 兩點(diǎn)的加速度方向未知，所以 假設(shè)加速度為 x 和 y 向兩個(gè)分量。aCYaBYaBXaCXCaCYaBYaBXaCXCaCYaBYaBXaCXCaCYaBYaBXaCXaOvOOBCaCYaCX例 9-12 (續(xù)1)1、以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)求C點(diǎn)的加速度aOvOOBCaBYaBX將上式分別向 x 和 y 軸投影2、以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)

3、求B點(diǎn)的加速度將上式分別向 x 和 y 軸投影aOaOaOaOaOaOaOaO圖示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：OA = OB = r ，OA OO ，OAB = BOO = 45。求此瞬時(shí) B 點(diǎn)的加速度和桿OB及桿AB的角加速度。 例 9-13CAOOB O解：（1）求速度和角速度(在求加速度前，往往需先求速度相關(guān)量）由點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的速度方向確定速度瞬心 C。 vBvACvBvACvBvACvBvA例 9-13 (續(xù)1)( 2 ) 求加速度和角加速度AOB ABaAaA以A點(diǎn)為基點(diǎn)求B點(diǎn)的加速度其中法向加速度不能隨意畫，切向加速度指向未知，隨意畫，原則是盡量地將加速度矢量

4、圖畫的象“花”一樣。在畫出切向加速度的同時(shí)，畫出相應(yīng)的角加速度 BO ABaAaA BO ABaAaA BO ABaAaA BO見后續(xù)例 9-13 (續(xù)2)取坐標(biāo)軸如圖，xy將向 x 軸投影AOB ABaAaA BO例 9-13 (續(xù)3)向 y 軸投影將xyAOB ABaAaA BO題畢 長(zhǎng)度為20cm的AB桿，A端鉸接在半徑 r = 8 cm 的圓盤邊緣，圓盤沿直線無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。 圖示瞬時(shí)， = 45，圓盤中心的速度 vO = 12 cm/s；加速度 aO = 18 cm/s2 。求桿端點(diǎn)B的速度和加速度。例 9-14vOaOOABCC解：輪和AB桿皆作平面運(yùn)動(dòng)。1、求速度和角速度C為輪的速度

5、瞬心，C為AB桿的速度瞬心。 O OCC O OCC O OCCOOvAvBvAvBvAvBvAvB例 9-14 (續(xù)1)2、求加速度( a ) 以輪為研究對(duì)象以 O點(diǎn)為基點(diǎn)求 A 點(diǎn)加速度aOOAOOaO（aAO 無(wú)論是法向還是切向都不能隨意畫。）（aA 方向未知，假設(shè)成兩個(gè)分量aAx將（*）式向 x 軸投影：）xy將（*）式向 y 軸投影：aOaAyaAxaAyaOaAxaAy見后續(xù)例 9-14 (續(xù)2)以 A 端為基點(diǎn)求 B端的加速度ABaAxaAy將上式向 軸投影aAxaAyABABABABaAxaAyaAxaAyaAxaAyaAxaAy9-4 運(yùn)動(dòng)綜合應(yīng)用舉例工程中的機(jī)構(gòu)大都由數(shù)個(gè)物

6、體組成，各物體間通過聯(lián)結(jié)點(diǎn)而傳遞運(yùn)動(dòng)。為分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，首先要分清各物體都作什么運(yùn)動(dòng)，計(jì)算聯(lián)結(jié)點(diǎn)的速度和加速度。在分析運(yùn)動(dòng)中，如果能找出某點(diǎn)位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則可直接建立運(yùn)動(dòng)方程，用解析法求其運(yùn)動(dòng)全過程的速度和加速度。平面運(yùn)動(dòng)理論用來分析同一平面運(yùn)動(dòng)剛體，或剛體間接觸處沒有相對(duì)滑動(dòng)的機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)量聯(lián)系。當(dāng)兩剛體相接觸而有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則需要點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論。復(fù)雜機(jī)構(gòu)可能同時(shí)有平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)分清關(guān)系、綜合處理。例 9-15圖示平面機(jī)構(gòu)，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速 v 平動(dòng)，套筒O與桿AC距離為 l ， = 60。求圖示瞬時(shí)桿AB的角速度和角加速度。AB解法1：（1）求桿 AB 的角速度

7、桿 AB 運(yùn)動(dòng)的速度瞬心為 C1OACBlv選 A 點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與套筒固結(jié)C1ABC1ABC1ABC1vrvave顯然 vA = v ; vr = v cos 60= v/2; e = AB vrvavevrvavevrvave例 9-15 (續(xù)1)點(diǎn) A 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，aa = 0有OACBAB將（*）式向 軸投影ABABvrvrAB例 9-15 (續(xù)2)解法2：以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，建坐標(biāo)系OACBlxy當(dāng) = 60時(shí)，得 圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿 Ol C 繞 Ol 軸擺動(dòng)。 在連桿 AB 上裝有兩個(gè)滑塊，滑塊 B 在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而滑塊 D 則在搖桿 Ol C 的槽內(nèi)滑動(dòng)。已知：曲柄長(zhǎng)

8、 OA50mm， 繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度 10rads。在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成 90角，OAB60，搖桿與水平線間成 60 角；距離 Ol D70mm。求搖桿的角速度和角加速度。例 9-16OABDCO160求解見后續(xù)例 9-16續(xù)1解:1、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備AB = 2 AO = 0.1mAD = 2 ( AO + O1Dsin60)OABDCO160 = 2( 0.05 + 0.07 sin60) = 0.221m 2、求速度AB 桿瞬時(shí)平動(dòng)，vD = vA = AO= 0.5 m/s 以滑塊 D 為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿 O1D 固結(jié) ， 注意 vD = va ve = va cos30 =

9、vD cos30 =vAvDvAvDvAvDvavevrvevrvevrOA0.05m 10rads例 9-16續(xù)23、求加速度 求 AB 桿的角 加速度以 A 為基點(diǎn)，求B 點(diǎn)的加速度OABDCO160OA0.05m 10rad/saAaA AB0aB將上式向 y 軸投影aAaA AB0aBaAaA AB0aB例 9-16續(xù)3 以 A 為基點(diǎn)，求 D 點(diǎn)的加速度OABDCO160aAaA AB式中， aA = 5 m/s2 AD =0.221m 為了求搖桿的角加速度，選 D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿 O1C 固結(jié)ar當(dāng)注意到 aD = aa ，就可以合并式（1）和式（2）見后續(xù)aAaA ABara

10、AaA ABaraC例 9-16續(xù)4aA = 5 m/s2將上式向 軸投影 （ = 30）負(fù)號(hào)說明實(shí)際角加速度方向與圖示方向相反。O1DaAar圖示平面機(jī)構(gòu)，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)AB = 60mm， = 30，vB = 50mm/s，aB = 10mm/s2，例 9-17求圖示瞬時(shí)槽桿 AE 的角速度和角加速度。ABCEDaBaAvAvB例 9-17 (續(xù)1 求速度 )解：1、選滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與槽桿AE固結(jié)。 v a = v e + v r ( 1 )式中v a = v B ， v r方向沿AE，大小未知；ABCEDaBaAvA

11、vB2、槽桿AE作平面運(yùn)動(dòng)，以A點(diǎn)為基點(diǎn)，求B點(diǎn)的速度 v B = v A + v BA ( 2 )式中v A 已知， v BA 大小未知； v B 大小、方向君未知。v B = v A + v BA + v r ( 3 )v Bv e為槽桿AE上與滑塊B重合的B點(diǎn)的速度v e = v B ，其大小和方向均未知。三個(gè)未知量，無(wú)法求解。v Bv B 注意到 v B = v e ，合并(1)、(2)式求 速 度例 9-17 (續(xù)2 求速度 )將式（3）向 軸投影： vB cos30= -vAcos60+ vBAv B = v A + v BA + v r ( 3 )vAvBvAvBAvrABB30

12、AE將式（3）向 軸投影： vBsin30= vAsin60+ vr解得 vr = 10 mm/s從而得槽桿AE的角速度 vAvBvAvBAvrAEvAvBvAvBAvrAEvAvBvAvBAvrAE例 9-17 (續(xù)3 求加速度 )1、選滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與槽桿AE固結(jié)。 a a = a e + a r + a C ( 4 )ABBaAaAara a = a Ba CAE式中a a = a B ， a e為槽桿AE上與滑塊B重合的點(diǎn)B的加速度， a e = a B 其大小和方向均未知； a r大小未知 三個(gè)未知量，無(wú)法求解。2、以 A 點(diǎn)為基點(diǎn)，求 B點(diǎn)的加速度 當(dāng)注意到a e = a B，

13、合并(4)、(5)兩式得 見下頁(yè)aAaAara a = a Ba CAEaAaAara a = a Ba CAEaAaAara a = a Ba CAE求加速度例 9-17 (續(xù)4 求加速度 )將上式分別向 和 軸投影30ABBaAaAara a = a Ba CAE解得解畢 在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的長(zhǎng)為r，繞O軸以勻角速度O轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=6r， 求圖示位置時(shí)，滑塊C的速度和加速度。O0A60C6090B習(xí)題10-12vC解：速度分析（基點(diǎn)法）由vBvBAvAvAvBvCB得由ABBCvAvAvBvAvAvBvAvAvBvBvBAvBvBAvBvBAvCvCBvCvCBvCvCBO0A60C60

14、90BvBP1vCvBvAP2ABBC速度分析（瞬心法）AB桿的速度瞬心在P1，BC桿的速度瞬心在P2，vCvBvCvBvC加速度分析由OA60C60BaAaAaBaBaC大小方向？ABBAAO向BA軸投影得由大小方向？鉛直？BCCB向BC軸投影得已求得aAaCaAaCaBaB 直徑為 cm的磙子在水平面作勻速純滾動(dòng)，并通過連桿BC帶動(dòng)滑塊C。已知磙子角速度=12rad/s，=60，BC=27cm。圖示瞬時(shí)=30，BC桿與地面平行，求該瞬時(shí)BC桿的角速度、角加速度以及滑塊C的速度、加速度。vCCBOvC習(xí)題10-13P1P2vBBC解：速度分析輪O的速度瞬心在P1，BC桿的速度瞬心在P2，vBvBvCvC習(xí)題10-13續(xù)CBOP1aCaB對(duì)輪O，由式中對(duì)BC桿，由向BC軸投影得向軸投影得式中aCaBaCaBaCaB解得本章小結(jié)1、在運(yùn)動(dòng)中剛體上任意一點(diǎn)與某固定平面始終保持相等距離。 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 2、平面圖形可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。 研究平面運(yùn)動(dòng)中速度有三種方法 基點(diǎn)法 v B = v A +