2021-2022學(xué)年湘贛粵名校數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（ ）ABCD2求二項(xiàng)

2、式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-672B-280C84D423橢圓為參數(shù))的離心率是()ABCD4在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)無零點(diǎn)的概率為（）ABCD5用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（ ）A250個B249個C48個D24個6設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要7已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D48若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則( )A-1BCD19某科研機(jī)構(gòu)為了研究

3、中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.00110魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（

4、）A2B3C4D611已知集合，集合，則（ ）ABCD12與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個圓上B一個橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) _ 14已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則_15已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是_16已知函數(shù)且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.18（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的

5、正方形，且，E為PD中點(diǎn).（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).20（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.22（10分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位

6、數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先過作，過作（為準(zhǔn)線），易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計(jì)算即可.【詳解】如圖所示：過作，過作（為準(zhǔn)線），.因?yàn)?，設(shè)，則，.所以.在中，所以.則.，直線為.，.所以，

7、.在中，.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.3、A【解析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. (2)在橢圓中，4、D【解析】在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)a，b，其對應(yīng)的數(shù)對構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，?/p>

8、求事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪螀^(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)無零點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，則事件函數(shù)無零點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樘菪?，在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)a，b所對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，所以函?shù)無零點(diǎn)的概率.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型計(jì)算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域和事件所含基本事件構(gòu)成的區(qū)域.5、C【解析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個，應(yīng)選答案C。6、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可。【詳解】因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具

9、有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。7、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，

10、求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10、B【解析】先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即

11、可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以由交集的定義可得，故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.12、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能

12、力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.14、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.15、【解析】分析：分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得模。詳解：，所以。點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式。16、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點(diǎn)睛】本小題

13、主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運(yùn)算，考查分子有理化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長即可18、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題目所

14、給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進(jìn)而得到和，從而推得線面垂直（II）根據(jù)已知條件，以A為原點(diǎn)，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值【詳解】解：（I）證明：底面ABCD為正方形，又，平面PAB，同理，平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，易知設(shè)為平面ABE的一個法向量，又，令，得.設(shè)為平面AEC的一個法向量，又令，得.二面角B-AE-C的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時要

15、注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結(jié)果19、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解析】（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即 . 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）的解集為空集，而 ，即或.點(diǎn)睛：（1）本題主

16、要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)絕對值三角不等式常用來求最值.21、（1）；（2）當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當(dāng)時，求出，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)?，?dāng)時，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為；