黑龍江省齊齊哈爾市重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

1、黑江齊哈市點(diǎn)學(xué) 20202021 學(xué)高下期學(xué)中試卷 一、單選擇題：（題共 8 小題，每題 5 分，滿分 分） ( 5 分 已知A. ( 5 分 用符號(hào)表“點(diǎn)，則復(fù)數(shù) （ ） B.在直線 上直線 在面外，確的是（ ）A.，B.， ( 5 分 若均為非零向量，“”是“與共線的 ）A. 充不必要條件B. 必不充分條件 充必要條件 既充分也不必要條件 ( 5 分 如圖所示 eq oac(, )A表水平放 eq oac(, )ABC 在二測畫法下直觀圖在 x軸上，與 x軸 垂直，且 ， eq oac(, )ABC 的 AB 上高為 （ ）A. 6 B. 3 C. 3 ( 5 分 已知 A ， B ， 三

2、共線，且對(duì)任一點(diǎn) C ， 有則 等（ ）A. B. C. ( 5 分 如正三棱柱的底面邊長為，高為 2，一只螞蟻要從頂點(diǎn) 沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn) ，若側(cè)面緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）A. B. C. 4 D. ( 5 分 已知一個(gè)圓錐的底面積為 側(cè)面積為 2，則該圓錐的體積為（ ）A. B. C. D. ( 5 分 九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，PA平 ， PA2AC4，棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的面上，則球 的表面積為（ ）A. 8B. 二、多選擇題（本共 小題，每題 5 分，滿分

3、分） ( 5 分 定義平面向量之間的一種運(yùn)“ ”如：對(duì)任意的 ， ，令，下面說法正確的是 A. 若B.與共線，則 對(duì)意的 ，有10. ( 5 分 下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 經(jīng)一條直線和這條線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B. 經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平 經(jīng)兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面 經(jīng)空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面11. ( 5 分 某向正東方向走了 x 后右轉(zhuǎn)了 150，然后沿新方向走了 3 ，則 的值為（ ），結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好A. 2 2 D. 312. ( 5 分 銳 A.中三個(gè)內(nèi)角分別是 A B ， 且 B. C.，則下列說法正確的是（ ） 三、填題（本大題 4 小題每小題 5 分

4、，滿分 分）13. ( 5 分 若數(shù)， ，則_.14. ( 5 分 已，若，則_15. ( 5 分 中國天”是國具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖， 其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的徑被截得的部分為高），設(shè)球冠底的半徑為 ，冠的高為 ，球的半徑_用表示結(jié)果）16. ( 5 分 已在中，點(diǎn)滿足 ，存在實(shí)數(shù)使得成立，則_.四、解題（本大題 6 小題共 70 分） 17. ( 10 分 已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù) 取么值時(shí)，復(fù)數(shù) z 是：（）虛數(shù)；（）平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù).18. ( 10 分 已知，且的內(nèi)角所對(duì)的

5、邊分別為 ，若向 ，（）角（） ，求角19. ( 12 分 已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，母線長為.（）圓錐的面積；（）該圓錐按如圖所示放置一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體，求 的；20. ( 12 分 已知單位向量 （）的夾角 ，量.，求向量（）21. ( 12 分 已知函數(shù)的夾角.（）函數(shù) f（）單調(diào)性；（ 中角 A ， B ， C 的邊分別為 a ， ， c ， 且 求 ABC 的積， ，22. ( 12 分 在（）確定中，已知的形狀；（）的取值范圍答案解析分一、單項(xiàng)選擇題：（本題共 小，每小題 分滿分 40 分） 【案】 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【

6、解答】解：由題意得故答案為：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，直接求解即. 【案】 【考點(diǎn)】平面的概念、畫法及表示【解析】【解答】解：根據(jù)點(diǎn)，直線，平面的關(guān)系及表示方法得 故答案為：【分析】根據(jù)點(diǎn)，直線，平面的關(guān)系及表示方法直接求解即.， 則 z=1-3i.， 所 B 正確.【案】 【考點(diǎn)必條件、充分條件與充要條件的判斷，平行向量與共線向量，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)其運(yùn)算 律【解析【答】解：當(dāng)共線且同向，所以充分性成立；， 又 ， 所以 cos， ，當(dāng)共線但反向時(shí)， ， 所必要性不成立，所以 A 正.故答案為：【分析】根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積及共線向量的定義求解即可 【案

7、】 【考點(diǎn)】斜二測畫法直觀圖【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn) C作 CD /y軸交 軸于點(diǎn) D，則 在 eq oac(, )中BC=3， CD=，所 eq oac(, ) 的 上高 CD=2CD=， 所以 A 正.故答案選：【分析】利用斜二測畫法還 eq oac(, )ABC，算邊 AB 上高即可 【案】 【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線【解析】【解答】解：因?yàn)?A,B,D 三點(diǎn)共線，且對(duì)任一點(diǎn) C， 有， 且 m+n=1又故答案選：， 所 ， 解 ， 所 正.【分析】由三點(diǎn)共線的性質(zhì)定理易得， 直接解即可【案】 【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【解析】【解答】解： 正棱的側(cè)面部分

8、展開圖如圖所示，圖一，連接 AC與 交于點(diǎn) G，則爬行的最短路程時(shí)沿著 爬，時(shí)，圖二，連接 AC， C作 AB 的線交 于 E， CE=ACsin60= ， 則 ， 所， 所 正.故答案為：【分析】本題主要考正棱柱側(cè)面展開圖，結(jié)合兩點(diǎn)間的最短距離是直線距離來求解即. 【案】 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑、高、母線長分別為 r,h,l，則 ， 解得 r=1l=2，所以 圓錐體積，故答案為：【分析】根據(jù)圓錐的底面積，側(cè)面積，體積公式直接求解即.【案】 【考點(diǎn)】球的體積和表面積，球內(nèi)接多面體【解析】【解答】解：由題意得該四面體的四個(gè)面都是直角三角形，且 PA

9、平 ，所以 PC=， PB=， 因 eq oac(, ) 是角三角形，以 BC=或 ， 若 BC=， 此不滿足 是直角三角形，所以舍去，因?yàn)?+BC=PC2， 所以 BC，因?yàn)?2+BC2=AC， 所以BC，以平面 ABC 所在小圓半徑為,因 PA=2，以外接球 O 的半徑為， 所球 O 的表面積為.故答案為：【分析】先利用公式求得外接球半徑，再根據(jù)球的表面積公式直接求解即.二、多項(xiàng)選擇題（本題共 4 小題，每小題 5 分滿分 20 分） 【案】 A,C,D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【解答】解：對(duì)于 ，與共線，則 mq-np=0，所以 A 對(duì)；對(duì)于 B，題意得對(duì)于 ，于任意的 ， 所

10、， 所 錯(cuò)， 所以， 所 C 對(duì)；對(duì)于 ，對(duì)， 所 故答案為：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積，結(jié)合對(duì)向量的新定義，直接求解即.10.【答案】 A,B,C【考點(diǎn)】平面的概念、畫法及表示，平面的基本性質(zhì)及推論【解析】【解答】解：根據(jù)過在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平可知 ABC 正， 錯(cuò). 故答案為：【分析】由平面的基本性質(zhì)和推論直接求解即.11.【答案】 【考點(diǎn)】余弦定理，余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，設(shè)出發(fā)點(diǎn)為 ， ABC=180-150，AC=， 解 x=或 2 .， 則 AC=AB2+BC-2AB，即故答案為：【分析】由余弦定理，數(shù)形結(jié)合，直接求解即.12.【答案】 A,C,D【考點(diǎn)

11、】正弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理【解析】【解答】解：對(duì)于 ，據(jù)三角形大角對(duì)大邊，由 ，得 ab，由正弦定理得 所以 A 對(duì)；，對(duì)于 B，為函數(shù) y=cosx 在0,上是減函數(shù)，則由 AB 得對(duì)于 ，銳角三角形中，因?yàn)?， 所以， 所 對(duì)， 所 錯(cuò)；， 而數(shù) y=sinx 在0, 上增函數(shù)，則對(duì)于 ，在銳角三角形中，因?yàn)椋?所 對(duì)故答案為：， 所以 ， 而數(shù) 在0, 上增函數(shù)，則1 2 31 2 【分析】根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)，利用正弦定理，結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及誘公式， 逐項(xiàng)判斷即可1 2 31 2 三、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分滿分 分）13.【答案

12、】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)求?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意得 z +z +z =-1+i+1-i+3-2i=3-2i，|z +z +z |故答案為：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的求模公式直接求解即.14.【答案】【考點(diǎn)】相等向量與相反向量，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析由意得， 則， 解 ， 則.故答案為：【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，結(jié)合相等向量的定義，直接求解即 15.【答案】【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算【解析】【解答】解：如圖，球心到截面圓的距離為 R-h，則由勾股定理易得(R-h)+r2=R2， 化簡 +h=2Rh，得.故答案為：【分析】作出圖形，可知球心到截面圓的距離為 R-

13、 ，利用勾股定理列等式可求得 16.【答案】 【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義，向量的共線定理，向量在幾何中的應(yīng)用【解析解答解因?yàn)?點(diǎn)滿足 ， 所以可知 點(diǎn)是ABC 的重心，設(shè)點(diǎn) D 是邊 BC 的點(diǎn)，如圖所示，則， 即 ， 所 m=3.故答案為：【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的運(yùn)算求解即. 四、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分）17.【答案】 解：（），當(dāng)復(fù)數(shù)解得為純虛數(shù)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上時(shí)，解得所以，或，或，時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【解析】【

14、分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先把復(fù)數(shù)化成 z=a+bi 的式 （）據(jù)純虛的定義 且 b0 直求解即可； （）題意易 ，接求解即可.18.【答案】 （）： 向， ， ，,，,（）：在中， ，由正弦定理得： ，,或【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【解析分（利已知條件結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為 的價(jià)關(guān)系，再利用數(shù)量的坐標(biāo)運(yùn)算， 進(jìn)而求出角 的弦值，再利用三角形中角 B 的值范圍，進(jìn)而求出角 B 的值（利用已知件結(jié)合正弦定理，進(jìn)而求出角 的正弦值，再利用三角形中角 A 的值范圍，進(jìn)而求出 角 A 的。19.【答案】 （）：母線 AB 剪，側(cè)展圖如圖所：設(shè) ，半圓A 中， ， 弧長，這是

15、圓錐的底面周長，所以 所以 ，故圓錐的底面積為（）：設(shè)圓的高， ，在中，所以，即 ， ，所以，當(dāng) ，時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，此時(shí)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解析】【分析】1由錐的底面周長等于半圓弧長直接求解即可；（）據(jù)相似三角形求出出20.【答案】 （）：據(jù)題意，向量，再由圓柱側(cè)面積公式求， 討論次函數(shù)的最值即可求.，若，設(shè) ，則有，則有，解可得（）：根據(jù)意，設(shè)向量的夾角為 ；若，則 ，所以，所以，又，則所以，又所以 ，又由 ，以 ； 故量的夾角為，【考點(diǎn)】平行向量與共線向量，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【解析】【分析】1由共線向量的充要條件直接求解即可； （）向量的角公式直接即.21.【

16、答案】 （）：，由由故 f（），得，得上單調(diào)遞增，在，；，上單調(diào)遞減，k；（）：，則， A（，），即，由正弦定理得，即 ，得 ，或 ，當(dāng) C時(shí)，A+C，去，所 ， ，【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，兩角和與差的正弦公式，正弦定理的應(yīng)用 【解析】【分析】利用三角恒等變換將函數(shù) f(x)化簡為：（）正弦函的性質(zhì)直接求解即可；（）正弦函的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，以及三角形面積公式直接求解即.22.【答案】 （）：正弦定理得，因?yàn)?所所以, 把代得所以是直角三角形，所以（）：由（）知所以.根據(jù)正弦定理得因?yàn)?，所以，所以即的取值范圍是【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦定理的應(yīng)用，三角形的形狀判斷【解析】

17、【分析】1由正弦定理，結(jié)合兩角和與差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可判斷； （）正弦定，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即.試卷分析分1. 試總分分總分：148 分客觀題（占比）65（43.9% 分值分布主觀題（占比）客觀題（占比）83（56.1% 13（59.1% 題量分布主觀題（占比）9（40.9% ）2. 試題分分大題題型單項(xiàng)選擇題：（本題共 8 小題，每小題 分，滿分 40分）多項(xiàng)選擇題（本題 4 小題，每小題 分，滿分 20 分）填空題（本大題共 小題，每小題 分，滿分 分）解答題（本大題共 6 小題，共 70 分）3. 試難結(jié)分題目量（占比）8（36.4% ）4（18.2% ）4（18.

18、2% ）6（27.3% ）分值（占比）40（27.0%20（13.5%20（13.5%68（45.9%序號(hào)1難易度容易占比54.5%23 試知點(diǎn)析序號(hào)普通困難知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）40.9%4.5%分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1234567891011121314復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算平面的概念、畫法及表示必要條件、充分條件與充要條件的判斷平行向量與共線向量平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律斜二測畫法直觀圖向量在幾何中的應(yīng)用三點(diǎn)共線多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）球的體積和表面積球內(nèi)接多面體平面向量數(shù)量積的運(yùn)算15（5.1% ）5（1.7% ）10（3.4% ）5（1.7% ）17（5.8% ）5（1.7% ）5（1.7% ）10（3.4% ）5（1.7% ）5（1.7% ）17（5.8% ）5（1.7% ）5（1.7% ）5（1.7% ）1,1712,1033,20345,16567,19889151617181920212223242526272829303132平面的基本性質(zhì)及推論余弦定理余弦定理的應(yīng)用正弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性正弦定理復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)求模相等向量與相反向量平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算球面距離及相關(guān)計(jì)算向量的加法及其幾何意義向量的共線定理復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系數(shù)