重積分練習(xí)題

1、 /13第6章重積分練習(xí)題習(xí)題6.11設(shè)xoy平面上的一塊平面薄片D,薄片上分布有密度為u(x,y)的電荷，且u(x,y)在D上連續(xù)，請(qǐng)給出薄片上電荷Q的二重積分表達(dá)式.x4y2.由平面2+3+z=1,x二0,y=0,z二0圍成的四面體的體積為V，試用二重積分表示V.3由二重積分的幾何意義計(jì)算“-x2-y2db,D:x2+y2R2.D4.I=f(x,y)dn.D:x2+y22y，寫(xiě)出I的累次積分式.D5交換下列累次積分的積分順序:Jadxja2一x2f(x,y)dy.-a0J1dyj22f5交換下列累次積分的積分順序:Jadxja2一x2f(x,y)dy.-a06計(jì)算下列二重積分：(1)JJe

2、3x+2y6計(jì)算下列二重積分：(1)JJe3x+2ydb.D:|xl2,1yl2.DD2+y2)db.D:|xI+Iyl1.x2JJdxdy.D:0 x1,0y1.1+y2D1JJ-(2-厶Dx-y)dxdy7.運(yùn)用極坐標(biāo)變換計(jì)算下列二重積分:口yx2+y2dxdy.D:x2+y21.Dx2+y2)dxdy.+x+x2+y2)dbD8.現(xiàn)有一平面薄片，占有xy平面上的區(qū)域D,在點(diǎn)(x,y)處的面密度為u(x,y),且u(x,y)在D上連續(xù)，求該平面薄片的重心表達(dá)式9.學(xué)習(xí)(或復(fù)習(xí))物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)物理知識(shí).探究均勻薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的二重積分表達(dá)式，然后計(jì)算斜邊長(zhǎng)為a的等腰直角梯形關(guān)于一直角邊的轉(zhuǎn)

3、動(dòng)慣量.習(xí)題6.21.在直角坐標(biāo)系中計(jì)算下列三重積分：fflxy2z4dxdydz.V:0 x1,0y2,1z3.V2B!sin(x+y+z2B!sin(x+y+z)dxdydzV由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分2+y2)dxdydz其中v兀=圍成.Vz=2(x2+y2)及平面z二2所圍成的立體.3.在球面坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分山dxdydz,v扌x2+y2+z2V:兀2x2+y2+z24兀2.4運(yùn)用三重積分求半徑為R的球體的體積5.運(yùn)用三重積分求球面X2+y2+Z2二2z和錐面(以z軸為軸，頂角為90。)所圍部分的體積6.求曲面(x2+y2+z2)2二8z圍成

4、部分的體積.習(xí)題6.31求球面x2+y2+z2二16被平面z二1和z二2所夾部分的面積.2.段鐵絲剛好圍成三角形ABC，其中A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)，三邊上點(diǎn)(x,y)處的線密度為x+y，求這段鐵絲的質(zhì)量.x=tcost3.，t為圓錐螺線y=tsint.z=3.4.求x.-x2+y2ds，其中t為圓周x2+y2=2x.T5.計(jì)算Iydx+xdy，其中L是由點(diǎn)(1,0)沿上半圓x2+y2二1到(1,0).L6.A(0,0),B(1,1)在拋物線y二x2上，一質(zhì)點(diǎn)從A移動(dòng)到B沿上.在點(diǎn)(x,y)處所受的力F等于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，且指向原點(diǎn)，求力F所作的功半圓.7利用格林公式計(jì)算：1

5、(x+y)2dx+(x2+y2)dy，t為區(qū)域0 x1，x2y0,則JJf(x,y)dxdy的幾何意義是以區(qū)域D為底、曲面z=f(x,y)D為曲頂?shù)那斨w的體積.2.若設(shè)D=(x,y)10 x1,-1y03.若設(shè)D是由x+y=1、x-y=1和y=0所圍成的區(qū)域，則有JJxydxdy=J1dxJxydyDx-101-x4.5.JedxJlnxf(x,y)dy=J1dyJef(x,y)dx.100ey若設(shè)L是圍成區(qū)域D的邊界曲線，貝弭P(x,y)dx+Q(x,y)dyLdPdQ.r=JJ(2-子)db.0 xcyD二、填空題設(shè)D=(x,y)11xl1,Iyl2，則JJdxdy=D設(shè)D=(x,y)

6、I寧+y21，則JJdxdy=_D)()()3.設(shè)D=(x,y)Ix2+y20),y=0和x=1圍成的三角形區(qū)域，且JJxy2dxdy=吾,DA.1A.1C.3：15D.石2.將極坐標(biāo)系下的二次積分I=JKdoJ2sin0rf(rcos0,rsin0)dr化為直角坐標(biāo)系下00的二次積分，則I=J1dy卜二的二次積分，則I=J1dy卜二f(x,y)dx11：1y2J1dyJ2yy2f(x,y)dx12yy2A.C.B.D.J2dxJ2xf(x,y)dy0J1dxJ1+111x22xx2竺f(x,y)dy3.二次積分J2dxJ；f(x,y)dy交換積分次序?yàn)?3.4A.C.JA.C.J2dyJ1_

7、f(x,y)dx0-4yJ1dyJ4yf(x,y)dx00B.J2dyJ0D.J1dyJJ_f(x,y)dx04y4.若D是由y=x2和x=y2所圍成的區(qū)域，L為區(qū)域D4.Jx2dy-y2dx=l3丿2丿A.丄B.1C.1D.里1494525.若L是圍成平面內(nèi)一閉區(qū)域D的正向邊界曲線，則曲線積分Jxexydx+x2dy可LB.B.J!(2x-x2exy)doDA.JJ(x2exy-2x)doDCJJ(CJJ(exy+x2exy)dQDJJ(exyx2exy)doDD四、解答題1.區(qū)域D是由拋物線x=Jy,直線x二0和3x2y+2=0圍成，計(jì)算JJxdxdy的D值2.設(shè)D=(x,y)Ix2+y2n2，求二重積分JJsin耳x2+y2dxdyD3.計(jì)算