湖南省長沙市青雅麗發(fā)中學2023學年中考沖刺卷數學試題含答案解析

1、湖南省長沙市青雅麗發(fā)中學2023年中考沖刺卷數學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知ABC中，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A90B135C270D3152如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是（）ABCD3一元二次方程(

2、x+2017)21的解為( )A2016，2018B2016C2018D20174已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個實數根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x235如圖1，點P從ABC的頂點A出發(fā)，沿ABC勻速運動，到點C停止運動點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則ABC的面積是（）A10B12C20D246如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“ABC

3、”的過程，形成一組波浪線點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A10BCD157如圖，等邊ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿BDE勻速運動，點M，N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）ABCD8下列四個命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對的兩條弦相等B圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C平分弦的直徑一定垂直于這條弦D相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

4、9如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA6，則PCD的周長為（）A8B6C12D1010有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為_.12將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm113如圖，ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作RtADC，使ADC=90，CAD=CA

5、B=26，E、F分別是BC、AC的中點，則EDF等于_14已知一個多邊形的每一個內角都等于108，則這個多邊形的邊數是 15解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 16株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會考的人數約為10600人，則數10600用科學記數法表示為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質小懷根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究下面是小懷的探究過程，請補充完成：（1）函數的自變量x的取值范圍是 ；（2）列出y與x的幾組對應值請直接

6、寫出m的值，m= ；（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；（4）結合函數的圖象，寫出函數的一條性質 18（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PCAB，點M是OP中點（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：當BOP 時，四邊形AOCP是菱形；連接BP，當ABP 時，PC是O的切線19（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別分數段頻次頻率A60 x70170.

7、17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08請根據所給信息，解答以下問題：表中a=_，b=_；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率20（8分）已知關于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數根； 若方程的兩個實數根都是整數，求整數 的值.21（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EGAC交CD的延長線于

8、點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE（1）求證：G=CEF；（2）求證：EG是O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG =，AH=3，求EM的值22（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？23（12分）先化簡，再求值：（）

9、，其中x的值從不等式組的整數解中選取24關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【題目詳解】解：四邊形的內角和為360，直角三角形中兩個銳角和為90，1+2=360（A+B）=36090=270故選：C【答案點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360.2、B【答案解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【題目詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方

10、體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是個故選：B【答案點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于識別圖形3、A【答案解析】利用直接開平方法解方程【題目詳解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1故選A【答案點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程4、B【答案解析】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據二次函數的圖像性質可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根

11、據圖像的開口方向即可得出答案.【題目詳解】設y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【答案點睛】本題考查二次函數圖像性質及平移的特點，根據開口方向確定函數的增減性是解題關鍵.5、B【答案解析】過點A作AMBC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，BM

12、=3，BC=2BM=6，SABC=12，故選B.【答案點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.6、C【答案解析】A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積【題目詳解】A，C之間的距離為6，20176=3361，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，m=6，20202017=3，故點Q與點P的水平距離為3， 解得k=6，雙曲線 1+3=4， 即點Q離

13、x軸的距離為， 四邊形PDEQ的面積是故選：C【答案點睛】考查了反比例函數的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.7、A【答案解析】根據題意，將運動過程分成兩段分段討論求出解析式即可【題目詳解】BD=2，B=60，點D到AB距離為， 當0 x2時，y=； 當2x4時，y=. 根據函數解析式，A符合條件.故選A【答案點睛】本題為動點問題的函數圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數關系式8、B【答案解析】測試卷解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；B. 圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C. 平分弦（不是直徑）的直徑

14、一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.故選B.9、C【答案解析】由切線長定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【題目詳解】PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周長為12，故選：C【答案點睛】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PAPB、ACCE和BDED是解題的關鍵10、B【答案解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀

15、圖得：共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，一次打開鎖的概率為：故選B點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】根據弧長公式可得：=，故答案為.12、【答案解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=13、【答案解析】 E、F分別是BC、AC的中點. ，

16、 CAB=26 又 CAD =26 !14、1【答案解析】測試卷分析：多邊形的每一個內角都等于108，每一個外角為72多邊形的外角和為360，這個多邊形的邊數是：36072=115、詳見解析.【答案解析】先根據不等式的性質求出每個不等式的解集，再在數軸上表示出來，根據數軸找出不等式組公共部分即可.【題目詳解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為：1x1，故答案為：x1、x1、1x1【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.16、1.06104【答案解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數

17、確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【題目詳解】解：106001.06104，故答案為：1.06104【答案點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題（共8題，共72分）17、（1）x1；（2）2；（2）見解析；（4）在x1和x1上均單調遞增；【答案解析】（1）根據分母非零即可得出x+10，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數解析式中求出x值即可；（2）描點、連線畫出函數

18、圖象；（4）觀察函數圖象，寫出函數的一條性質即可【題目詳解】解：（1）x+10，x1故答案為x1（2）當y=時，解得：x=2故答案為2（2）描點、連線畫出圖象如圖所示（4）觀察函數圖象，發(fā)現：函數在x1和x1上均單調遞增【答案點睛】本題考查了反比例函數的性質以及函數圖象，根據給定數據描點、連線畫出函數圖象是解題的關鍵18、 (1)見解析;(2)120；45【答案解析】（1）由AAS證明CPMAOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結論；（2）證出OA=OP=PA，得出AOP是等邊三角形，A=AOP=60，得出BOP=120即可；由切線的性質和平行線的性質得出BOP=90，由等腰三角形的

19、性質得出ABP=OPB=45即可【題目詳解】（1）PCAB，PCMOAM，CPMAOM點M是OP的中點，OMPM，在CPM和AOM中，CPMAOM（AAS），PCOAAB是半圓O的直徑，OAOB，PCOB又PCAB，四邊形OBCP是平行四邊形（2）四邊形AOCP是菱形，OAPA，OAOP，OAOPPA，AOP是等邊三角形，AAOP60，BOP120；故答案為120；PC是O的切線，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB，OBP是等腰直角三角形，ABPOPB45，故答案為45【答案點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、切線的性質、菱形的判定與性質

20、、等邊三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵19、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【答案解析】（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【題目詳解】（1）本次調查的總人數為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人）故答案為0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記

21、為C、D，畫樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學都被選中的概率為=【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【答案解析】測試卷分析：（1）由于m0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數的整除性確定整數的值測試卷解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程， 此方程總有兩個不相等的實數根；(2)

22、 方程的兩個實數根都是整數，且m是整數，m=1或m=1.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）. 【答案解析】測試卷分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可；（3）連接OC設O的半徑為r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，證明AHCMEO，可得，由此即可解決問題；測試卷解析：（1）證明：如圖1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）證明：如圖2中，連接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，A

23、FH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線（3）解：如圖3中，連接OC設O的半徑為r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題22、（1）w200 x+8600（0 x6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從

24、A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元【答案解析】（1）設出B糧倉運往C的數量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數量，再根據總費用A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方