選修11第三章單元綜合測試

1、精選文檔精選文檔PAGEPAGE15精選文檔PAGE單元綜合測試三(第三章綜合測試)時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每題5分，共60分)1依據導數(shù)的定義，f(x1)等于()A.limfx1fx0fx1fx0 x1xB.limxxx0 x0C.limfx1xfx1D.limfx1xfx1xxx010 x【答案】C【分析】由導數(shù)定義知，1fx1xfx1flim，應選C.(x)xx0設曲線2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，2yax則a等于()1A1B.21C2D1【答案】A【分析】由yax2得，故x12a，即y2axy|2a1.福建卷文)設函數(shù)f(x)的定義域為R，0)是f(x

2、)的極3(2013x0(x0大值點，以下結論必定正確的選項是()A?xR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點【答案】D【分析】x0是f(x)的極大值點，而不必定是最大值點，所以A錯；yf(x)與yf(x)圖象對于y軸對稱，x0應為f(x)一個極大值點，B錯，yf(x)與yf(x)圖象對于x軸對稱，則x0為f(x)的極小值點，C錯，由此選D.4一物體的運動方程為s2tsintt，則它的速度方程為()Av2sint2tcost1Bv2sint2tcostCv2sintDv2sint2cost1【答案】A【分析】因為變速運動在t0的剎時速

3、度就是行程函數(shù)ys(t)在t0的導數(shù)，v2sint2tcost1，應選A.5曲線ysinx12在點M(4，0)處的切線的斜率為()sinxcosx11A2B.222C2D.2【答案】B【分析】ycosxsinxcosxsinxcosxsinx1sinxcosx2，1sin2x所以y11.|x421sin26若函數(shù)4y3x3bx有三個單一區(qū)間，則b的取值范圍是()Ab0Bb0.過點(0，4)與曲線3x2相切的直線方程是()7yxAy2x4By4x4Cy2x4Dy4x4【答案】B【分析】點(0，4)不在曲線yx3x2上，設切點坐標為(x0，y0)，切線斜率k3x201，切線方程為yy0(3x201

4、)(xx0)，又點(0，4)在切線上，4y0(3x201)(x0)，又y0 x30 x02，4x30 x023x30 x0，解得x01.切點坐標為(1,0)，切線方程為y4x4，應選B.a8若f(x)x22ax與g(x)x1，在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1【答案】D【分析】f(x)x22ax，對稱軸為xa，當a1時，f(x)在a1,2上為減函數(shù)，由g(x)x120.故00，且函數(shù)f(x)3ax22bx2在x1處有極9a04x值，則ab的最大值等于()A2B3C6D9【答案】D【分析】由題意得f(x)12x22ax2

5、b.函數(shù)f(x)在x1處有極值，f(1)0.122a2b0，即ab6.又a0，b0，由基本不等式得ab2ab，ab6即ab(2)2(2)29，故ab的最大值是9.10函數(shù)yxsinxcosx在下邊哪個區(qū)間內是增函數(shù)()A.3B(，2)2，235C.2，2D(2，3)【答案】C【分析】對函數(shù)求導得ysinxxcosxsinxxcosx，函數(shù)yxsinxcosx在所求區(qū)間內是增函數(shù)，即y0，xcosx0.當時，0，且x0 x222(k1kZ)3當x0時，x2k2，2k2(k1且kZ)選項中只有切合要求11設函數(shù)yf(x)在定義域內可導，其圖象以下圖，則導函數(shù)yf(x)的大概圖象為()【答案】D【分

6、析】由函數(shù)yf(x)的圖象知，當x(，0)時，f(x)單一遞減，故f(x)0時，f(x)先增，再減，而后再增，故f(x)先正，再負，而后再正應選D.12函數(shù)f(x)的定義域為則f(x)2x4的解集為()A(1,1)C(，1)R，f(1)2，對隨意xR，f(x)2，B(1，)D(，)【答案】B【分析】由題意，令(x)f(x)2x4，則(x)f(x)20.(x)在R上是增函數(shù)又(1)f(1)2(1)40，當x1時，(x)(1)0，即f(x)2x40，即f(x)2x4.應選B.二、填空題(每題4分，共16分)13(2013江西卷文)若曲線yx1(R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點，則_.【答案】

7、2【分析】yx1，y|x1，則切線方程為y2(x1)，切線方程過原點，則02(01)，2.sinxcosx14函數(shù)y2cosx在點x03處的導數(shù)等于_【答案】2sinxcosxsinx1【分析】y2cosx2cosx2.cosx2cosxsinx2cosxy4cos2xcos2xsin2x12cos2x2cos2x，y|x32.115函數(shù)yx2cosx在區(qū)間0，2上的最大值是_11【答案】22cos2【分析】11恒022y1111建立，即該函數(shù)在0，2上是增函數(shù)當x2時，ymax22cos2.16已知函數(shù)f(x)alnxx在區(qū)間2,3上單一遞加，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】2，)【分析】f(

8、x)alnxx，af(x)x1.又f(x)在2,3上單一遞加，ax10在x2,3上恒建立，a(x)max2，a2，)三、解答題(共74分)17(此題滿分12分)設函數(shù)f(x)在xa處可導，求：a3xfax(1)lim2x；x0fah2fa(2)limh.h0【分析】(1)原式a3xfafafaxlim2xx03fa3xfa1faxfa2lim3x2limxx0 x0312f(a)2f(a)2f(a)fah2fa(2)原式limh2hh0limfah2falimh0.2h0hh018(此題滿分12分)求以下函數(shù)的單一區(qū)間：(1)f(x)xx3；(2)yxlnx.【分析】(1)f(x)13x2，3

9、3令13x20，解得3x3.33所以函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(3，3)；令13x20，解得x33.所以函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間為33(，3)和(3，)(2)函數(shù)yxlnx的定義域為(0，)1由y1x0，得x1.由y0，得0 x1.所以函數(shù)yxlnx的單一遞加區(qū)間為(1，)，單一遞減區(qū)間為(0,1)19(此題滿分12分)設函數(shù)f(x)1x32ax23a2x1a(0a1)33(1)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(2)若當xa,2時，恒有f(x)0，試確立a的取值范圍【分析】(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)0a0?ax3a；f(x)0?x3a.遞加區(qū)間是(a,3a)，遞減區(qū)間是(，

10、a)和(3a，)2(2)23a即3a1時，f(x)在區(qū)間a,2上是增函數(shù)，f(x)max825f(2)33a6a2.2a183825?9a3a即0a3時，f(x)在(a,3a)上單一遞加，在(3a,2)上單一遞減，1f(x)maxf(3a)3a.20a1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不一樣交點綜上可知，假如曲線yf(x)與直線yb有兩個不一樣交點，那么b的取值范圍是(1，)21(此題滿分13分)(2014江西文)已知函數(shù)f(x)(4x24axa2)x，此中a0得x2或x52f(x)的單一增區(qū)間為(0，5)和(2，)(2)f(

11、x)(4x24axa2)x，a21f(x)10 xx6ax2x210 x26axa2x20 x212axa22x10 xa2xa.2x令f(x)0得x1a，x2a.102aaa100.a當x(0，10)時，f(x)單一遞加，a當x(10，2)時，f(x)單一遞減，a當x(2，)時，f(x)單一遞加當a時，f(x)取極小值為f(a)0.x22又f(x)(4x24axa2)x(2xa)2x0，a()當21時即2a0時，f(x)在1,4單一遞加，此時最小值f(1)44aa28解得a222，均不切合題意(當a4，即8a2時，此時a，f(x)在1,4上)12104，即a5，此時最小值可能為x1或x4獲得

12、，f(1)8時，解得a22，不合適題意f(4)2(6416aa2)8，解得a10或a6(舍去)而當a10時，f(x)在(1,4)上單一遞減，f(x)在1,4上的最小值時f(4)8，切合題意a10.22(此題滿分13分)某造船企業(yè)年造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數(shù)為R(x)3700 x45x210 x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460 x5(單位：萬元)，又在經濟學中，函數(shù)f(x)的邊沿函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求收益函數(shù)P(x)及邊沿收益函數(shù)MP(x)；(提示：收益產值成本)(2)問年造船量安排多少艘時，可使企業(yè)造船的年收益最大？(3)求邊沿收益函數(shù)MP(x)的單一遞減區(qū)間，并說明單一遞減在本題中的實質意義是什么？【剖析】(1)將R(x)與C(x)的關系式代入P(x)R(x)C(x)即可；而后將P(x)關系式代入邊沿收益函數(shù)MP(x)即可(2)利用導數(shù)求其定義域上最值的方法求最大值(3)利用用導數(shù)求單一區(qū)間的方法求單一區(qū)間【分析】(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5(xN*且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30 x260 x3275(xN*且1x19)；(2)P(x)30 x